北京市八年级数学暑假作业11

2012届北京八年级数学暑假作业11

一、选择题

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1.4的平方根是

A.16B.4C.±2D.2

2.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温.据统计，A

在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203000人，把/7

203000用科学记数法表示为//

A.20.3xlO4B.2.03xlO5C.2.03xlO4D.2.03xlO3/__________L_

Bc

3.如图，S腼的一个外角/端70°,则的度数是

A.110°B.70°C.60°D.120°

4.如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四zCTx

个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指卜

在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），Vf

则指针指在甲区域内的概率是

A.1B.C.iD.-

5.正八边形的每个内角为

A.120°B.135°C.140°D.144°

6.右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的说法笛送的是｛学生人歌内

A.极差是3B.众数是820L

C.中位数为8D.锻炼时间超过8小时的有21人I,£M

10H□7

7.下列等式成立的是iL3■n

B.(3_才=_(a-3)278910银赛时同小时）

x-11

C.a-[b+c)=a-b+cD.(a+b\b-d)=a2-b~

8.如图是一个长方体，A田3,BC=5,/户6,要在长方体上系一根绳子连结

AG,绳子与庞交于点P,当所用绳子的长最短时，/0的长为

B.V34

二、填空题

9.函数y=中，自变量x的取值范围是

10.分解因式：2/-4。+2=

11.如图，在。0中，直径AB=6,庐40°,则阴影部分的面积

是.

12.如图，在中，/俏90°,AOBC,点〃是

4c上一点，点£是⑦延长线上一点，且AD=BE,连结

应交AB于点、F.

（1）若月用6,则

（2）若月庐3,AO3,则S»0F-SABEF=

三、解答题

13.卜—2cos60°+（乃—3）。—）

14.用配方法解方程：x2-4x-2=0

f4I-

15.先化简，再求值：—+—,其中x=g—2.

2—x%—2

16.如图，BELCE于E,AD1ED于D,ZACB=90°,AC-BC.

求证：AD^CE.

17.已知：正比例函数％=ZRZ产0）和反比例函数％=&（%,*（））的图象

X

都经过点4（1,百）.

（1）求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）设点尸是反比例函数图象上的点，且点尸到x轴和正比例函数图象的距离相等，求

点〃的坐标.

18.列方程（组）解应用题：

夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去

抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达

抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

四、解答题

19.已知：如图，在四边形48(沙中，/4=150°N氏90°,

4M,力庐6,C庐46.求四边形4ft笫的周长.

20.已知，如图，是。。的直径，点£是余的中点,

连结座交4c于点G比的垂直平分线"交%于

〃交48于厂点.

(1)求证：鸵是。。的切线；

(2)若zf庐8,BO6,求缈的长.

21.某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成

A、B、C、D、E五组(每组成绩含最低分，不含最高分)进行统计，并将结果绘制成下

面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数；

(2)求。组人数；

(3)判断考试成绩的中位数落在哪个组？(直接写出结果，不需要说明理由)

22.在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm,宽为14cm

的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形(要求等腰三角

形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形

的边上).小明同学按老师要求画出了如图(1)的设计方案示意图,

请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，

并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小

(含小明的设计方案示意图).图(1)

五、解答题

23.已知抛物线y=x2-mx+m-2.

(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；

(2)若/〃是整数，抛物线y=/-/"*+〃?一2与x轴交于整数点，求〃2的值；

(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为8.若

M为坐标轴上一点，且M4=M8,求点M的坐标.

24.如图1,若四边形/式》、O沏都是正方形，显然图中有4京阳AGLCE.

(1)当正方形在皿绕〃旋转到如图2的位置时，力作原是否成立？若成立，请给出证明,

若不成立，请说明理由;

(2)当正方形。浊绕〃旋转到6,D,G在一条直线(如图3)上时，连结区设重分别

交力G、AD于P、H.

①求证：AGLCE-,

②如果/介4,D&C,求团的长.

25.如图，抛物线y=62+区+4(“¥())与*轴交于点力(-2,0)和8(4,0)、与y轴交

于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)7是抛物线对称轴上的一点，且1是

以/C为底的等腰三角形，求点T的坐标；

(3)点欣0分别从点4、6以每秒1个单位

长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点〃

到达原点时，点0立刻掉头并以每秒〒个单位

长度的速度向点8方向移动，当点材到达抛物

线的对称轴时，两点停止运动.过点"的直线

ALx轴，交AC或BC于点、P.求点M的运动时

间t（秒）与△/制的面积S的函数关系式.

参考答案：

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号12345678

答案CBADBCAD

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号9101112

9

答案xW32(a-IP248；-（每空2分）

2

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

)

13.解：,-2cos30°+(^--3°-^

-V3-2x—+1-3......................................................................................................4分

2

=-2..................................................................................................................................5分

14.解：x2-4x-2=0

尤2-4x=2...................................................................................................1分

x2-41+4=2+4...........................................................................................2分

(x-2)2=6…・...............................................................................................3分

x—2=±5/6…・・..............................................................................................4分

元］=2+V6,x2=2—V6...............................................................................5分

r24

15.解：原式=------------…...................................................1

2—x2-x

分

2-x

(x+2)(x-2)

2—x

=­(x+2)•••...............................................................................................4分

当x二百一2时，原式=—(V3-2+2)=一百...........................5分

16.证明：YBEA.CE,ADLED,

NE=ND=90；•••...............................1分

,///华90°,

NBCE+/ACA9Q。.

'：NB+NBCR9Q。,

：.AB-AACD........................2分

在△BEC和△CD4中，

NE=ND

<NB=ZACD

3分

BC^AC

，/XBCE^/XCAD...........................................................4分

AD-CE.................................................................5分

17.解：（1）因为必=匕％/产0）和％=&（&*0）的

X

图象都经过点/（i,G）.所以仁=君,月二百.

所以%=V3x,y2=—.....................................................

x

（2）依题意（如图所示），可知，点尸在乙4公的平分线上.

作如，X轴，由/（1,73）可求得/加/60°,

所以4POB30；

设P（苍y）,可得-^=tan3O0=—.

x3

所以直线PP'的解析式为

V3

.............3分

把y=代入y=解得x=土6.

3x

所以P（百,1）和/（-百1）.（P'点的坐标也可由双曲线的对称性得

到）....................5分

18.解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时...........1

分

303015

根据题意，得—..........................................2分

x1.5%60

解这个方程，得x=40.…............................................3

分

经检验，X=40是原方程的根4

分

，1.5x=1.5x40=60.

答:摩托车的速度为40千米/时,抢修车的速度为60千米/时.....................5

分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：连结4C

在RtAADC中,

,/ZZ>90°,AD=4,G9=4A/3,

AC-^AD2+CD2=8,……................................................1分

tanZ.DAC—℃=△.…............................................2分

AD

：./力伐60°.........................................................................................................................3分

/从分150°,

/胡华90°.

...Bl=^AC2+AB2=10............................................................................................4分

四边形4故?的周长20+46.........................................................................................5分

20.(1)证明：连结力笈

垂直平分CF,

CFCG,

：.Z1=Z2.

*/18是。。的直径，

后90°.........................

••1分

JZ3+Z4=90°.

・・・Z3=Z1=Z2,

・•・Z2+Z4=90°.

VAE=ED,

：.N2+N4陷90°.

/.比是。。的切

线................................................................................

.........................2分

(2)V8c是。。的切线，

，N/吐90°.

由勾股定理，可得

AC-10............................................................................

................3分

;CR存6,

二46M.

可证XAEGsMBEA,

AEAG_4_1

EB-Afi-8-2....................................................

..................................4分

设/后BE=2x.

由勾股定理，可得f+(2x)2=1()2解得X=2E

BE=2x=4后...............................................

......................................................................................5分

21.解：(1)A组人数所占的百分比：1—(26%+30%+22%+12%)=1()%,-1分

A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：360°xl0%=36；..............2分

(2)样本人数：15+30%=50(人)，........................................3分

。组人数=50x22%=11(人)：.....................................4分

(3)考试成绩的中位数落在C

组................................................................................

正确画出图形2分

图1)

50打=72(?加2；............................................

...............................................3分

图(2)

^&AEF-12V35C7W2；.............................................................

.............................4分

2

图(3)SM£F=36V3cm.

比较上述计算结果可知，图(3)剪下的三角形面积最

小...............................................5分

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：(1)证明：令y=0,则工2-〃优+加一2=0.

因为△=//-4m+8=(阳一2)2+4>0,.............1分

所以此抛物线与x轴有两个不同的交点..................2分

(2)因为关于x的方程/一/加+〃―2=0的根为x=〃，土""-2广+4,

2

由加为整数，当(加-2)2+4为完全平方数时，此抛物线与x轴才有可能交于整数点.

设(〃?—2)2+4="(其中〃为整数)，........3分

所以[〃+(〃2-2)][〃一(团一2)]=4.

因为〃+(m-2)与〃-(m—2)的奇偶性相同,

n+m-2=2,f〃+/%-2=-2,

所以\或《

n-m+2=2；〃一加+2=-2.

解得m=2.

经检验，当团=2时，关于x的方程尤2一如+m一2=0有

整数根^所以

m=2.................................5分

(3)当加=2时；此二次函数解析式为

y=x2-2x=(x-1)2-l,则顶点A的坐标为(1,一1).

抛物线与x轴的交点为。(0,0)、8(2,0).

设抛物线的对称轴与x轴交于M一则M1(l,0).

在直角三角形AM0中，由勾股定理，得AO=J5,

由抛物线的对称性可得，AB=AO=亚.

又(行了+(行>=22,即OA2+AB2=OB2.

所以为等腰直角三角形.且=

所以M,(L0)为所求的点..............................6分

若满足条件的点加2在y轴上时，设坐标为(0,y).

过A作AN，y轴于N,连结AM2、BM2.则

222

由勾股定理，有%A?=%解+4解；M2B=M2O+OB.

即（y+l）2+12=y2+22.解得>'=1.

所以M2(0,1)为所求的点.7分

综上所述满足条件的M点的坐标为（1,0）或（0,1）.

24.证明：（1）AG=CE成立.

四边形ABC。、四边形力EFG是正方形，

GD=DE,AD=DC,....................1分

ZGDE=ZADC=90°.

NGD4=90°-ZADE=ZEDC.

：.△AGO丝△"£>.....................2分

AG=CE.............................3分

（2）①由（1）可知△AGO丝△（?££）,

Z1=Z2.

/3=N4,/4+N2=90°,

E

N3+Nl=90°P

ZAPH=90°.A

:.AG1CH..............................!5分DM

②过G作GMJ.A£）于办.

,/磔是正方形ABC。的对角