2022届江西省临川一中中考适应性考试数学试题含解析

2022届江西省临川一中中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）1213141516

人数12252

A.2,14岁B.2,15岁C.19岁，20岁D.15岁，15岁

2.下列运算正确的是（）

A.5ab-ab=4B.a6-?a2=a4

112

C.—I—=—D.(Mb)3=a5b3

abab

3.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,

PB=V5.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为0；（3）EB±ED；®SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+J^.其中正确结论的序号是（）

AD

C

RC

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

+2

4,若函数y=——的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

X

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

5.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套,

设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）

A.16%=45（100-%）B.16x=45（50—x）

C.2x16^=45(100-%)D.16x=2x45(1007)

6.在平面直角坐标系中，正方形AIBICID卜D1E1E2B2、A2B2C2D2.D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点Bi

在y轴上，点G、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形AlBlGDl的边长为LNBlGO=60。,BlG〃B2C2〃B3C3…,

7.国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75

亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）

A.13.75X106B.13.75x10sC.1.375x10**D.1.375xl09

8.如图，在AABC中，ZB=30P,8c的垂直平分线交A3于点E,垂足为£）.如果CE=8,则E£＞的长为（）

A.2B.3C.4D.6

9.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中

剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）

10.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民

各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娱乐消斐支出折线图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度

相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

11.如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，贝ljPC+PD的

12.在平面直角坐标系中，将点P（4,-3）绕原点旋转90。得到P”则Pi的坐标为（）

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.二次函数了=4/+加计。（”=0）的部分对应值如下表：

X・・・-3-20135・・・

y・・・70-8-9-57・・・

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=.

14.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于

A

15.如图，AABC内接于(DO,DA、DC分别切。。于A、C两点，ZABC=114°,则NADC的度数为'

16.如图，四边形ACDF是正方形，NCE4和NABb都是直角，且点旦A,8三点共线，AB=4,则阴影部分的面

17.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将ABCE沿BE折叠，使点C恰好落

在AD边上的点F处，则CE的长为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完,全相同的小球，分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同

的小球，分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中

随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).

(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

(1)求点Q落在直线y=-x-1上的概率.

20.(6分)如图，AABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出AABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并写出Ai的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得

到的AA1B1C1.

%

21.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=3+2ax+c(其中“、c为常数，且。＜0)与x轴交于点4(-3,0),

与y轴交于点8,此抛物线顶点C到x轴的距离为1.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求NC4B的正切值；

(3)如果点尸是x轴上的一点，且NA8P=NC4。，直接写出点尸的坐标.

22.(8分)如图，AB为。O的直径，点E在。O上，C为台后的中点，过点C作直线CDJLAE于D,连接AC、BC.

(1)试判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若AD=2,AC=V6»求AB的长.

23.(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平

均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

24.（10分）在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,连接DF.

（1）说明ABEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的长.

25.（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，

这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价：根据实际情况，活

动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

26.（12分）已知，如图，在四边形ABCD中，NADB=NACB,延长AD、BC相交于点E.求证：△ACEsaBDE；

BE»DC=AB»DE.

27.（12分）如图，直线y=-x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交

点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为h,顶点为D.

（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式.

（2）点M（1,m）为y轴上一动点，过点M作直线L平行于x轴，与抛物线交于点P（xi,yi）,Q（X2,y2）,与直

线BC交于点N（X3,y3）,且X2>XI>L

①结合函数的图象，求X3的取值范围；

②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】

解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；

按大小排列第6和第7个数均是1,所以中位数是1.

故选O.

【点睛】

本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选

其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

2、B

【解析】

由整数指数塞和分式的运算的法则计算可得答案.

【详解】

A项，根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误；

B项，根据“同底数幕相除，底数不变，指数相减”可得:a6va2=a4,故B项正确；

C项,根据分式的加法法则可得:工+?=空；，故C项错误；

ahab

D项，根据“积的乘方等于乘方的积”可得:（46）3=a6b3，故D项错误；

故本题正确答案为B.

【点睛】

嘉的运算法则：

(1)同底数幕的乘法：a"'-a"=a",+"(m,n都是正整数)

⑵幕的乘方:("")"=废"'(m、n都是正整数)

(3)积的乘方:=a"b"(n是正整数)

(4)同底数塞的除法:a'"-i-a"=a"-"(a/),m、n都是正整数，且m>n)

⑸零次塞"=l(a邦)

(6)负整数次幕：。^二上⑺和”是正整数).

a1

3、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BFJ_AE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰R3,故B到直线AE距离为BF=6,故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确：

④由△APD^^AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=-PDxBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPI>=2+,由此即可

222

判定.

【详解】

由边角边定理易知△APDgZiAEB,故①正确；

由AAPDgAAEB得，NAEP=NAPE=45。，从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90°,

过B作BFJ_AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=V5,PE=C，由勾股定理得：BE=百，

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.ZBEF=180o-45o-90°=45°,

:.NEBF=45°,

，EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=

故②是错误的；

因为AAPD@Z\AEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的

由4APD^AAEB,

.♦.PD=BE=5

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+>因此④是错误的;

22

13

连接BD,贝!|SABPD=-PDXBE=一,

22

所以SAABI>=SAAPD+SAAPB+SABPI)=2+4匕，

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+.

综上可知，正确的有①③⑤.

工厂

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

4、B

【解析】

根据反比例函数的性质，可得m+lVO,从而得出m的取值范围.

【详解】

771+2

•••函数V=-一的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，

X

解得m<-l.

故选B.

5、C

【解析】

设用x张铝片制作瓶身，则用（100-x）张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底45（100-x）个，再根据一个瓶身和

两个瓶底可配成一套，即可列出方程.

【详解】

设用x张铝片制作瓶身，则用（100-x）张铝片制作瓶底，

依题意可列方程2xl6x=45（100—*）

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

6、C

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

解：如图所示：I•正方形AiBIGDi的边长为1,ZB1CJO=60°,B1C/B2c2〃B3c3…

•\DIEI=B2E2>D2E3=BaE4，ZD1CiEi=ZC2B2E2=CJB3E4=30°,

.•.DiEi=C,Disin30o=-,贝！jB2c2=-^^-^^=（五）l,

2cos30°33

同理可得：B3c3=±=（登）2,

33_

故正方形AnBngDn的边长是：（近）n,.

3_

2

则正方形A2O17B2O17C2O17D2O17的边长是：（登）.

3

故选C.

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

7、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axion,其中l<|a|<10,n为整数，据此判断即可.

【详解】

13.75亿=1.375x109.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

8、C

【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性质即可求解ED.

【详解】

解：因为OE垂直平分8C,

所以BE=CE=8,

在RMBDE中,ZB=3O°,

贝！IED=-BE=-x8=4；

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30。直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

9、A

【解析】

解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A.

故选A.

10、C

【解析】

根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故4正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故O正确；

故选C

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.

11、B

【解析】

试题解析：过点C作CO_LAB于。，延长CO到。，使0。=0（7,连接。。，交A8于尸，连接CP.

此时OP+CQ=OP+PC，=O。的值最小."：DC=1,BC=4,；.BD=3,连接5C”，由对称性可知NO8E=NC'3E=41。,

AZCBC=90°,：.BC'LBC,ZBCC'=ZBC'C=41°,：.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

DC'^^BC，2+BD2=V32+42=1-故选B-

12、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1

【解析】

试题分析：观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=L

所以x=0和x=2时的函数值相等，

解：,.，x=-3时，y=7；x=5时，y=7,

...二次函数图象的对称轴为直线x=l,

.,.x=0和x=2时的函数值相等，

x=2时，y=-1.

故答案为-1.

14、2

【解析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是110。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,

进而求解.

【详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

二六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

.,.△AHF、△BGC,△DPEsAGHP都是等边三角形.

/.GC=BC=3,DP=DE=1.

，GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

二六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,

注意学习并掌握.

15、48°

【解析】

如图，在。。上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•••四边形AKCB内接于圆，

:.ZAKC+ZABC=180°>

VZABC=114°,

:.NAKC=66。，

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

VDA>DC分别切。O于A、C两点,

.,.ZOAD=ZOCB=90°,

.,.ZADC+ZAOC=180°,

二ZADC=48°

故答案为48。.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

16、8

【解析】

【分析】证明AAECgZXFBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即

可.

【详解】•••四边形ACDF是正方形，

，AC=FA,ZCAF=90°,

.,•ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

.♦.NACE=NFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

.\CE=AB=4,

.*.SB=-AB-C£=8,

W2

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.

17、1

【解析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：（n-2）x180’,列方程计算即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得（n-2）*180=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

18、-

3

【解析】

设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,

DE=CD-CE=3-x.在RtAABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtADEF根据勾股定

理列出关于x的方程即可解决问题.

【详解】

设CE=x.

,••四边形ABCD是矩形，

.*.AD=BC=5,CD=AB=3,NA=ND=90。.

•.•将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

.\BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在RtAABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16,

.♦.AF=4,DF=5-4=1.

在RSDEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2,

即X2=（3-X）2+F,

解得：X=|,

故答案为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴见解析;⑴;

【解析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

(1)由题意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P(点Q在直线y=-x-l上)=；.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.

20、(1)A(-1,-6)；(I)见解析

【解析】

试题分析：(1)把每个坐标做大1倍，并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：(1)如图，△AiBiCi为所作，4(-1,-6)；

(1)如图，△为所作.

21、(4)j=-x4-4x+3；(4)I；(3)点尸的坐标是(4,0)

【解析】

(4)先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+4)，+4,将点(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证

明NABC=90。,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可；

⑶连接8C,可证得NA08是等腰直角三角形，XACBsABPO,可得，=器代入个数据可得OP的值，可得P

点坐标.

【详解】

2a

解：(4)由题意得，抛物线y=a/+4ax+c的对称轴是直线X=--=-1,

2a

Va<0,抛物线开口向下，又与x轴有交点，

二抛物线的顶点C在x轴的上方，

由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是(-4,4).

可设此抛物线的表达式是y=a(x+4)4+4,

由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是(-3,0),可得“=-4.

因此，抛物线的表达式是y=-/-4x+3.

(4)如图4,

VAB4=34+34=48,^=44+44=4,AC4=44+44=40,

得AB4+BC4=AC4.

J△ABC为直角三角形，ZABC=90°,

所以tanZCAB=J^-=-.

AB3

•：OA=OB=3,NAO6=90。,

••・△408是等腰直角三角形，

：.ZBAP=ZABO=45°9

9：ZCAO=ZABP9

:・NCAB=NOBP,

VZABC=ZBOP=90°,

:.△ACBs/^BPO,

.ABOB

"~BC~~OP

.3A/2_3

••方一而0P=4,

J.点尸的坐标是（4,0）.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.

22、（1）证明见解析（2）3

【解析】

（1）连接OC,由C为能的中点，得到N1=N2,等量代换得到N2=NACO,根据平行线的性质得到OCJ_CO,

即可得到结论；

（2）连接CE,由勾股定理得到CD=JAC?_A》=夜,根据切割线定理得到。。2="）.。石，根据勾股定理得到

CE=>Jcif+DE2=73>由圆周角定理得到NACB=90°，即可得到结论•

【详解】

（1）相切，连接。C,

,:C为BE的中点，

•••Nl=N2,

OA=OC,

：.N1=ZACO,

...N2=ZACO,

/.ADIIOC,

•：CD±AD,

：.OC±CD,

直线CD与O。相切;

（2）方法1：连接CE,

VAD^2,AC=R，

VZADC=90,

CD=ylAC2-AD2=V2,

•••CO是。。的切线，

­•CD2=AD-DE，

•••DE=1,

,CE=y]CD2+DE2=6，

C为BE的中点，

:.BC=CE=5

•••AB为。。的直径，

:.ZAC5=90°,

•••AB=YIAC2+BC2=3-

方法2：,:NDCA=NB,

易得AADCSAACB,

.ADAC

••=9

ACAB

AB=3.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌

握各定理是解题的关键.

23、每件衬衫应降价1元.

【解析】

利用衬衣平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2-30X+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

•.•“扩大销售量，减少库存”，

/.xi=10应舍去，

，x=l.

答：每件衬衫应降价1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关

键.

24、(1)见解析；(2)一.

2

【解析】

(1)根据折叠得出根据矩形的性质得出AO〃5C,求出NOE尸=N5PE,求出N5E尸=N8尸E即可；

(2)过E作于M,则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=A8=6,AE=3M,根据折叠得出DE=BE,

根据勾股定理求出OE、在RtAEMF中，由勾股定理求出即可.

【详解】

(1),••现将纸片折叠，使点。与点B重合，折痕为E尸，f=N8Ef.

:四边形A5CZ)是矩形，.,.AD//BC,:.NDEF=NBFE,:.NBEF=NBFE,:.BE=BF,即ABE尸是等腰三角形；

(2)过E作EM_L5c于"，则四边形ARWE是矩形，所以EM=AB=6,AE=BM.

•••现将纸片折叠，使点。与点8重合，折痕为ER.•.OE=BE,DO=BO,BDLEF.

,四边形ABCD是矩形，8c=8,：.AD=BC=S,ZBAD=90°.

2525725

在RtAABE中，AE2+A82=BE2,即(8-BEY+62=BE2,BE=—=DE=BF,AE=S-DE=8--------=-=BM,：.FM=——

4444

7_9

"4"2"

在RtAEM/中，由勾股定理得：EF=j62+(-)2=—.

故答案为T

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键.

25、(1)1(2)10%.

【解析】

试题分析：(1)设每张门票的原定票价为X元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000

元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可.

试题解析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得

60004800

xx-80'

解得x=l.

经检验，X=1是原方程的根.

答：每张门票的原定票价为1元；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,yi=1.9(不合题意，舍去).

答：平均每次降价10%.

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用.

26、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

(I)根据邻补角的定义得到NBDE=NACE,即可得到结论；

BEED

(2)根据相似三角形的性质得到一=—，由于NE=NE,得到AECDsaEAB,由相似三角形的性质得到

AEEC

APARA尸Afi

—=—.等量代换得到二=",即可得到结论.

ACCDEDCD

本题解析：

【详解】

证明：(1)VZADB=ZACB,AZBDE=ZACE,又；NE=NE,/.△ACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEED