北京市昌平区昌平五中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1如图，在平面直角坐标系中，直线口y=x+3与直线I?：〃优+〃交于点A(—I,

f>=x+3

b）,则关于x、y的方程组｛的解为（）

[y=〃吠+〃

X

x=2（X=2x=—1x=-1

・《

A1BC.<D・1o

y=l[y=2[y=-2

1

2使分式I有意义的，的取值范是（）

A.XH3B.xx-3c.D.x=3

3多边形每个外角为45。，则多边形的边数是（）

A.8B.7C.6D.5

4.如图，NMCN=42。，点P在NMCN内部，PAYCM,PBA.CN,垂足分别为人B,

PA=PB,则NMCP的度数为（）.

N

CAM

A.21°B.24°C.42°D.48°

5.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划

的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正

确的是（）

300300300300

A・-------.QB.-...................=5

xx+ZLxx

300300300300

Cx2x5D.x+2x5

6.如图，在平面直角坐标系中，对"3C进行循环往复的轴对称变换，若原来点4的

坐标是（Q,6）,经过第2019次变换后所得的点4的坐标是（）

A.(-a,b)B.(-Q,-b)C.(a,-b)D.(a,b)

2+T=i的解是(

7.分式方程)

x—22—x

A.x=—1B.x=2C.x=3D.x=4

2x-2

8.已知乂为整数，且分式的值为整数，则满足条件的所有整数乂的和是（)

x2—1

A.-4B.-5C.1D.3

9.下列分解因式正确的是（）

A.a2—9—（a—3）2B.-4a+a2=-a(4+a)

c.a2+6a+9=（a+3）2D.a2-2a+1=a(a-2)+1

10.如图所示，OP平分/力。3,PALOA,PB1OB,垂足分别为4、B.下列结

论中不一定成立的是（）.

A.PA^PBB.PO平分NNPB

C.OA=OBD.4B垂直平分OP

11.如图所示，在A4BC中，AB=AC,4D是中线，DE1AB,DF±AC,垂足

分别为E、F,则下列四个结论中：①NB上任一点与NC上任一点到D的距离相等;

②DE=DF；③Z4E=BC；④N1=N2；⑤N1=NCDF正确的有（）

A

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.长度分别为3,7,a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()

A.3B.4C.6D.10

二、填空题(每题4分，共24分)

444

13.如图，直线y=——x+4分别与X轴、V轴交于点。、点4,与直线y=-x+一

,355

44

交于点B,且直线y=-x+—与x轴交于点C,则A4BC的面积为.

55

14.如图，A/BC的三条角平分线交于点O,。到48的距离为3,且—BC的周长为

15.如图，A4BC中，AB=8cm,BC=10cm,是ZV1BC的角平分线，DELAB

于点E,若DE=4cm,则A4BC的面积为cm2.

16.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分,

若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是.

17.如图，的内角平分线BP与44c8的外角平分线CP相交于点P,若

NP=29。，则NA=.

A

18.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家

庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是1OO

千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估

计该小区3。。户居民这一天投放的可回收垃圾共约一千克.

存置垃圾5%可回收

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知A（1,2）,8（3,1）,C（4,3）.

（D在下图中作出A4BC关于1轴对称的△△BC,并写出AA8C三个顶点的坐标;

111111

0AABC的面积为（直接写出答案）；

③在x轴上作出点p,使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.

20.（8分）如图所示，在△ABC中，AC=10,BC=17，CD=8,AD=1.

求（1）BD的长

（2）AABC的面积.

x+134

21.（8分）解分式方科—

2x+14x—2

22.（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00

至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00,每千瓦时收费0.28

元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元

（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，

则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？

（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比

较合算.

23.（10分）如图，在6x8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1,动点。，々分别

从点。，点/同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点。的运动速度

为每秒1个单位，当点P运动到点，时，两个点同时停止运动.

（1）当运动时间/为3秒时，请在网格纸图中画出线段也，并求其长度.

（2）在动点P,々运动的过程中，若ABR2是以也为腰的等腰三角形，求相应的

时刻/的值.

24.（10分）如图，已知△A5C（48V8C）,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不

写作法，保留作图痕迹

图1图2

（1）在图1中，在边上求作一点D,使得BA+DC^BC；

（2）在图2中，在边8C上求作一点E,使得AE+EC=5C.

25.（12分）化简求值：（2x+y"-3x（x+y）—（x-2y）（x+2y）,其中x=,，^=-2-

26.分解因式：

（1）-2m2+8m〃-8仅

（2）Q2（X-1）+Z72（1—x）

（3）（闭2+〃2）2—4川2〃2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】试题解析：•.•直线1：尸x+3与直线1：产mx+n交于点A(-1,b),

12

二当x=-l时，b=-l+3=2,

...点A的坐标为(-1,2),

y=x+3x=-1

二关于x、y的方程组｛y=mx+〃的解是^=2-

故选C.

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与

函数图象的交点坐标的关系.

2,A

【分析】分式有意义，即分母不等于0,从而可得解.

1C

【详解】解：分式一K有意义，则x-300,即"3,

x-3

故选：A

【点睛】

本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.

3、A

【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可

【详解】解：多边形的边数：360+45=8,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等

4、A

【分析】根据角平分线的判定可知CP平分NMCN,然后根据角平分线的定义即可求出

结论.

【详解】解：'：PA±CM,PBLCN,PA=PB,

•\CP平分NMCN

VZMCN=42°,

1

ANMCP=—NMCN=21°

蝇A.

【点睛】

此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关

键.5、C

【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列

出相应的分式方程，本题得以解决.

【详解】由题意可得，

300300

——~=5,

x2x

班C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

6、A

【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4,然后根

据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解.

【详解】解：点4第一次关于x轴对称后在第四象限，

点A第二次关于y轴对称后在第三象限，

点A第三次关于x轴对称后在第二象限，

点A第四次关于y轴对称后在第一象限，

即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

：2019+4=504余3,

，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，

坐标为(-a,b).

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来

解题是本题的关键.

7、D

【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.

【详解】解：原式化简得3—(x—3)=x-2即3—x+3=x-2,解得x=4,

经检验，当x=4时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是x=4,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关

键.

8、B

【分析】先把分式进行化简，然后根据分式的值为整数，得到X+1能被2整除，然后

求出X的值，再结合X2-1。0,即可得到X的值，即可得到答案.

r送甑】副..2X—22(X-1)2

【详解】解：.==

X2-1(x+1)(x-1)X+1'

2x-2

又•••X为整数，且分式_____的值为整数，

x2-1

二X+1能被2整除，

二x+1=-2或x+1=-1或x+1=2或x+1=1；

:.x=-3或-2或1或0；

VX2-1。0,

:.XN±1,

:.x=-3或_2或0；

满足条件的所有整数x的和是：-3+(-2)+0=-5；

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的值，分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题，

注意分式的分母不能等于0.

9、C

【解析】根据因式分解的方法(提公因式法，运用公式法)，逐个进行分析即可.

[W1A.a2-9=(a-3)(a+3),分解因式不正确；

B.-4a+a2=_a(4-a),分解因式不正确；

C.a2+6a+9=(a+3)2,分解因式正确；

D.a2-2a+1=(a-1)2,分解因式不正确.

故选：c

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

10、D

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB,再利用“HL”证明

△AOP和全等，可得出N4P0=N3P0,OA=OB,即可得出答案.

【详解】解：；OP平分NNOB,PA1OA,PB1OB

：.PA^PB,选项A正确；

在aAOP和aBOP中，

PO=PO

'PA=PB'

AAOP—BOP

:.ZAPO=ZBPO,OA=OB,选项B,C正确；

由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,选项D错

误.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的

关键.

11、B

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误，②、④正确，根据A/DF

与ACDF都是直角三角形，以及N1=Z2可以判断⑤正确.

【详解】解：•.•力B=/C,力。是中线，

•••Nl=N2,AD1BC(等腰三角形的三线合一)，

D到AB和AC的距离相等，DE=DF,AE=AF

，①、③错误，②、④正确，

AADF与ACDF都是直角三角形，

Z2+ZADF=90°,ZADF+ZCDF=90°,

：.Z2=ZCDF.

Z1=ZCDF.

，⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及角平分线的性质，熟记性质并且灵活

运用是本题解题关键.

12、C

【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到

答案.

【详解】解：73<x<7+3,

即4<x<10,

只有选项C符合题意，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、4

【分析】先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据△力BC的面积=Z\ACD

的面积-4BCD的面积求出答案.

4

【详解】令〃=一可*+4中y=O,得x=3,；.D(3,0),

O

4

令)=一可8+4中x=O,得y=4,...A(0,4),

J,

f4

.y=­x+43

解方程组1/4，得卜=2,.,](2,2),

y=_x+—)=2

I55

过点B作BH_Lx轴，贝!|BH=2,

44

=w"+=中y=。，得x=-i,/•c(-1,0),

□o

ACD=4,,

1111

・・.A4BC的面积=s-s=_・CD・4):,CD・BH三x4x4=x4x2=4,

△ACDABCD2222

故答案为：4.

心

T【点睛】

C,:\.

oiHDx

此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方

程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.

14、27

【分析】作0D±AB,OE_LAC,OF1BC,垂足分别为D、E、F,将aABC的面积分为:

SAABC=SAOBC+SAOAC+SQAR，而三个小三角形的高0D=0E=0F，它们的底边和就是△的‘

的周长，可计算aABC的面积.

【详解】如图，作0D_LAB,OE±AC,OF±BC,垂足分别为D、E、F,

VOB,0C分别平分/ABC和NACB,

.\OD=OE=OF=3,

•c=c+q+q

••°AABC-AOBCAOACAOAB

11111

=­AB«OD+-AC«OE+2'BC«OF=2-OD(AB+BC+AC)=£^3x18=27,

故答案为27.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三

角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键.

15、1

【分析】如图(见解析)，由角平分线的性质可得。尸=DE，再根据=5+S

AzIBCAXBOABCD

即可得.

【详解】如图，过点D作DF'BC

由题意得，B0是N2BC的角平分线

DE±AB,DE=4cm

DF-DE=4cm

vAB=8cm,BC=10cm

11

：,S=S+S=_AB-DE+_BCDF

SBCAABDABCD22

11

=_x8x4+-x10x4

22

=16+20

=36

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关

键.16、79分

【分析】根据加权平均数定义解答即可.

【详解】这个人的面试成绩是80X30%+70X30%+85X40%=79(分)，

故答案为：79分.

【点睛】

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关

键.17、58°

【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到NBAC=2NP,代入数据进

行计算即可得解.

【详解】TBP、CP分别是NABC和NACD的平分线，

/.ZACD=2ZPCD,NABC=2NPBC,

由三角形的外角性质得，NACD=NBAC+NABC,ZPCD=ZP+ZPBC,

/.ZBAC+ZABC=ZACD=2ZPCD=2(ZP+ZPBC)=2ZP+2ZPBC=2ZP+ZABC,

；.NBAC=2NP,

VZP=29°,

.*.ZBAC=58

故答案为:

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出NBAC=2NP是解题的关键.

18、90

【分析】根据题意先算出50户家庭可回收垃圾为15千克，再用300户家庭除以50户

家庭乘以15即可解答

口解】100xl5%=15千克

300

“xl5=90千克

故答案为90千克

【点睛】

此题考查扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析，A,(-1,2),B[(-3,1),G(-4,3)；(2)；(3)见解析.

乙

【分析】(1)分别作出点A,B,C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；

(2)用矩形面积减去三个小三角形面积，即可求得A4BC面积；

(3)作点C量x轴对称的点C2,辞A0交x轴于点P即可.

【详解】(1)ABC关于y轴对称的ABC如图所示：

♦qqq三个顶点的坐标分别是：

A(-1,2),B(-3,1)?CJ,3).

111,

1115

(2)△ABC的面积为=2x3-2x1x2—2x1x2—2X1X3^2：

(3)如图所示：点P即为所求.

•:点C、C关于x轴对称，

2

:.PC=PC,

2

;.PA+PC^PA+PC=AC,

22

此时PA+PC最短.

【点睛】

本题考查轴对称变换、三角形的面积、利用轴对称求最短路径等知识，解答本题的关键是

根据网格结构作出对应点的位置.

20、(1)BD=15；(2)SAABC=2.

【分析】(1)由AC=1O,CD=8,AD=1,利用勾股定理的逆定理可判断NACD=9

0。，在利用勾股定理即可求出BD的长；

(2)由三角形的面积公式即可求得.

【详解】解：(1)在△ABC中，VAC2=102=100,AD2+CD2=12+8Z=100,.,AC2=AD2+CD2,

；.NADC=90°,VZBDC=90°,

在RtABCD中，BD=J172-82=15；

1

(2)S4ABe=^x(1+15)x8=4x21=2.

【点睛】

本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不

大.21、x=l

【分析】方程两边同时乘以(2x+l)(2x-l),化为整式方程，求解整式方程，并进行

检验即可.

【详解】解：原方程可变为：X+1_3_2

4x2-12x+12x7'

两边同时乘以(2x+l)(2x-1)

得：x+l=3(2x-1)-2(2x+l),

x+l=lx-3-4x-2,

解得：x=l.

经检验：X=1是原分式方程的解.

...原方程的解是x=l.

【点睛】

本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验.

22、(1)上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；(2)当“峰电"用量不超

过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算.

【分析】(1)设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，

比不使用，，峰谷，，的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；

(2)设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费坏使用“峰

谷电”的电费，列出不等式计算即可求解.

【详解】解：(1)设该家庭上月使用“峰电”X千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为

(x+y)千瓦时.

[0.56x+0.28,=95.2

由题意得jo,53(x+y)=95.2+10.8'

解得(x=140,

[y=60

答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；

(2)设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有

0.56Z+0.28(140-z)<140x0.53,

解得Z<i.

答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用.解题关键是要读懂题

目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量(不等)关系，列出方程组，再求解.

23、(1)图见解析，38(2)/=8或/=：

【分析】G)因为已知P,笈的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出图;

(2)①当PB=I乜时，=62+及，PB2=62+(8-2/)2；②当々B=2P时，

启驶=62+荏，2B=8-/；分别列出方程求出/后根据忌4取舍即可得.

【详解】解：(1)•••点◎的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，

（图1）

则由已知条件可得PD=6,H2=3,J2E=3,PE=