2022年中考数学压轴题押题答案解析

2022年中考数学压轴题

1.如图，已知抛物线加+c的顶点为N(4,3),与v轴相交于点8(0,-5),对称

轴为直线/，点M是线段的中点.

(1)求抛物线的表达式：

(2)写出点〃的坐标并求直线48的表达式；

(3)设动点P,。分别在抛物线和对称轴/上，当以4P,Q,M为顶点的四边形是平

行四边形时，求尸，。两点的坐标.

解：(1)函数表达式为：y=a(x-4)2+3,

将点B坐标代入上式并解得：a=-1,

故抛物线的表达式为：y=-p+4x-5；

(2)A(4,3)>B(0,-5),则点M(2,-1),

设直线N2的表达式为：y^kx-5,

将点4坐标代入上式得：3=4h5,解得：k=2,

故直线48的表达式为：y=2x-5-,

(3)设点。(4,s)、点P(m，~^m2+4m-5),

①当月”是平行四边形的一条边时，

当点。在”的下方时，

点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M,

同样点尸("?，-1/n2+4w-5)向左平移2个单位、向下平移4个单位得到0(4,s),

17

即：机-2=4,-2"-+4机-5-4=s,

解得:m—6,s=-3,

故点当点。在点/上方时，AQ=MP=2,

同理可得点0的坐标为(4,-3),

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；0WxW2,

•♦x~^~y=3,

.俨+y=3

为=-2%+4，

解得:(；：r

：.B(1,2),

故答案为：3,(1,2)；

(2)假设函数(x>0)的图象上存在点C(x,y)使d(O,C)=3,

4

根据题意，得卜-0|+:一0|=3,

Vx>0,

44A

・••一X),|x-0|十|一一0|=工+一，

XX

4

・・%+亍=3,

.*.X2+4=3X,

Ax2-3x+4=0,

.,.△=房-4ac=-7<0,

方程--3户4=0没有实数根，

该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.

故答案是：不存在；

(3)设。(x,y)f

根据题意得,dCO,D)=\x-0|+|?-5x+7-0|=|%|+|?-5x+7|,

V?-5x+7=(x-|)2+|>0,

又x20,

：.d(O,D)=|x|+p-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=(x-2)2+3,

当x=2时，dCO,D)有最小值3,此时点。的坐标是(2,1).

故答案是：3；(2,1).

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由点H、C的坐标得，直线C”的表达式为了=一3+3②,

<7

X=-

'12

联立①②并解得I5（不合题意的值已舍去）,

y=-

<4

75

故点。的坐标为（-，-）.

24

2

12.已知二次函数/i：y=/+6x+5左和，2：y=loc+6kx^5kf其中EWO且％W1.

（1）分别直接写出关于二次函数/|和，2的对称轴及与V轴的交点坐标；

（2）若两条抛物线A和/2相交于点E，F,当/的值发生变化时，判断线段EF的长度

是否发生变化，并说明理由；

（3）在（2）中，若二次函数/1的顶点为“，二次函数/2的顶点为N；

①当％为何值时，点河与点N关于直线即对称？

②是否存在实数使得MN=2EF?若存在，求出实数上的值，若不存在，请说明理由.

解：（1）二次函数/］的对称轴为1二—g=—3,

乙Q乙XJL

令x=0,则y=5A,故该抛物线和y轴的交点坐标为（0,5k）；

同理可得：/2的对称轴为x=-3,与y轴的交点坐标（0,5k）；

（2）线段EF的长度不发生变化，

理由：当川=yi时，x2+6x+5k=kx2+6kx+5k,

整理得：（k-1）C?+6x）=0.

•.喋#1,

.".X2+6X=0,

解得：xi=0,X2—-6.

不妨设点E在点尸的左边，

则点E的坐标为（-6,5k）,点尸的坐标为（0,5k）,

：.EF=\0-（-6）|=6,

线段EF的长度不发生变化；

（3）①由yi=7+6x+5《=（X+3）2+5八9得/（-3,5k-9）,

yi=kx!-+6kxJr5k=k（x+3）2-4%得"（-3,-4k）.

直线E尸的关系式为y=5A,且点〃与N关于直线E/对称，

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:.BH=BC-HC=BC-FH=6-FH,

.FH__6—FH

*16-6

."〃=黑,

pHFG

由（1）知一=

ABBG’

FHBG

：.FG=

AB

②G在。。的延长线上时，CG=16,

如图2,过月作30_LCG于0,

•・•四边形48c。是菱形，ZADC=60°,

:・BC=AB=6,NBCQ=60°.

:・BQ=3陋,CQ=3.

:・BG=Jl32T(375)2=14.

,_,°FHBH

又由尸〃〃CG,可得二7二本，

GCBC

.FHBH

**166,

♦；BH=HC-BC=FH-BC=FH-6,

48

:・FH=

■:FH//CG,

BFFH

BGCG

,_.48,［右42

・n・BF=114x-g—H16=-g-.

・“一i八42112

..FG_i4+_=_

FH488

⑶G在DC的延长线上时，而一+6=一,

55

FG_1128

一+14=一,

BG~