安徽省宿州2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷（含答案）

安徽省宿州2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如图，平行四边形ABCD中，DB=DC,ZC=70°,AE_LBD于E,则NDAE等于（）.

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】A

【解析】

【详解】VDB=DC,ZC=70°,

.♦./DBC=NC=70。，

又,；AD〃BC,

/.ZADE=ZDBC=70°,

VAE1BD,

NAED=90°,

ZDAE=90°-ZADE=20°.

故选A.

考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.

2.函数y=x-1的图象平移后点（-4,2）,此时函数图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x-l-m,由该直线过点（-4,2）即可得出关于

m的一元方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据函数图象与

系数的关系可得出该直线、二、三象限，由此即可得出结论.

【详解】设平移后所得直线的解析式为y=x-l-m,

••.点（-4,2）在直线y=x-l-m上，

2=-4-l-m,解得：m=-7,

•••平移后所得直线的解析式为y=x+6,

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Vk=l>0,b=6>0,

...直线y=x+6的图象、二、三象限，

故选D.

【点睛】本题考查了函数图象与几何变换、函数图象上点的坐标特征以及函数图象与

系数的关系，解题的关键是求出平移后所得直线的解析式，解决该题型题目时，根据

函数图象上点的坐标特征求出平移后所得直线的解析式是关键.

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字》50个为）；

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①@D.①②®

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

4.在菱形ABCD中，两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的周长为（）

A.25B.4币C.20D.40

【答案】C

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【解析】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、B0的长度，然后根据勾股定理列式求出

AB的长度，利用周长公式进行计算即可.

【详解】：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,

/.A0=yAC=3,B0=yBD=4,且AC_LBD,

•*-AB=y/AO2+BO2=5>

这个菱形的周长为：5x4=20,

故选C.

【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解

题的关键.

5.有m个数的平均数是x,n个数的平均数为y,则这（m+n）个数的平均数为（）

x+ymx+nymx+nymx+ny

A.——-B.-------C.-------D.-------

m+nm+nx+y2

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】根据m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,得出这两组数据的和，把两

个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，即可得到平均数.

【详解】•.•!!!个数的平均数是x,n个数的平均数是y,

；.m个数的和是mx,n个数的和是ny,

...这m+n个数字的和是mx+ny,

...这n+m个数字的平均数是mx+ny,

m+n

故选B.

【点睛】本题考查平均数，没有管是怎样的数字要求平均数，我们考虑到方法是得到

所有数字的和，用它去除以数字的个数.

6.计算（行+1）濒（0-1）,的结果是（）

A.72-1B.1C.72+1D.3

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【答案】A

【解析】

【详解】（JI+1）2016（V2-1）2017

=（8+1）2016（V2-D2°®（71-1）

=（2-1）236.（71-1）

=^2•

故选A.

7.当左<0时，函数的图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：•.喋<0，，-%>0,

函数y=h-左的图象、二、四象限.

故选：C.

【点睛】本题考查函数图象与性质，熟练掌握函数图象与系数的关系是解答的关系.

8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲乙内「

平均数（环）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C,丙D.T

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】：丁〉种=》丙，

...从乙和丁中选择一人参加比赛，

Si>S\,

选择丁参赛，

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故选D.

【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

9.如图是边长为10。加的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线

长度所标的数据（单位：cm）没有正确的（）

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：正方形的对角线的长是10夜°14.14,所以正方形内部的每一个点，到正

方形的顶点的距离都有小于14.14.

故选：A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

10.如图是本地区-一种产品30天的图象，图1是产品日量夕（单位：件）与时间，（单位：天）

的函数关系，图2是一件产品的利润z（单位，元）与时间，（单位：天）的函数关系，已知日

利润=日量x一件产品的利润，下列正确结论的序号是.

①第24天的量为200件;

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②第10天一件产品的利润是15元；

③第12天与第30天这两天的日利润相等;

④第30天的日利润是750元.

【答案】①②④

【解析】

【分析】图1是产品日量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出

判断；通过图2求出z与/的函数关系式，求出当片10时z的值，对②做出判断，通过图1求

出当0</<24时，产品日量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的利润，对③④

进行判断，综合各个选项得出答案.

【详解】解：图1反应的是日量y与时间/之间的关系图象，过（24,200）,因此①是正确的,

—t+25(0Wf420)

由图2可得:

5(20</<30)

当片10时，z=15,因此②也是正确的,

当03S24时，设产品日量y（单位：件）与时间f（单位；天）的函数关系为产女+6,

'6=100

把(0,100),(24,200)代入得:

1244+6=200

4竺

解得：\~~6,

6=100

25、

：.y=——z+100(0<Z<24),

6

当片12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日利润为;150x13=1950（元），第30天的利润为：150x5=750元,

因此③没有正确，④正确，

故答案为①②④.

【点睛】本题考查函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识,

正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11-计算：\jv2—y/3=_____-

【答案】石

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【解析】

【分析】利用二次根式的性质化简，再相减.

【详解】解：如一石=2右一6=6，

故答案是：6

【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质.

12.若点2（1,凹）和点8（2,%）都在函数歹=—x+2的图象上，则弘_______%（选择“〉”、

填空）.

【答案】>

【解析】

【分析】可以分别将x=l和x=2代入函数算出M、%的值，再进行比较；或者根据函数的增减

性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.

【详解】解：•.•函数k=—1<0

，y随x增大而减小

VI<2

必>y2

故答案为〉

【点睛】本题考查函数的增减性，熟练掌握函数增减性的判断是解题关键.

13.如图，在△Z8C中，AB=6,4c=10,点。，E,尸分别是48,BC,4c的中点，则四边形

/OEF的周长为.

【答案】16

【解析】

【分析】首先证明四边形/DEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出。E、E尸即可解决

问题.

【详解】解：,:BD=AD,BE=EC,

：.DE=^-AC=5,DE//AC,

"：CF=FA,CE=BE,

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：.EF=-AB^3,EF//AB,

：.四边形ADEF是平行四边形，

...四边形的周长=2(DE+EF)=16,

故答案为16.

【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位

线定理是解题的关键.

14.定义：如图，点尸、。把线段分割成线段/P、尸。和B。，若以/P、PQ、8。为边的三

角形是一个直角三角形，则称点尸、0是线段48的勾股分割点.已知点尸、0是线段48的勾

股分割点，如果4尸=4,PQ=6(PQ>BQ),那么80=.

•---•----■----4

4P0H

【答案】275

【解析】

【分析】根据勾股定理求出8。的长度即可.

【详解】解：根据题意得：3BQ-PQ2,

即：42+802=62,

解得：BQ=2非,

故答案为2JJ.

【点睛】本题考查了勾股定理，熟知勾股分割点的定义是解题的关键.

15.已知一组从小到大排列的数据：2,5,X,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数

据的众数是.

【答案】5

【解析】

【详解】【分析】抓住平均数和中位数都是7,可以列出1(2+5+x+y+2x+ll)=；(x+y)=7,

62

解方程得.

【详解】：一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,

—(2+5+x+y+2x+11)=y(x+y)=7,

解得y=9,x=5,

这组数据的众数是5.

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故正确答案为：5.

【点睛】本题考核知识点：平均数、中位数.解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关

式子.

16.在平面直角坐标系xOy中，点48的坐标分别为（3,〃?），（3,〃?+2）,直线y=2x+b与线

段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）.

【答案】m-6<b<m-4

【解析】

【详解】【分析】先确定线段轴，图象，假定直线点A、B时，求出对应的b值，即:b=m-6

或b=m-4.由直线与AB有交点，可得b的取值范围为m-6<b<m-4.

【详解】：点/、8的坐标分别为（3,加）、（3,加+2）,

线段48〃y轴，

当直线y=2x+b点/时，6+b=m,则6=〃?-6；

当直线V=2x+b点8时，6+b=m+2,则6=»i-4,

直线V=2x+b与线段有公共点，则b的取值范围为"L64>S"L4；

故正确答案为：加-6W区m-4.

【点睛】本题考核知识点：本题考查两条直线相交或平行问题.本题解题关键是：数形，先从两

个关键交点推出b的对应值，再确定范围..

17.如图，在矩形纸片48。中，/8勺2,8c=5,点E在48上，将AD4E沿OE折叠，使点4

落在对角线8。上的点H处，则NE的长为_.

【解析】

【详解】试题分析：：4B=12,8c=5,：.AD=5

BD=yj122+5?=13

根据折叠可得：AD=A'D=5

・•・48=13-5=8

设/E=x,则BE=U-x

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在心△4E8中：(12-x)2=X2+82,解得：x=—

18.如图，已知。OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上，0是坐标原点，则对角线0B长的

最小值为

【答案】5.

【解析】

【详解】试题分析：当8在x轴上时，对角线长的最小，如图所示：直线x=l与x轴交于

点。，直线％=4与x轴交于点E,根据题意得：NADO=NCEB=9。。,00=1,OE=4,：四边形

A8C£)是平行四边形，：.OA//BC,OA=BC,：,NA0D=NCBE,在和△C8E中，

VZAOD=ZCBE,ZADO=ZCEB,OA=BC,A/XAOD^/XCBE(AAS),：.OD=BE=1,

：.0B=0E+BE=5；故答案为5.

x=l

考点：平行四边形的性质：坐标与图形性质.

三、解答题(共66分)

19.计算：(1)—V12—f+V2；

(2)(73+1)(73-1)+^-

【答案】(1)一JI；(2)1+276.

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【解析】

【详解】【分析】（1）先分别化简二次根式，然后再进行合并即可得；

（2）按顺序先利用平方差公式计算、二次根式化简、0次鼎运算，然后再进行合并即

可

【详解】（1）原式=jx26—3x且—行，

23

=Q一道-近＞

=-72；

（2）原式=3-1+2,\/6—1=1+.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题

的关键.

20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的"汉字听写"大赛预赛，各参赛选手的

成绩如下：

A班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100

B班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理，得到数据分析表如下：

班平均中位众方

分

级分数数差

A

100a9393C

班

B

9995b938.4

班

（1）直接写出表中a、b、c的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要

好，请给出两条支持B班成绩好的理由.

【答案】（l）m=94,n=95.5;（2）见解析

【解析】

【详解】【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值

即可；

（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因.

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【详解】（1）九（1）班的平均分m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）-10=94,

95+96

九（2）班的中位数n=———=95.5；

2

（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；

②九（2）班的成绩集中在中上游，

故支持九（2）班成绩好.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数等，熟练掌握平均数、中位数的计算方法

是解题的关键.

21.已知a,b满足a-币|+"-5+（0-472）三（）•

（1）求a,b,c的值；

（2）判断以a,b,c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三

角形的面积：若没有能，请说明理由.

【答案】（1）a=y/1,b=5,c=4-^2!（2）----

【解析】

【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；

（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可.

【详解】（l）：a,b,c满足|a-J7|+〃TJ+（c—4及）2=0,

A|a-V7|=0,V^5=0-（0-472）2=0.

解得a=«,b=5,c—4yf2.

Q）。：a=,b=5,c=4,

.-.a+b=V7+5>472.

.•.以a,b,c为边能构成三角形.

•••a2+b2=（V7>+52=32=（4正）2=c2,

二此三角形是直角三角形.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的

关键.

22.如图，在△4BC中，NACB=90。，点D,E分别是边5C,Z8上的中点，连接DE并延长至

点尸，使所=2QE,连接CE、AF；

（1）证明：AF=CE；

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（2）当/8=30。时，试判断四边形4CEF的形状并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形/CE尸是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE■〃/C,AC=2DE,求出E尸〃4C,EF=AC,得出四边

形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；

（2）由直角三角形的性质得出NBZC=60。，AC=^AB=AE,证出△/EC是等边三角形，得出

AC=CE,即可得出结论.

【详解】解：（1）;点。，E分别是边8C,上的中点，

：.DE//AC,AC=2DE,

,:EF=2DE,

：.EF//AC,EF=AC,

四边形ACEF是平行四边形，

：.AF=CE；

（2）当NB=30。时，四边形4CEF是菱形；理由如下：

VZACB=90°,N3=30°,

/.NBAC=6Q°,

AC=，B=AE,

.•.△/EC是等边三角形，

：.AC=CE,

又：四边形ACEF是平行四边形，

.♦.四边形力CE尸是菱形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形

斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与函数y=kx—k的图象的交点

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坐标为A(m,2).

(I)求tn的值和函数的解析式：

(2)设函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求AAOB的面积；

(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

【答案】(1)y=2x-2(2)2(3)x>2

【解析】

【详解】试题分析：(1)先把A(m,2)代入正比例函数解析式可计算出m=2,然后把A(2,

2)代入尸kx-k计算出k的值，从而得到函数解析式为y=2x-2；

(2)先确定B点坐标，然后根据三角形而积公式计算；

(3)观察函数图象得到当x>2时，直线kkx-k都在y=x的上方，即函数y=kx-k的值大于

函数尸的值.

试题解析：(1)把A(m,2)代入y=x得m=2,则点A的坐标为(2,2),

把A(2,2)代入y=kx-k得2k-k=2,解得k=2,

所以函数解析式为y=2x-2：

(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2,则B点坐标为(0,-2),

所以SAAOB=—X2X2=2；

2

(3)自变量x的取值范围是x>2.

考点：两条直线相交或平行问题

24.在课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道

题，*请你来解一解：小

如图，将矩形/8CQ的四边B/、CB、DC、4。分别延长至E、F、G、，，使得力E=CG,BF

=DH,连接EF,FG,GH,HE.

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(1)求证：四边形EFG”为平行四边形；

(2)若矩形N8CD是边长为1的正方形，且NFE8=45。，AH=2AE,求4E的长.

【答案】(D见解析；(2)2

【解析】

【详解】【分析】(1)由矩形的性质得出AD=BC,ZBAD=ZBCD=90°,证出AH=CF,在RtAAEH

和RtZ\CFG中，由勾股定理求出EH=FG,同理：EF=HG,即可得出四边形EFGH为平行四边

形：

(2)在正方形ABCD中，AB=AD=1,设AE=x，则BE=x+l,在RtZ\BEF中，NBEF=45。，

得出BE=BF,求出DH=BE=x+l,得出AH=AD+DH=x+2,从而得到关于x的方程，

解方程即可.

【详解】(1)•••四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,ZBAD=ZBCD=90°,

.,.ZEAH=ZGCF=90°,

VBF=DH,

，AH=CF,

AE=CG

在△AEH和ACGF中,,ZEAH=Z.GCF,

AH=CF

.,.△AEH^ACGF(SAS),

；.EH=FG,

同理EF=HG,

四边形EFGH为平行四边形；

(2)在正方形ABCD中，AB=AD=1,设AE=x,则BE=x+l,

在RtZ^BEF中，ZBEF=45°,；.BE=BF,

VBF=DH,/.DH=BE=x+l,

；.AH=AD+DH=x+2,

在RtZXAEH中，AH=2AE,

；.2+x=2x,解得x=2,

，AE=2.

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质等知

识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键.