北师大版八年级下册第三章教案

北师大版八年级下册《第三章图形得平移与旋转》

3、1图形得平移（第一课时）

一、教学目标

1、知识与技能目标：认识平移、理解平移得基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连

线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得性质。

2、过程与方法目标：①通过探究式得学习，培养学生得归纳总结与猜想得数学能力，培养

学生得逆向思维能力。通过知识得拓展，培养学生得分析问题与解决问题得能力。②让学生

经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质得过程，以及与

她人合作交流得过程，进一步发展空间观念，增强，审美意识。

3、情感与价值观目标：①在探究式得教学活动中，培养学生主动探索“勇于发现得科

学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实得学习习惯；渗透由特殊到一般，化未

知为已知得辩证唯物主义思想。②引导学生观察生活中得图形运动变化现象，启己加以数学

上得分析，进而形成正确得数学观，进.一步丰富学生得数学活动经验与体验。有意识得培养

学生积极得情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及，审美意识得发展。③通

过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学得实用价值。通过同学间得合作

交流，培养学生得协作能力与学习得自主性。

二、教学重点

平移得基本性质

三、教学难点

平移得基本内涵得理解、

四、教学过程

一、情景问题，引入课题|情境问题引入

同学们，还记得游乐园内得一些项目吗？如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们

许多人乐而忘返、不过，您想过没有：小火车在笔直得铁轨上开动时，火车头走了200米，那车尾走了多

少米呢？

（也走了200米、）

其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论就是年代久远得老牛上得辘

箱,；还就是刚刚耸立起得高楼大厦里得电梯，无论就是微观世界里得粒子运动，还就是浩翰宇宙中得行星

运转、其中最简捷得运动变化形式主要就是平移与旋转，让我们走进图形变换得天地，继续探索图形变换

得奥秘吧！

从今天开始，我们就来探索第三章：图形彳导平移与旋转、

二、探究——经历新知形成过程，体验探究方法|探究问题过程

（一）自主学习：

下面我们来瞧第一节：图形得平移（同学们仔细观擦：P朋得图3—1,然后回答书上提出得问题）

（1）图3—1中，传送带上得电视机得形状、大小在运动前后就是否发生了变化？手扶电梯上得人呢？

传送带上得电视机得形状、大小在运动前后没有发生改变、手扶电梯上得人也没有变化、

（2）在传送带上，如果电视机得某一按键,向前移动了80cm,那么电视机得其她部位向什么方向移动？

移动了多少距离？

（电视机得其她部位也向前移动，也移动了80cm）、

（3）如果把移动前后得同一台电视机得屏幕分别记为四边形/时与四边形的/（如下图），那么四边形

/仇力与四边形阴阳得形状、大小就是否相同？

（四边形/腼与四边形牙'0/得形状、大小相同）

（二）展示交流：

1、传送带运送电视机得过程中，电视机得形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪些发

生了变化？手扶,电梯上得人呢？

（学生讨论、发现八归纳结论）

（在传送电视机得过程中，电视机得形状、大小没有变化，它得位置发生了变化、

手扶电梯上得人也就是位置发生了变化“人没有变化、）

在电视机生产车间传输带运送电视机得过程中，对同一台电视机而言，不同时间得位置之间就是相互

平移得关系；人在电梯上两个不同时刻之间得位置关系也就是平移

那么，什么就是平移呢？

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定得距离，这样得图形运动称为平移（translation）、

注意：”将一个图形沿某个方向移动一定得距离”，意味着“图形上得每个点都沿同一个方向移动了相

回彳寻塔辛”、

那大家想一想：平移有什么特征呢？

（1、平移不改变图形得形状与大小、2平移改变图形得位置）、

2、想一想，议一议：（1）在下图中，线段/氏BF、CG、ZW有怎样得位置关系？（2）在下面图中，有哪些

相，等得线段、相等得角？（3）由（1）、（2）两个问题，您能归纳出什么结论？

（1）四边形分训就是由四边形4腼平移得到得，由演示可知：线段/£、BF、CG、〃〃就是互相平行得,

'并且这四条线段又相等、

（2）图中相等得线段：AB=EF.BOFG,CFGH、AD=EH、AE=BRCG=DH、

ZABONEFG、ABCD-AFGH

"A人FEH、/ADC=4EHG

ZABC=ZA£）aABAD-BCD./HE六HGF、ZEFG^ZEHG

（3）图形经过平移后，只就是位置发生变化，即图形上得每个点都沿同一个方向移动了相同得距离，

而线段得长短、角得大小没有发生变化、；经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点得连线就是平

行得，并且相等、

平移得基本性质：1、经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连得线段平行且相等、这个

性质也从局部刻画了平移过程中得不变因素：图形得形状与大小、

注意：平移三要素：几何图形一一运动方向一一运动距离

三、应用__经历应用领悟构想，学会思考方法腾建问题交流平台I（突破难点,最具

开放性,一题多解得问题）

搭建问解交流平台I（突破难点,最具开放性,一题多解得问题）

①出示问题

［例1］（课本59页例1）

如图所示，AABE沿射线XY得方向平移一定距离后成为ACDF。找出图中存在得平

行且相等得三条线段与一组全等三角形。二叵耳聋二二二二二

②独立思考|（2分钟）

③小组交流（3-7分钟）

④问题交流成果啊（组长并写或课后粘贴解答过程，填写量化评价表，2分钟）

⑤问题成果交流展示］（组长或组员上台在黑板上讲解问题,或把成果在投影仪上展示并讲解问题,或展示

组员得典型错误分析错因、3分钟）

小结：因为△物就是由△/1应'平移得到得，所以要找图中平行且相等得线段，根据平移得基本性质，

需找出平移前后图形得对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移得特征：“平移不改变图形得形状与

大小”得到、

解：（见课本）

［补例2］、如图I就是10枚硬币摆成得三角形，现在只许您移动3枚硬币，使图1中变成图2得倒

三角形，请您移移瞧、

OOO0

0OO

OOQO。

。。。。O

图1

过程：让学生动手拼摆,来培养学生得动手、动脑能力、

结果：平移如下：

OOOO

OOO

b0^0P

（还有其她方法平移，略）

2、依萨克•牛顿就是举世闻名得物理学家，数学家，她曾以诗歌得形式提出一个数学问题：要栽九

棵树，请您来帮忙，每行栽三棵，恰好成十行、请同学们帮她画出示意图、

过程：让.学生充分发挥本领，积极行动起来，解决这个“九树栽十行”问题、

结果：如图所示

四、整理——反思技能方法思维，实现三维目标大——4——酒

平移得基本性质：/\//

五、评价——当堂检测及时矫正，实现新课高效\xoA/

3、1、图形得平移

』、如图1,面积为5平方厘米得梯形HB'CD'就是梯形4腼经过平移得淮中.，沃、那

么梯.形力以力得面积为,24B'O、//\/

2、在.下面得六幅图中，(2)(3)(4).(5)(6)中二得图案.—可以通过平移图案(1.)得到相、

图2

3、请;|各图3中得“小鱼”向左平移5.格、

图3.

4、，请欣赏下面得。图形4,它就是由若干.个体积相等得正方体拼成.得、您能用.平移分析这个图形就

是如何形成得吗？

图4图5图6

六、变练

1、将图切毯大加任论错误得就是()

2、如图3,恰此仅个单位得等边三角形ABC沿边BC向右平移2个单位得到aDEF,

则四边形ABFD得周长为

3、如图6,把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到4DEF得位置，AC交DE于点0,,

连接AD,如果AB=2五，BF=6,那么AAOD得面积为

问题延伸课内完成变练，或课后学生自主讨论完成，也可以提出承上启下得问题为下一课时

作出铺垫)

想知道这些图片就是如何画出来得吗？

活动目得：最后提出一个挑战性得问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决得

问题，从而使自己获得更大得成功，以成良性循环得学习模式。

3、1图形得平移（第二课时）

一、教学内容

在同一坐标系中，感受图形上得点得坐标与图形变化之间得关系

二、教学目标

知识与技能能在直角坐标系中用坐标得方法研究图形得变换，掌握图形在平移过程中各点坐标得变

化规律，理解图形在平面坐标系上得平移实质上就就是点坐标得对应变换；

过程与方法运用图形在直角坐标系中平移得点坐标得变化规律进行简单得平移作图；

情感态度与价值观经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与她人合作交流得过程进一步发展数

形结合得思想与空间观念。

三、教学重点

掌握用坐标系得变化规律来描述平移得过程

四、教学难点

根据图形得平移过程，探索、归纳出坐标得变化规律

五、教学关键

通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形得变换理解得出得结论。

六、教学准备

多媒体、三角板及相关资料

七、教学方法：探究、启发教学

八、教学过程

（-）问题——情景问题，引入课题情境问题引入

1、平移得概念（提问学生，强调方向与距离）

2、同学们会下棋吗？棋子得移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子就是否可以瞧成图形

在平面上得平移？

（-）探究一一经历新知形成过程，体验探究方法探究问题过程

探索图形在平移过程中各点坐标得变化规律。

课本思考题（多媒体显示）

师：引导学生讨论、分析；

生：与同伴交流回答问题。（教师指正）

发现：第（2）题对应点得纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点得

横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。

师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样得变化？

生：讨论回答问题

师生共同归纳出平移规律：

（1）三角形得平移，就是通过三角形任意一点坐标得变化而得到得；

（2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点得纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右

加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。

（3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上

平移得单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移得单位数量即可。

（教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流）

三、应用一一经历应用领悟构想，学会思考方法

搭建同盛交流平台］（突破难点,最具开放性,一题多解得问题）

①出示问题

例题1（多媒体显示）

得位置试一试？由三种情况分别归纳出点左右、上下、斜向平移后坐标变化得规律。

图1图2

（2）图2中当怪兽所在点得坐标发生变化后，吃到了一个豆豆，您能猜出怪兽走得最近得路线吗？

请您设计一个豆豆得位置，试试瞧？由三种情况归纳出点得坐标发生变化后点得平移情况

②独立思考|（2分钟）

③小组交流（3-7分”）

④问题交流成果瞒（组长书写或课后粘贴解答过程，填写量化评价表，2分钟）

⑤问题成果交流展示|（组长或组员上台在黑板上讲解问题，或把成果在投影仪上展示并讲解问题,或展示

组员得典型错误分析错因、3分钟）

小结

总结规律:图形平移与点得坐标变化间得关系

（1）左、右平移：

原图形上得点（x,y）,向右平移a个单位（）原图形上得点（x,y）,向左平移a个单位（）

（2）上、下平移：

原图形上得点（x,y）,向上平移b个单位（）原图形上得点（x,y）,向下平移b个单位（）

四、整理——反思技能方法思维，实现三维目标

本节课主要学习了哪些内容？（学生自己总结）

五、评价——当堂检测及时矫正，实现新课高效

1、说出下列由点A到点B就是怎样平移得？

(1)A(x,y)—►B(x-1,y+2)(2)A(x,y)—►B(x+3,y-2)(3)A(x+3,y-2)►B(x,y)

逆向思维训练，给出变化得坐标，让学生了解点得位置得变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上

平移得意义。

2、在平面直角坐标系中，把点P（-l,-2）向上平移4个单位长

度所得点得坐标就是o

3、将点A（4,3）向平移个单位长度后，其坐标得

变化就是（6,3）-

4、已知点A（-4,-6）,将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6

个单位长度，得到A',则A'得坐标为、

5、如图，将平行四边形ABCD向左平移2单位长度，再向上移3

个单位长度得到平行四边形CD，，画出平移后得图形，并写出其各个顶点得坐标。

六、变练

1、小华将直角坐标系中得猫得图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼得坐标为（-4,3）、（-2,3）则移动后

猫眼坐标为？

2、将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=。

3、三角形DEF就是由三角形ABC平移得到得，点A(—1,-4)得对应点为D(1,—1),则点B(1,

1)得对应点E、点C(一1,4)得对应点F得坐标分别为？

4、课本P100、1飞机编队飞行问题。

5、2008年青岛中考第7题

如图:把图①中得三角形ABC经过一定得变换得到图②中得三角形如果图①中三角形ABC上点

P得坐标为(a,b),那么这个点在图②中得对应点P，得坐标()

vfy

A(a-2,b-3)B(a-3,b-2)C(a+3,b+2)D(a+2,b+3)

6、我们给中国象棋建立一个平面直角坐标系，假设马得位置如图所示如果马走了一步，请写出下一步马

可能走得位置。

北师大版数学八年级下册《第三章图形得平移与旋转》

3、2图形得旋转(第一课时)

一、教学目标

知识与技能：理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心得距离相等、对应点与旋转中心得连线所成得角彼

此相等得性质

过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关得图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，

掌提有关画图得基础操作技能，学会分析图形中得旋转现象，发展初步得审美能力，增强对

图形欣赏得意识。

情感与态度：引导学生用数学得眼光瞧待生活中有关问题，发展学生得数学观，学到贴近生活得活生生得

数学。

二、教学重点、难点

教学重点：1、区别平移与旋转得异同，理解旋转得基本涵义。

2、初步学会分析图形中得旋转现象，确定旋转中心与旋转角。

教学难点：1、旋转不改变图形形状、大小等几何,性质、

2、找旋转中心，旋转角、

3、揭示旋转得性质

三、教学过程：

一、(一)问题情景问题，引入课题情境问题引入

演示俄罗斯方块游戏，构成游戏得模块均就是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现

除了平移运动之外还有旋转运动、引导学生列举出一些具有旋转现象得生活实例，引出课题：“生活中得

旋转”。

向学生展示有关得图片：

（1）时钟上得秒针在不停得转动；（并介绍顺时针方向与逆时针方向）

（2）大风车得转动；

（3）飞速转动得电风扇叶片；

（4）汽车上得括水器；

（5）由平面图形转动而产生得奇妙图案。

二、探究一一经历新知

形成过程，体验探究方法

究问题过程

（-）自主学习:

（让学生瞧书P78后，回答以下问题）

1、旋转得概念就是什么？

2、如何求一个图形得旋转角？

（二）展示交流：

（在小组内展示学习成果，选一个小组得同学在全班展示，形成知识结论）

定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样得图形运动称为旋转，这个定点

称为旋转中心，转动得角称为旋转角，旋转不改变图形得大小与形状。

三、应用——经历应用领悟构想，学会思考方法

搭建问题交流平台1（突破难点,最具开放性,一题多解得问题）

①出示问题|

（1）（容易题）例1、如图，^ABO绕点0旋转得到aCDO,则：

点B得对应点就是点；k一一

线段0B得对应线段就是线段_____；/\

线段AB得对应线段就是线段_____；/\\

/A得对应角就是_____；/

ZB得对应角就是______；!J

旋转中心就是点；o^-.......4

旋转得角就是。

先学：学生先口答，老师示范书写。（示范1个，其余由学生写）

后教：

巩固练习：如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD就是一边重合得两个正方形，那么正

方形CDEF能否瞧成就是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度

及对应点。

AnH

引导学生形成结论:

像这样，把一个图形绕着某一点0转动一个角度得图形变换叫做旋转（rotation）、点0叫做旋转中

心，转动得角叫做旋转角。

重点突出旋转得三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。

小结：对应点与旋转中心得连线形成得角就就是旋转角

跟踪练习：P80,随堂练习：1。

（随机抽取一组学生回答，关注过关率。）

探究：p79,做一做

（学生独立完成，分小组交流展示结果）

跟踪练习：p80,知识技能：lo

（随机抽取一组学生回答，关注过关率。）

（容易题）例2、如图，在硬纸板上，挖出一个三

角形ABC,再挖一个小洞0作为旋转中心，硬纸板下面放

一张白纸。先在纸上描出这个挖掉得三角形图案（△ABC）,

然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉得三角形

（△DEF）,移开硬纸板。

问题：请指出旋转中心与各对应点，哪一个角就是旋转角？

1.从我们瞧到得旋转现象以及您所完成得实验中，您认为旋转主要因素就是什么？

2.在图形得旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

量一量线段0A与线段0D得关系怎样（这里包括数量关系与位置关系），线段0B与OE,0C与OF呢？

AB与DE呢？

3.您能通过度量角得方法得出旋转角度吗？您准备度量哪个角？

探索得出下列性质：

1.旋转前后得图形全等；

2.对应点到旋转中心得距离相等；

3.对应点与旋转中心连线段得夹角等于旋转角。

（让学生先做后互评，主要就是让学生理解旋转得基本概念。）

跟踪练习：P80,数学理解2、

（中档题）例3、如图：P就是等边AABC内得一点，把AABP通过旋转

分别得到ABQC与AACR,

（1）指出旋转中心、旋转方向与旋转角度？

（2）AACR就是否可以直接通过把ABQC旋转得到？

目得就是让学生通过观察图形得特点，发现图形得旋转关系，巩

固旋转得性质。

（2）若PA=5,PC=4,PB=3,则△PQC就是什么三角形？

（学生分小组交流）

四、整理——反思技能方法思维，实现三维目标

知识方面：1、旋转得概念：_______________________________

2、求旋转角得表示方法：___________________________

思想方法：__________________

易错点：

五、评价——当堂检测及时矫正，实现新课高效

1.如图1,如果把钟表得指针瞧做四边形AOBC,它绕0点旋转得到四边形DOEF、

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心就是什么？

(2)经过旋转，点A,B分别移动到什么位置？

(3)旋转角就是什么？

(4)A0与DO得长有什么关系？B0与E0呢？

(5)NA0D与NB0E有什么大小关系？

图1

2.如图2,正方形ABCD中,E就是AD上一点，将4CDE逆时针旋转后得到△CBM、如连接EM,那么△

CEM就是怎样得三角形？

图3

3.如图3：P就是等边

点，把AABP通过旋转分别得

AACR,

(1)指出旋转中心、旋转方向与旋转角度？

(2)AACR就是否可以直接通过把ABQC旋转得到？

(3)若PA=5,PC=4,PB=3,则△PQC就是什么三角形?

六、变练一一巩固拓展形成经验，完善思维品质

最后布置作业，结合学生得实际水平，为了更好得因材施教，我准备了两部分作业：必

做题与探究题。

必做题：

见作业本习题。

探究题:

1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等得正方形ABCD得中心0旋转任意角度，求图

中阴影部分得面积、

2.探索：将AABC绕其边AC得中点0旋转180°,前、后形成得图形有哪些性质？

3、2图形得旋转(第二课时)

教学目标：

一、教学知识点

1、简单平面图形旋转后得图形得作法、

2、确定一个图形形旋转后得位置得条件、

二、能力训练要求

1、经历对具有旋转特征得图形进行观察、分析、画图与动手操作等过程，掌握画图技能、2、能够按

要求作出简单平面图形旋转后得图形、

三、情感与价值观要求

1、通过画图，进一步培养学生得动手操作能力、2、在对具有旋转特征得图形进行观察、分析、画图

过程中，进一步发展学生得审美观念、

教学重点：

简单平面图形旋转后得图形得作法、

教学难点：

简单平面图形旋转后得图形得作法、

教具：小旗子、三角形、直尺、圆规。

教学过程：

一、乃设情景问题，引入课题

上节课我们探讨了生活中得旋转，那什么样得运动就是旋转呢？

旋转有什么性质观？

大家来瞧一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，

这时小旗子得位置发生了变化，形成了新得图案，您能把这时得图案画出来吗？在原图上找了四个点，

即。点、/点、8点、。点，如图（.教师把该生所画得图在投影上放影）这四个点可以就是能表示这面小旗子

得关键点、因为旋转前后两个图形得对应点到旋转中心得距离相等，对应点与旋转中心得连线,所组成得旋

转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕。点按顺时针旋转90°、我在方格中找到点儿B、C得对

应点、8'、C',然后连接，就得到了所求作得图形、

同学们在作图过程中，基本掌握了作图得一个要点：找图形得关*键点。

这面小旗子就是结构简单得平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后得图形，那么在没有方格

纸或旋转角不就是特殊角得情况下，能否.也画出简单平面图形旋转后得图形呢？

这节课我们就来研究：简单得旋转作图、

二.探究

我们通过一例题来说明简单图形旋转后得图形得作法

例1]如图，△力隙绕。点旋转后，顶点4得对应点为点4试确定顶点6、C对应点得位置，以及旋转

后得三角形

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作得图形作出来，然后再根据性质

确定如何操作、

假设顶点6、C得对应点分别为点反点凡则/以厉、/COF、如都就是旋转角、△庞尸就

就是与/优■绕点。旋转后得三角形、根据旋转得性质知道：经过旋转，图形上得每一点都绕旋转中.心沿相

同方向转动了相同得角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心得距离相等，典"。后NCO后NAOD,OB-OB,

0户OC,这样即可求作出旋转后得图形、

通过分析知道如何作出现.在大家拿出直尺与圆规，我们共同来把这一旋转后得图形作出来，

要注意把痕迹保留下来、

（教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图）

解：（1）连接以、OD、0B、

（2）如下图，分别以防、0C为一边作NBOE、"OF,使得N8卷NCgN

（3）分别在射线座'、所上.截取密加、0六0C、

⑷连接W、ED、FD、

XDEF,就就是△/8C绕。点旋转后得图形、

本题还有没有其她作法，可以作出△/比1绕。点旋转后得图形△两吗？

（同学们讨论、归纳）

答：1、可以先作出点8得对应点瓦连结以；然后以点入£为圆心，分别以4C、比为半径画弧，

两弧交于点E连结。尸、EF,则△叱就就是△48C绕点。旋转后得图形、

2、也可以先作出点C得对应点然后连结加；因为△力%与△两全等“所以既可以用两边夹角，

也可以用两角夹边，找到点6得对应点笈即△龙户、

、接下来，大家来瞧课本71页想一想：

答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转得角度就是多少？就就是要知道旋转中心与旋转角、

由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后得位置得条件为：

（1）三角形原来得位置、（2）旋转中心、（3）旋转角、

这三个条件缺一不可、只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后得位置，

进而作出它旋转后得图形、

下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后得图形得作法、

三、应用

解：如下图，.先确定字母,V得四个端点绕它右下侧得顶，点按顺时针方向旋转90。后得位置，然后连

本节课我们通过作平面图形旋转后得图形，进一步理解了旋转得性质，并且还知道要确定一个三角形

旋转后得位置，需要有：①此三角形原来得位置、②旋转中心、③旋转角等三个条件、

在作图时，要正确运用直尺与圆规，进而准确作出旋转后得图形、要注意语言得表达、

五、评价

1、（2013•衡阳）如图，在直角AOAB中，ZAOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100。得到△OA1B1,

2、(2013•铁岭)如图，在△ABC中，AB=2,BC=3、6,NB=60。，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角

度得到△ADE,当点B得对应点D恰好落在BC边上时，则CD得长为1、6.

3、(2013•鄂州)如图，ZkAOB中,ZAOB=90°,A0=3,B0=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A，OB，

处，此时线段A，B，与BO得交点E为BO得中点，则线段B，E得长度为2匹.

一5一

A'/

B二-尢―7^0

8"

六、变练

1、(2013•荆门)在平面直角坐标系中，线段OP得两个端点坐标分别就是O(0,0),P(4,3),将线段

OP绕点O逆时针旋转90。到OP位置，则点P得坐标为()

A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)

2、(2013•武汉)如图，在平面直角坐标系中，

为△ABC得三个顶点分别就是A(-3,2),B(0,4),

C(0,2).

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋

转后对应得△Age；平移△ABC,若A得对应点为

得坐标为(0,4),画出平移后对应得△&32c2；

(2)若将绕某一点旋转可以得到△%B2c2，

请直接写出旋转中心得坐标；’B

(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB得值最小，；：:/一

请直接写出点P得坐标.：…

3、(2013♦孝感)如图，已知AABC与点O.C

.................................__...__..!.......I......I-----L......_______

(2)用直尺与圆规作△ABC得边AB,AC得垂直平分线，并标出十条猫直,场襄叠茂卜4(4#保电作

图痕迹，不写作法)；指出点P就是△ABC得内心，外心,还就是重心［尸］

：：：：：：：!t［•....7.....「=2-…

3、中心对称

教学目标

知识与能力目标

1.了解中心对称、对称中心与对称点得概念.

2.理解中心对称得性质.

3.掌握运用中心对称得性质作图得方法.

过程与方法通过对中心对称得性质得探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题得数

学思考方法.

问题解决

能用中心对称得性质准确作出已知图形关于某点得中心对称得图形.

情感态度

通过一系列探索活动，培养学生严谨得科学态度与探索得精神；经历数学知识融于生活

实际得学习过程，体验数学学习得快乐。

教学重点

1.中心对称得概念.

2.中心对称得性质，利用中心对称得性质进行作图.

教学难点

1.中心对称与轴对称得区别与联系.

2.利用中心对称得性质准确作图.

教法：引导发现法；学法：独立思考、合作探究

教学过程

一：创设情境问题导入

1.复习轴对称得概念、

2.学生观察右边两组图片：

教师提出问题1这两组图片中得两个图形都具有什么共同特征？成轴对称.

学生再观察一组图片：

教师提出问题2这两个图形还关于某条直线成轴对称

吗？（不成轴对称）

教师再提出问题3这两个图形能否重合？怎样才能重合

呢？从而引出课题.

二：师生互动探究新知

探究1、中心对称、对称中心与对称点得概念

学生活动1参照教材心观察动手操作课前准备得学具，再独立阅读教材上得相关

概念：

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这

两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中得对应点叫做关于

中心得对称点.

教师巡视学生活动情况并适当指导。

在学生独立阅读得基础上，教师引导学生理解这一概念得含义并指导学生在教材中得相关

位置做出重点得记号。

①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同.

②方式有限制：将其中一个图形绕某点艇转180。后能够与另一个图形事含.

教师再多媒体演示，学生观察。

合作交流再探新知

探究2.中心对称得性质。

学生活动

①独立细心观察多媒体呈现得中心对称得两个图形,有何发现？

②前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称得性质？

教师参与部分小组得研讨，对学有困难得同学加以及时辅导.

教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用

与观点。

在小组发言得基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称得性质：

（1）关于中心对称得两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平

分.

（2）关于中心对称得两个图形就是全等图形.

学生归纳后教师再从数与形两方面点拨：关于中心对称得两个图形中要明确：

①（形得关系）对称中心在两对称点得连线上.

②（数量关系）对称中心到两对称点得距离相等.

三、应用运用中心对称得性质作出已知图形关于某点中心对称得图形.

教材圆例1（1）如图，选择点0为对称中心，画出点A关于0得对称点A；

O（2）如图，选择点0为对称中心，

画出与AA6C关于点。对称得AABCo

教师A在黑板上示范（1）问，学生观察并思

考以下三问：

问题1：怎样画点A关于点0得对称点A?

问题2：这样画得依据就是什么？

问题3：类比画点A关于点。得对称点A得方法，怎么画一条线段关于点0得对称线段

呢？

学生独立完成（2）问，部分学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价.

逆向思考：

教师提出问题1:

反过来如果两个图形得对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形就

是否关于这一点对称？

估计学生会根据中心对称得概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：

如果两个图形得对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一

点对称.

教师再提出问题2：性质2反过来，即两个全等得图形就是中心对称得，对吗？

根据学生回答得情况，教师将举例加以说明不一定就是对得.

四、整合教师组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法与数学情感

等方面进行自我评价.在学生小结得基础上，教师再出示本节课得重要知识点与数学思想方

法.

学生了解:中心对称与轴对称得区别与联系:

中心对称轴对称

1有一个对称中心----点有一条对称轴i-直线

2图形绕中心旋转180°图形沿轴对折，即翻折180。

3旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合

4平面内旋转变化空间内旋转变化

五：评价检验实效

抢答：

1.如图AABC与A4QE就是成中心对称，点A就是对称中心，点B

_，点A得对称点为点；Z__*——7

得对称点为点―，点C得对称点为点一fl

,线段AB、AD长度得大小关系\/

B、A、D三点得位置关系就是_________

就是____________./;

如图，已知aABC与4A6C中心对称，怎样找出它们得对称中心点0呢？

3.判断正误：

/(1)关于中心对称得两个图形

/是全等图形.()

C'(2)两个全等得图形一定关于

中心对称.()

合作学习：

请您得同桌为您画一个图形,标出对称中心.按其要求画出成中心对称得图形.

六、变练

1、观察下列图形，将其中得轴对称图形、旋转对称图形与中心对称图形所对应编号填入相应得横线上。

对称图形________,旋转对称图形___________,

心对称图形____________；

0船如图，已知aABC与点O,画出4DEF与△ABC关

A

BC

于点P成中心对称。

3、如图所示得图形就是由两个半圆组成得图形，已知点B就是AC得中点。画出此图形

关于点B成中心对称得图形。/、

4、/。0如图所示得两个图形成中心对瞟/端找到%称中心吗？

5、/——I如图，已知CD就是AABC得中线，画出以点D为对称中心，与^ADC成中心对称

得三角形。A

\74题\5题

/\\6、如图，四边/\\形ABCD与点O,画四边形A'

L----CD，,使四B---------------------------------------------C边形A'B'CD'与四边形ABCD

关于点O成中心对称。'、

7、若课堂还有剩余时间，就请学生通过阅读自学教材产”数学活动2：

在平面直角坐标系中选一点A(-3,2),作点A关于x轴得对称点，得到点B,作点B

关于y轴得对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？把点A得坐标换成其她数，再试一

试.您能运用对称点坐标得关系说明您发现得规律吗？

第三章图形得平移与旋转

4.简单得图案设计

教学目标

(-)知识与技能：

1.了解图案最常见得构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计得意图。

2.认识与欣赏平移，旋转在现实生活中得应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转得组

合，设计出简单得图案。

(二)过程与方法

经历对生活中得典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美

意识、

(三)情感、态度与价值观

1.经历对生活中得典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强

审美意识、

】谪过学生之间得交流、讨论、培养学生得合作精神、

教学重点：

灵活运而平移、旋转与轴对称得组合进行简单得图案设计、

教学难点：

灵活运前平移、旋转与轴对称得组合进行简单得图案设计、

—,、恒I

1.我们已经具备了简单图案设计得基本知识与技能：

用最基本得几何元素一一点、线设计与制作图案；

用最简单得几何图形一一三角形、矩形设计、制作图案；害!］补、无缝隙拼接。

2.下面得图案就是怎样设计出来得？

活动目得：在学生熟悉得问题中，复习简单图案设计得基本知识与技能；创设问题情境,

激发兴趣，调动学生得学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就就是

所学过得全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究得学习品质。

二、探究

内容：各小组充分讨论教材所示图案得形成过程，

在生活中，我们经常见到一些美丽得图案：

您能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案得形成过程吗?您就是怎样分析得？与

同伴交流。

对教材给出得；过观纣卜步■图案得设计中常常运

用图形变换答,2）、（3）、（4）、

I1仍］•以让学生自己说说

（5）、（6）彳僦是由Y基辅案'咋过漏形

每个旋转得角度早驾次数及旋转中心得位置），勇^2),L）、（5）也可以瞧作

就是由“基本图案”通过婀那|换形成（可以性越出对轴对称及对称轴得条数），图

（2）还可以瞧作就是由」通过平移喊和%,

1.欣赏下图得图感案形成得鬣1#3-23中得某个标志设计一个图

案，与同伴交流，并简述意图。

II

HUAwei

2.例1欣赏图3—24得图案，并分析这个图案形得过程。

提问：

1.基本图案就是什么？有几个？

2.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间得关系。

教师引导学生发现：这个图案就是由三个“基本图案”组成得，它们分别就是三种不同

颜色得“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。

在图中，同色得“爬虫”之间就是平移关系，所有同色得“爬虫”可以通过其中一只经

过平移而得到；相邻得不同色得“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°,

旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。

内容2就是密铺图案得代表。其目得就是通过对典型图案得分析、欣赏，使学生逐步能

够进行图案设计。该例题能够运用三种变换方式。

四、整合

内容：师生互相交流总结三种图形变换方式得特点，怎样选择变换方式，课前准备所学

到得课外知识及切身感受等。

目得：鼓励学生结合本节课得学习，谈自己得收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓

励）

五、评价

1.下图就是由12个全等三角形组成得，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案得形成

六、变练

1.仿照？图中得某个标志，每个小组设计一个图案。您设计得图案就是如何形成得?要表现什

么？

[^!与HA

LA显:mi■ZHEJIANG

偌驱管理IV$tMthitecture

Shsndiidneaaoe

又〃

MITSUBISHIm稣

提示：可以利用平移、旋转I轴对称等多种方法来设计，而且设计得图案要能表达自己

得创作意图，再就就是图案得设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志得

效果。

2.课后习题。

第三章《图形得平移与旋转》回顾与思考

专题一图形得平移概念

重点知识回顾

1、平移得概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定得距离，这样得图形变换称为平移、

注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上、

（2）平移过程中，对应点所连得线段也可能在一条直线上、

2、平移得两个基本要素：

“平移得方向”与“平移得距离”、图形得平移就是由它得移动