2023年江西省高安高考仿真卷数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.正四棱锥P-ASCO的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为逐，侧棱长为26，则它的外接球的表面积

为（）

A.4冗B.8乃C.16〃D.20%

2.设。、beR：数列｛4｝满足4=2,an+i=a-a；t+b,〃eN*，则（）

A.对于任意a,都存在实数使得。“＜加恒成立

B.对于任意匕，都存在实数M,使得。恒成立

C.对于任意旅（2-4a,+oo）,都存在实数使得％恒成立

D.对于任意he（0,2—4a）,都存在实数M，使得。“＜知恒成立

3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

4.已知过点P。/）且与曲线y=V相切的直线的条数有（）.

A.0B.1C.2D.3

5.设i为虚数单位，z为复数，若m+i为实数相，则洸=()

Z

A.-1B.0C.1D,2

6.若不等式aln(x+l)-1+2/＞。在区间(0,+8)内的解集中有且仅有三个整数，则实数”的取值范围是()

F932](932]

A.一21n2'ln5_B'(21n2‘ln5)

(932](9)

c.不D-亍FT+0°

121n21n5」12In2)

7.已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为()

△他

A.272B.2A/3C.4D.2娓

8.已知定义在R上函数〃x)的图象关于原点对称，且/(1+力+〃2-力=0,若/⑴=1,则

〃1)+八2)+八3)+-一+/(2020)=()

A.0B.1C.673D.674

|log3(x+l)|,xe(-l,8)

9.已知/(x)=4r若/[(机一1)/(力]—2«0在定义域上恒成立，则〃?的取值范围是(

----,xe|8,+oo)

[x-6

A.(O,+8)B.[1,2)C.[1,4-00)D.(0,1)

10.已知复数二满足*-N=2—i(其中1为z的共朝复数)，贝！|忖的值为()

1—1

A.1B.2C.>/3D.75

11.已知函数/(x)=eh~X-尸+cCh,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称，则/(5)+/(-1)=()

A.-2B.-1C.2D.4

b+ca+b、

12.在三角形ABC中，a]-1,二,求。sin4A-()

sinAsinA+sinB-sinC

A.gB.

丝C,1D.国

2322

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量汗，b满足1创=2,|Z?|=3,且已知向量万，B的夹角为60°,(a-c).(/?-c)=0,贝!IQI的最小值是一.

14.一个四面体的顶点在空间直角坐标系。一孙z中的坐标分别是A(0,0,石)，S(V3,0,0),C(O,1,O),D(瓜1,亚),

则该四面体的外接球的体积为.

15.已知x,ye/?,i为虚数单位，J@L(%-2)/-y=-l+z,贝1］x+y=.

16.已知函数y=〃x)为R上的奇函数，满足/'(x)>—2.则不等式“X—l)<f(3-21nx)+3(l—2月的解集为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22Q»

17.(12分)已知耳,工分别是椭圆。：=+4=1(。>人>0)的左、右焦点，直线y=下与C交于A5两点，

ab-3

20

NAKB=90。，且&居即=石・

-9

(1)求C的方程；

(2)已知点P是C上的任意一点，不经过原点。的直线/与C交于M,N两点，直线PM,PN,MN,OP的斜率都存

在，且k1vN+k0p=0,求kpM,kpN的值.

18.（12分）在四棱锥P—ABC。中，底面ABC。为直角梯形，BC//AD,/BCD=90。,PA1CD,

BC=CD=^-AD=1,PA=PD,E,厂分别为AZ）,PC的中点.

2

(1)求证：PC=2EF.

(2)若EF上PC,求二面角尸-BE—尸的余弦值.

19.(12分)为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃

圾，，、“有害垃圾，，、，，可回收物，，、“其它垃圾，，；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所

有卡片中随机抽取2()张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放

错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分.从所有参赛选手

中随机抽取2()人，将他们的得分按照［0,20］、(20,40］、(40,60］、(60,8()］、(80,100］分组，绘成频率分布直方图

如图:

（1）分别求出所抽取的20人中得分落在组［。，20］和（20,40］内的人数；

（2）从所抽取的20人中得分落在组［0,40］的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的

人数，求X的分布列和数学期望.

20.（12分）对于正整数〃，如果个整数"，%，…，见满足IWqK/W…

且4+外+-+4=",则称数组（《，&，…，％）为〃的一个“正整数分拆”.记如/，…，《均为偶数的“正整数分

拆”的个数为，，％，%，…，《均为奇数的“正整数分拆”的个数为g“.

（I）写出整数4的所有“正整数分拆”；

（11）对于给定的整数〃（〃》4）,设（如物…，％）是”的一个“正整数分拆”，且弓=2,求攵的最大值；

（III）对所有的正整数〃，证明:力4g”;并求出使得等号成立的〃的值.

（注:对于〃的两个“正整数分拆”（4，%，…，4）与（白，%…，"”），当且仅当女=，"且4=4，。2=仇，…，4=2”

时，称这两个“正整数分拆”是相同的.）

21.（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中

随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：

处罚金额X（单位：元）5101520

会闯红灯的人数y50402010

若用表中数据所得频率代替概率.

(I)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

(2)将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民.

现对A类与3类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为3类市民的概率是多少？

22.(10分)在AABC中，ZB=-,cosC=—.

43

(1)求cosA的值；

(2)点。为边8c上的动点(不与。点重合)，设=求4的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

如图所示，在平面A3CD的投影为正方形的中心E,故球心。在PE上，计算长度，设球半径为R,则

(PE-R)2+BE2=R2,解得R=2,得到答案.

【详解】

如图所示：P在平面ABCQ的投影为正方形的中心E,故球心。在PE上，

BD=>/2AB=2百，故BE=；BD=-Ji,PE=NPB?-BE。=3，

设球半径为R,贝!J(PE—/?『+8E2=/?2,解得R=2,故S=4%R2=i6万.

故选：C.

【点睛】

本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

2.D

【解析】

取。=8=1,可排除AB；由蛛网图可得数列｛《,｝的单调情况，进而得到要使4<M,只需2<1+"一4"，由此

2a

可得到答案.

【详解】

取。=匕=1,。向=d+1,数列｛4｝恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；

由蛛网图可知，存在两个不动点，且工匕@三还，1+J1-4吃,

'2a2a

因为当0<%<再时，数列｛%｝单调递增，则见<内

当王<4<W时，数列｛4｝单调递减，则玉<an<4；

所以要使4＜M,只需要0＜q＜无2,故+4"",化简得匕＜2-4。且。＞0.

2a

故选：D.

【点睛】

本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题.

3.D

【解析】

由程序框图确定程序功能后可得出结论.

【详解】

执行该程序可得s=o+*!+!15

16,

故选：D.

【点睛】

本题考查程序框图.解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然

后求解.

4.C

【解析】

设切点为々。，丫。），则yo=x03,由于直线]经过点（1,1）,可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点X。处

的切线斜率，建立关于X。的方程，从而可求方程.

【详解】

V—1v—1

若直线与曲线切于点（Xo,y0）（x0。0）,则k=-=x"X。+1,

X0-lX0-1

又：y'=3x2,.,.y]x=Xo=3x（）2,二？*。？-*。-「。，解得x（）=l,x0=-；,

二过点P（U）与曲线C:y=x、相切的直线方程为3x—y-2=0或3x—4y+l=0,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何

意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

5.B

【解析】

可设z=a+勿将且+，化简，得至产+人叫i,由复数为实数，可得庐"_匕=0,解方程即

zy/a2+b2

可求解

【详解】

设2=。+勿,(0,06/?),则目+j=杼+6+i=J"+/(；_〃)+.="+('：+'一郎.

222

za+bia+b^a+

由题意有6+12-6=0=4=0,所以机=0.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题

6.C

【解析】

由题可知，设函数/(x)=aln(x+l),g(x)=x3-2x2,根据导数求出g(x)的极值点，得出单调性，根据

aln(x+1)-d+2/>0在区间(0,+刃)内的解集中有且仅有三个整数，转化为/(%)>g(x)在区间((),+8)内的解集

中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数”的取值范围.

【详解】

设函数/(x)=aln(x+l),g(x)=x3-2x2,

因为g'(x)=3x2-4x,

所以g'(x)=0,

-4

x=0X=9

3

4

因为0vi<1时，g'(x)<0,

4

或尤<0时，g'*)>0,g(0)=g(2)=0,其图象如下：

/(3)>g(3)

当。>0时，/(x)>g(x)在(0,+8)内的解集中仅有三个整数，只需

J(4),,g(4)

<zln4>33-2x32

,aln5„43-2X42，

932

所以---<a,—・

21n2In5

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.

7.B

【解析】

由三视图可知，该三棱锥如图，其中底面A8C是等腰直角三角形，PC，平面A8C,结合三视图求出每个面的面积即

可.

【详解】

由三视图可知，该三棱锥如图所示:

B

其中底面ABC是等腰直角三角形，PC_L平面ABC,

由三视图知，PC=2,AB=2叵,

因为PC，BC,PC_LAC,AC=BC,AC_LC8,

所以AC=BC=2,PA=PB=AB=20，

所以SAPAC=SAPCB=SdACB=/X2X2=2,

因为AR43为等边三角形，

所以S"AB=曰AB，=号义替西=26，

所以该三棱锥的四个面中，最大面积为26.

故选：B

【点睛】

本题考查三视图还原几何体并求其面积；考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关

键;属于中档题、常考题型.

8.B

【解析】

由题知/(x)为奇函数，且〃l+x)+/(2-x)=0可得函数“X)的周期为3,分别求出

/(0)=0,/。)=1,/(2)=-1,知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.

【详解】

因为/(%)为奇函数，故/(0)=0；

因为/(l+x)+/(2—x)=0,故/(1+力=一/(2-力=/(%-2),

可知函数”力的周期为3；

在f(l+x)+/(2-x)=0中,令％=1,故

故函数/(x)在一个周期内的函数值和为0,

故/(1)+/(2)+〃3)+…+/(2020)=/(I)=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用

奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.

9.C

【解析】

oo

先解不等式〃X)<2,可得出无求出函数,V=〃X)的值域，由题意可知，不等式(加-1)/(月2-§在定义

域上恒成立，可得出关于〃?的不等式，即可解得实数机的取值范围.

【详解】

|log3(X+1)|,X€(-1,8)

•・,〃x)=4r\，先解不等式〃x)W2.

----[8,4-00)

lx-6

①当一时，由解得一此时

l<x<8/(x)=|log3(x+l)|<2,^-2<log3(x+l)<2,-，Wx<8；

4

②当xN8时，由f(x)=--<2,得xN8.

x-6

所以，不等式/(x)W2的解集为-

下面来求函数y=/(x)的值域.

当一1cx<8时，0<x+l<9,则log3(x+l)<2,此时.f(x)=|k)g3(x+l)|N0；

4

当x28时，x-6>2,此时/(x)=--G(O,21.

x-6

综上所述，函数y=/(x)的值域为[0,+8),

由于/-1)/(%)]-24。在定义域上恒成立，

Q

则不等式(机-1)/(月2-§在定义域上恒成立，所以，机—12(),解得机21.

因此，实数〃7的取值范围是[1,+8).

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中

等题.

10.D

【解析】

按照复数的运算法则先求出再写出z,进而求出忖.

【详解】

1+z_(l+i)2_2i__.

,口—(l-z)(l+z)-5-'，

---z=2—z=>z-z=2—z=>z==—z'(2—Z)=—1—2/,

1-zi

.•.z=T+2in|z|=’(-1)2+22=瓜

故选：D

【点睛】

本题考查复数的四则运算、共扼复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.

11.C

【解析】

根据对称性即可求出答案.

【详解】

解：,:点(5,f(5))与点(-1,/(-1))满足(5-1)+2=2,

故它们关于点(2,1)对称，所以/(5)4/(-1)=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题.

12.A

【解析】

利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B的值，再利用正弦定理可求得力sinA的值.

【详解】

b+ca+h——Fyq8+ca+b,,,

~~,由正弦定理得——=---,整理得

sinAsmA+sinB-sinCaa+b-c

由余弦定理得cos8=巴上--—,,.•()<B<7i,=—.

lac23

由正弦定理”=人得IsinA=asinB=1xsin—=-

sinAsinB32

故选：A.

【点睛】

本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1Q719-77

2

【解析】

求SI的最小值可以转化为求以A〃为直径的圆到点。的最小距离，由此即可得到本题答案.

【详解】

如图所示，设丽=2,砺=瓦西="，

由题，得N40B=q,|。彳|=2,|0画=3,8=4—乙C豆=5一口无5=2x3xcos60°=3,

又3-为•(5-0=0,所以诬，而，则点C在以A3为直径的圆上，

取AB的中点为M,则。麻=!(。4+。田，

2

设以A5为直径的圆与线段0M的交点为E,则Ie|的最小值是|0E|,

因为|0而|=、l-(OA+OB)2=->loA2+2OAOB+OB2=-x74+2x3+9=叵,

V4222

^AB=yj0A1+OB2-20A-OB-cos600=^4+9-2x2x3x1=77,

所以I司的最小值是|诟|=QM—加£=。加一，46=典口勺.

22

故答案为：巫二女

2

【点睛】

本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现

了数形结合的数学思想.

94

14.—

2

【解析】

将四面体补充为长宽高分别为6』,逐的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解.

【详解】

采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为6,1,石，长方体

的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线行E=3,所以球半径为|,体积为

439兀

—nr-——.

32

【点睛】

本题主要考查了四面体外接球的常用求法：补体法，通过补体得到长方体的外接球从而得解，属于基础题.

15.4

【解析】

解：利用复数相等，可知由x-2=l,y=l有x+y=4.

16.(0,1)

【解析】

构造函数g(x)=/(x-l)-x2(3-21nx)-3(l-2x),利用导数判断出函数y=g(x)的单调性，再将所求不等式变

形为g(x)<g(l)，利用函数夕=g(x)的单调性即可得解.

【详解】

设g(x)=/(x-l)-%2(3-21nx)-3(l-2x),则=/〈x-l)+4xlnx-4x+6,

设〃(x)=4xlnx-4x+6,则〃'(x)=41nx.

当0<x<l时，〃'(x)<0,此时函数y=〃(x)单调递减；当%>1时，〃'(％)>0,此时函数y=/z(x)单调递增.

所以，函数y=%(x)在x=l处取得极小值，也是最小值，即〃(x)而。=〃(1)=2,

,/

1//(x-l)>-2>/;(x)>2,."./(x-l)+/z(x)>0,即g<x)>0,

所以，函数y=g(x)在(0,+。)上为增函数，

・•・函数y=/(x)为R上的奇函数，则/⑼=0,

•••g(l)=/(o)-3+3=0,则不等式/(x-l)<f(3-21nx)+3(l-2x)等价于g(x)<g(l),

又,.,x>0,解得Ovxvl.

因此,不等式“X-1)<炉(3—21nx)+3(l—2x)的解集为(0,1).

故答案为：(0,1).

【点睛】

本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键.综合

性较强.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x224

17.（1）二+2v_=1（2）-

545

【解析】

（1）不妨设A一乎8（半。，|人，计算得到4/=5/,根据面积得到计算得到答案.

22

（2）设P（Xo，y。），M（%，x），N（X2，%），联立方程利用韦达定理得到西+£="卢，玉片，代

24

入化简计算得到答案.

【详解】

(1)由题意不妨设A—~a^~^

I33J

vrT(y/5a2h、亚a2〃、

nl

贝!J《A=-c--—一。+--3--,一3J

37

2222

'：ZAF2B=90,：，F^.F\B^c--a+—=O,：.4a^5b.

2-99

又S“A8=LX拽土”=也，二。m=2不，

"用2339

22

:.a<,b=2,故C的方程为士+二=1.

54

(2)设P伉,%),用(内，乂)，N(x2,y2),贝()如=红.Vkop+kMN=0,

x()

:小=一迎,设直线脑V的方程为，=一比尤+机(m#0),

%。Xo

y=--x+m,

联立，,整理得（4芯+5北卜2-10叫仇》+5片（M-4）=0.

厂+丁-1

[54

2P在C上，,4%+5y：=20,.,.上式可化为4匹-2血0yo尤+君"-4）=0.

22

2

+%2=，x,x2,A=4%o(rr^yl-4m+16)>0,

24

•••x+%=一资(西+9)+2"=")=^y2-，

2

y{y2-+7nY-—x2+m+x2)+m

x

lX。A0)X。-Xo

%)(%-%)=X%-%(%+%)+$=^-^-y«_2q%+y：

,"片一2/腐先

5

(占一%)(々一%)=%%2一%o(%+%)+%；=m/一：叫••

.._X一.%力一)'。_4

••KkpMkKpN一—u.

XfX2-X05

【点睛】

本题考查了椭圆方程，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

18.(1)见解析(2)如

3

【解析】

(1)由已知可证明CD,平面2LD,从而得证面面垂直，再由/石_LAZ),得线面垂直，从而得PE上EC,由直角

三角形得结论；

(2)以E4,E&EP为x，%z轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角.

【详解】

(1)证明：连接EC,•_­ZBCD=ZADC=90°,：.ADVCD.

-.-PA1CD,PAr^AD^A,\。人平面PAO.

;CDu平面ABC。，二平面ABC£>_L平面PAD.

•：PA=PD,E为AO的中点，：.PE±AD.

•.・平面ABC。n平面E4£>=4),PEJ_平面ABC。.

QECu平面A3CD,:.PELEC.

•「尸为MAPEC斜边PC的中点，:.PC=2EF,

(2)•.•EF_LPC,.,.由(1)可知，APEC为等腰直角三角形,

则PE=EC=y[i.以E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则E(0,0,0),P(0,0,V2),5(0,1,0),F,

———(11拒1/、

则£8=(0,1,0)£/=,记平面EBE的法向量为比=(x,y,z)

\7

(■----[V=0

-m-EB=0^,"「

由-得到〈11J2，

m-EF=0—x+—yH------z=0

11222

取x=2,可得z=0,则比=(2,0,夜).

易知平面PEB的法向量为为=EA=(1,0,0).

记二面角P-8E-尸的平面角为。，且由图可知。为锐角，

则cose=®£l=2=4l,所以二面角P-BE-尸的余弦值为逅.

|m||n|V633

【点睛】

本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直，从而得线线垂直，考查用空间向量法求二面角.在立体几何中求异面

直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时，可以建立空间直角坐标系，用空间向量法求解空间角，可避

免空间角的作证过程，通过计算求解.

19.(1)所抽取的20人中得分落在组［0,20］和(20,40］内的人数分别为2人、3人；(2)分布列见解析，EX=1.2.

【解析】

(1)将2()分别乘以区间［0,20］、(20,40］对应的矩形面积可得出结果；

(2)由题可知，随机变量X的可能取值为0、1、2,利用超几何分布概率公式计算出随机变量X在不同取值下的

概率，可得出随机变量X的分布列，并由此计算出随机变量X的数学期望值.

【详解】

（1）由题意知，所抽取的20人中得分落在组［0,20］的人数有0.0050x20x20=2（人），得分落在组（20,40］的人数

有0.0075x20x20=3（人）.

因此，所抽取的20人中得分落在组［0,20］的人数有2人，得分落在组（20,40］的人数有3人；

（2）由题意可知，随机变量X的所有可能取值为0、1、2,

「（x=。吟出P（XT=警端尸（x=2）=等

所以，随机变量X的分布列为:

X012

163

P

wlo10

所以，随机变量X的期望为EX=0X\+1X［+2XK=L2.

【点睛】

本题考查利用频率分布直方图计算频数，同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求解，考查计算能力，属

于基础题.

20.（I）（1,1,1,1）,（1,1,2）,（1,3）,（2,2）,（4）；（II）〃为偶数时，kg,〃为奇数时，k=（叫证明

见解析，n-2,“=4

【解析】

（I）根据题意直接写出答案.

YL/7—1

（II）讨论当〃为偶数时，k最大为k=三,当〃为奇数时，k最大为k=—^,得到答案.

22

（in）讨论当〃为奇数时，£=o,至少存在一个全为1的拆分，故＜＜g"，当”为偶数时，

根据对应关系得到力＜g“，再计算力=82=1,A=g&=2,得到答案.

【详解】

（I）整数4的所有“正整数分拆”为：（1,1,1/），（1,1,2）,（1,3）,（2,2）,（4）.

fl

（II）当“为偶数时，4=4=%=•••=%=2时，女最大为％=5；

〃一1

当〃为奇数时，4=。2=%=2,%=3时，k最大为k=------；

nn—1

综上所述：〃为偶数，女最大为左=7,〃为奇数时，女最大为％==.

(JU)当〃为奇数时，/；=0,至少存在一个全为1的拆分，故力<g,；

当〃为偶数时，设(4,出,…,4)是每个数均为偶数的“正整数分拆”，

则它至少对应了(1,1,…,1)和(1,1,…,4-1,a2T…,％--1)的均为奇数的“正整数分拆”，

故，<g“.

综上所述：fn<gn.

当〃=2时，偶数“正整数分拆”为(2),奇数“正整数分拆”为(1,1),为=g2=l；

当〃=4时,偶数“正整数分拆”为(2,2),(4),奇数“正整数分拆”为(1,1,1,1),(1,3)

故力=g4=2；

当〃26时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为1的奇数拆分外，至少多出一项各项均为1的“正整数分拆”，故

fn<g".

综上所述：使力=g,成立的"为："=2或〃=4.

【点睛】

本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

21.(1)降低—(2)—

56

【解析】

(1)计算出罚金定为10元时行人闯红灯的概率，和不进行处罚时行人闯红灯的概率，求解即可；

(2)闯红灯的市民有80人，其中A类市民和3类市民各有40人，根据分层抽样法抽出4人依次排序，计算所求的

概率值.

【详解】

401

解：(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率为丽=g；

ono

不进行处罚，行人闯红灯的概率为诉=二；