2021年云南省初中学业水平考试数学一模试题

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2021年云南省初中学业水平考试

数学模拟卷（一）

（全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试

题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做

正数与负数.若气温零上5℃记做+5℃,若气温零下3℃,则记作℃.

2.如图，若AB//CD,点E在直线AB的上方,连接AE,CE,延长E4交CO于点F,已知ZDCE=99。,

NCEF=35°,则NEW=

3.要使不二有意义，则x的取值范围是___________.

2尤-3

4.如图，在一边长为2cm的正六边形A3C。所中，以分别点A,。为圆心，AB,0C长为半径，作扇

形A3R,扇形。CE,则图中阴影部分的面积为cm2.（结果保留万）

5.若关于x的一元二次方程为2-3x-3机=0没有实数根，则优的取值范围为.

6.如图，有一正方形ABCO,边长为4,点E是边CO上的中点，对角线8。上有一动点F,当顶点为A、

B、尸的三角形与顶点为力、E、尸的三角形相似时，的值为.

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当"天问一号''探测器抵达火星附近时,

总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为（）

A.4.7xlO7B.4.7xlO8C.4.7xlO9D.47x10,

8.下列运算正确的是（）

A.V16=±4B.我=3C.V7-V5=V2D.C-2ab2）2=4a2b4

9.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是（）

A.几何体的主视图与左视图一样B.几何体的主视图与俯视图一样

C.几何体的左视图与俯视图一样D.几何体的三视图都一样

10.已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例

函数关系，图象如图所示.如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制

A.0<x<10B.10<x<24C.0<x<20D.20<x<24

11.为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活

动.学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，

并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示.下列四个选项错误的是()

"优秀良好合格不合格掌握情况

A.样本容量为60

B.所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为16人

C.所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比

D.a=96°

12.如图，NA3C=30°,边84上有一点。，DB=4,以点。为圆心，以力B长为半径作弧交于点

E,则BE—()

A

13.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②

个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，当第"个图形中

实心圆点的个数为104个时，则〃为（）

0O0©©0©O©0©©0©©

①②③

A.32B.33C.34D.35

x+3>

14.若关于x的一元一次不等式组[的）解集为XW5,且关于y的分式方a程-幺4二+二4一=1

------<1y~22-y

I3

的解为非正数，则符合条件的”所有整数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（本小题满分5分）先化简，再求值（4%-"二「|子生]，其中》=及+4.

Vx）x2

16.（本小题满分6分）如图，AB//C。，点E是AC的中点.

求证：AB=CD.

17.（本小题满分8分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（C0P15）重新确定于2021年5月17

日至30日在云南省昆明市举办.“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注

内容.为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相

关知识进行学习并组织定时测试.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的

竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】

七年级10名同学测试成绩统计如下：

72,84,72,91,79,69,78,85,75,95

八年级10名同学测试成绩统计如下：

85,72,92,84,80,74,75,80,76,82

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示:

成绩60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

七年级152a

八年级0451

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:

统计量平均数中位数众数方差

年级

七年级80b72夕七年级

八年级8080C33

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=,b-

（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：

22222222222

SA（M=-j^x^（80-85）+（8（）-72）+（80-92）+（80-84）+（80-80）+（80-74）+（80-75）+（80-80）+（80-76）+（80-82）]=33

请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？

（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？

（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出--条理

由即可）.

18.（本小题满分8分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在春节前夕

慰问贫困户，为贫困户送去温暖.该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知，2辆

大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一次需费用3000

元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元.请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案

所需费用最少，最少费用是多少？

19.（本小题满分7分）2020年3月，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育

的意见》（以下简称中央《意见》），就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署.2020年11月，

中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央《意见》精神，结合云南实际，印发了《关于全面加强

新时代大中小学劳动教育的实施意见》（以下简称《实施意见》），《实施意见》要求各地各校组织学生

广泛开展劳动教育实践活动.昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下：

A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地；

B：富民半山耕云劳动实践教育基地；

C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地；

D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地.

（1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率；

（2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的方

法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率.

20.（本小题满分8分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝.某公司经销某种

品牌普洱茶，每千克成本为50元.经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足

一次函数关系，部分数据如下表所示，

销售单价X（元/千克）566575

销售量y（千克）12811090

解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；

（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价

范围.

21.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCO中，AB//CD,ADLAB,BCA.AB.将四边形ABCD

EF2

沿3/折叠，点C的对称点E落在边上，一=-,AB=3.

BE3

(1)求证：四边形A8CO是矩形;

(2)求的长度.

22.(本小题满分8分)如图，口48是口0的内接三角形，AO是口。的直径，点8是口。上的一点,

AB=C。，点E在的延长线上，射线瓦'经过点C,NECD=ZACB；

(1)求证：EF是口。的切线；

(2)若NE=45°,CE=4,求BC的长.

23.(本小题满分12分)已知抛物线,="2+公+&。70)经过水4,0)、B(-LO)、C(0,4)三点.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1,点。是在直线AC上方的抛物线的一点，DNLAC于点、N,OM//y轴交AC于点M,求

口DWN周长的最大值及此时点D的坐标；

5

(3)如图2,点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接。P,。尸与4c相交于点。，求三江的

SAOQ

最大值.

2021年云南省初中学业水平考试数学模拟卷(一)

参考答案

一、填空题

1.—3

【解析】因为正数与负数表示具有相反意义的量，气温零下3C,所以记作-3C.

故答案为-3.

2.134

【解析】VZDCE=99°,ZCEF=35°,

：.空FD=ZDCE+ZCEF=99°+35。=134°,：.AB//CD,

...NEAB=NEFD=134°.

故答案为134.

3

3.XH-

2

【解析】因为分式有意义，即分母2x—3w0,所以工。。.

2

3

故答案为

2

8

4.一冗

3

「八(«-2)-180°(6-2)x180°

【解析】由正多边形每个内角公式可得：。=\——l-----——---------二120。；

n6

・・・ZBAF=ZCDE=120°,

2

c_c_120x^-x2_4_

3扇形AB广=3扇形OCE=^77=彳乃；

48

则阴影部分面积为：S阴=§万x2=§乃.

3

5.m<——

4

（解析】•••关于x的一元二次方程x2-3x-3m=0没有实数根.

.•.□<0,即(-3)、4x1.(-3m)<0,

3

解得，m＜一一

4

3

故答案为＜---.

4

6.2a或半

［解析】依题意可得：BD=\lAB2+AD2=V42+42=472,

设=则有。E=4a—X

①当口他/问£0£时，(如图1)

,DFDE4V2-X

由——=——得-------解得：%=x,=26

BABF4x

(如图2)

2

4

8V2

解得：x=

3

综上所述，BE的值为2血或述.

3

故答案为2>/2或8&.

3

二、选择题

7.B【解析】470000000=4.7xlO8.

故选：B.

8.D【解析】A选项：J话表示的是16的算术平方根，所以标=4,错误;

B选项：衿表示的是9立方根，开不尽方，错误；

C选项：不是同类二次根式不能合并，错误；

故选：D.

9.B【解析】该几何体三视图如下图所示：

田

主视图左视图

由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样.

故选：B

10.A【解析】由题意可设y=g(ZH0),

图象过点(20,1000),

k—20000.

20000八\

y=-------(zx>0).

...当y=2000时，x=10.

观察图象可得:

故选：A.

11.C【解析】A选项：样本容量为12+20%=60,故A正确；

B选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数60—10—22—12=16（人），故B正确；

C选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为10+16=26人，成绩“合格”的人数为22人，因

样本容量为60,故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比，

故C错误；

1A

D选项。=360°x—=96°,故D正确.

60

故选：C.

12.A【解析】连接。E,过点。作OELBC于点R

在RtDBDF中,ZABC=30°,BD=4,

由cos/A6C="得BFuBOcosNABCndx^nZ后；

BD2

依题意可得：DB=DE,

...口是等腰三角形；

DF1BC,

BF=EF=-BE（等腰三角形三线合一）；

2

BE=2BF=46.

故选：A

13.C【解析】第〃个图形中实心圆点的个数：5+3（〃-1）=3〃+2,令3〃+2=104,解得〃=34,

故选：C.

x+3>2（x-l）（D

14.D【解析】,尤_2a，解①得：x<5；解②得：x<3+2a；

三£<1②

x+3>2（x-l）

•.•关于x的一元一次不等式组2a的解集为x«5；

-----<1

3

/.3+2tz>5,解得a>l；

a-44,

----+----=1的解为非正数;

y-22-y

解得y=a-6,a-6<0；

综上所述，可得：〃的取值范围为1<。46；

则符合条件的a所有整数有：2,3,4,5,6.

故选：D.

三、解答题

<4?4x-l].2x-l=4X2-4X+1X

15.解：原式=—

I%XJXX2x—l

(2x—1)2x

x2x-l

=2x-l.4分

把无二夜+工代人上式得：原式=2五+1—1=2夜.

5分

2

16.证明：•.•AB//C。，

ZA=ZC.1分

•..点E是线段AC的中点,

AE=CE.3分

NA=NC

在口4七3与口。七。中，＜AE=CE,

NAEB=NCED

：.QAEB^CEIXASA).5分

AB-CD.6分

17.解：(1)将七年级抽样成绩重新排列为:69,72,72,75,78,79,84,85,91,95,其中在90Wx＜100

78+79

范围内的数据有2个，故。=2.中位数6=-------=78.5(分)，

2

将八年级样成绩重新排列为：72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,

其众数C=80分，故答案为：2,78.5,80；3分

(2)七年级的方差是

S?七年级=噌x[(80-72)2+(80-84)2+(80-72f+(80-91『+(80-79『+(80-69)?+(80-78『+(80-85)，+(80-75)2+(80-95)2]=66.6

因为〈七年级＞S?八年级，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些•5分

(3)—x200H--x200=60(人))

1010

根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人.7分

(4)可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于

七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好.(答案不唯一)8分

18.解：(1)设1辆大货车一次满载运输x箱物资，1辆小货车一次满载运输y箱物资,

2x+4y-700

由题意可得：4

5x+7y=1450

x=150

解得：!

y=100

答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资.4分

(2)设有。辆大货车，(10-.)辆小货车,

150o+100(10-«)>1300

由题意可得:

5000a+3000(10-«)<46000

.•.6＜。＜8,；.整数。=6,7,8；设总费用为卬元

卬=50004+3000(10—。)

=2000Q+3(X)(X)

・・・左=2000>0,・・・卬随。的增大而增大，，当。=6时，=42000元.

答：共有3种运输方案.当有6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元.8分

19.解：（1）因为从A、B、C.。中随机选一项，共有四种等可能结果，故恰好选中A的概率是

p___

々恰好选中A）-4

（2）列表分析如下:

甲校

4BcD

乙校

A(AA)(B，⑷(GA)（D，A）

B(AB)(B,B)(C,B)(D,B)

C(AC)(民C)(c，c)（2C）

D（A。）（8。）(CD)

5分

或画树状图如下:

甲校乙校结果

4(4,4)

8(乐B)

C(4,C)

AiH.A)

8(3方)

AiC.A]

C(GC)

D(Cd))

C("C)

D(DD}

f5分

・・•共有16种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有4种情况,

41

•••两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率：

即尸(两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动)='.7分

4

20.解：(1)设y与x的函数关系式为丁=依+次左#0),把(56,128)和(65,110)分别代入得：

'56女+8=128,金\k=-2

《解得：5.

[65Z+8=110,=240

与x的关系式为y=-2x+240；3分

(2)由题意知：W=(x-50)-j=(x-50)•(-2%+240)=-2x2+340x-12000,

与x的关系式为：y=—2/+340x—12000,

/.W=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,

.•.当x=85时，在50<xV90内，W的值最大为2450元6分

(3)若公司想获得不低于2000元周利润，则一2(x-85)2+2450=2000,

解得玉=70,x2=100,所以当70WxW100时，w>2000,

又•••物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，

销售单价范围为：70WXW90.8分

21.(1)证明：VADA.AB,BC1AB,

：.ZDAB=ZABC=900.1分

•••AB//CD,

：.ZDAB+ZADC^180°.

：.ZADC^900.2分

•・•ZDAB=ZABC=ZADC=9Q°

.•.四边形ABCO是矩形.3分

(2)解：•.•在矩形A8C。中，AB=3,

二AB=OC=3,AD=BC,NA=ND=NC=90°.

由翻折可得，CF=EF,BC=BE,ZBEF=/C=90°.

•：ZBEF=90°,

...ZAEB+/DEF=1800-ZBEF=90°.

,ZZA=90°,

ZAEB+ZABE=180°-ZA^90°.

：.ZABE=ZDEF.4分

VZABE^ZDEF,NA=ZD,

QDEF^QABE.

.EFDEDF2

5分

■'B£-TE"3'

•••AB=3,

DE=2,设BC—x，则BE—BC=AD-x,AE-x—26分

在RZDABE中，AB2+AE2=BE2,即3?+Cx—2/7分

解得，x=—,即BC=—.8分

44

22.(1)证明：连接。C,

•：AB=CD,：.ZACB^ZCAD；1分

：A£>是口O的直径，,ZACD=90°；2分

'：OC=OA,：.ZOCA=ZCADi

•••ZECD=ZACB，:.ZOCA=ZECD；

•••ZACD=ZOCA+ZOCD=90°,

NE8+NOCO=90°,即：NOCE=90。；

OCVEF-,3分

VOC是□。的半径，

/.E/是口。的切线.4分

(2)解：法一：过点。作O〃_LBC于点”，

VZE=45°,NOCE=90°；

ZE=ZCOE=45°,

.••口OCE是等腰直角三角形;5分

二OC=CE=4；

■:ZACB^ZCAD,

BC!/AE；6分

，ZCOE=ZOCB=45°；

VOHVBC,OH过圆心O,

NO〃C=90。，BC=2CH,

在MOHC中，C〃=OCcosNOC"=4-cos450=20；7分

BC=2CH=4&.8分

法二：连接。B.

•••ZE=45。，ZOCE=9Q0-.

：.ZE=ZCOE=45°,

.••□OCE是等腰直角三角形；5分

•••OC=CE=4；

,/ZACB^ZCAD,

：.BC//AE；6分

：.ZCOE=ZOCB=45°；

OC=OB=4,

.•.□QBC是等腰直角三角形；7分

在RzDQBC中，NBOC=90。,OC=QB=4.

由勾股定理可得：BC7OB〜OC，="2+42472.8分

。一。+c=0

23.解：(1)法一：依题意，得＜16。+4〃+。=0,

c=4

a=-\

解之，得卜=3,

c=4

，抛物线解析式为y=—/+3x+4.4分

法二：依题意，得y=a(x-4)(x+l)(aH0),将C(0,4)坐标代入得，—3a=3,解得a=—1,

•••抛物线解析式为y=—/+3x+4.4分

b

-----=1

2a

法三：依题意，得＜a-/?+c=O,

c=4