离散数学(屈婉玲版)第四章部分答案

4、1(1)设S={1,2},R就是S上得二元关系,且xRy。如果R=Is,则(A);如果R就是数得小于等于关系,则(B),如果R=Es,则(C)。(2)设有序对<x+2,4>与有序对<5,2x+y>相等,则x=(D),y=(E)、供选择得答案A、B、C:①x,y可任意选择1或2;②x=1,y=1;③x=1,y=1或2;x=y=2;④x=2,y=2;⑤x=y=1或x=y=2;⑥x=1,y=2;⑦x=2,y=1。D、E:⑧3;⑨2;⑩-2。答案:A:⑤B:③C:①D:⑧E:⑩4、2设S=<1,2,3,4>,R为S上得关系,其关系矩阵就是则(1)R得关系表达式就是(A)。(2)domR=(B),ranR=(C)、(3)RR中有(D)个有序对。(4)Rˉ1得关系图中有(E)个环。供选择得答案A:①<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>;②<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>;B、C:③1,2,3,4;④1,2,4;⑤1,4⑥1,3,4。D、E⑦1;⑧3;⑨6;⑩7。答案:A:②B:③C:⑤D:⑩E:⑦4、3设R就是由方程x+3y=12定义得正整数集Z+上得关系,即{＜x,y＞︳x,y∈Z+∧x+3y=12},则(1)R中有A个有序对。(2)dom=B。(3)R↑{2,3,4,6}=D。(4){3}在R下得像就是D。(5)R。R得集合表达式就是E。供选择得答案A:①2;②3;③4、B、C、D、E:④{＜3,3＞};⑤{＜3,3＞,＜6,2＞};⑥{0,3,6,9,12};⑦{3,6,9};⑧{3};⑨Ф;⑩3。答案:A:②。分别就是:＜3,3＞＜6,2＞＜9,1＞B:⑦。C:⑤。D:⑧。E:④。4、4设S={1,2,3},图4-13给出了S上得5个关系,则它们]只具有以下性质:R1就是A,R2就是B,R3就是C,R4就是D,R5就是E。供选择得答案A,B,C,D,E:①自反得,对称得,传递得;②反自反得,反对称得;③反自反得,反对称得,传递得;④自反得;⑤反对称得,传递得;⑥什么性质也没有;⑦对称得;⑧反对称得;⑨反自反得,对称得;⑩自反得,对称得,反对称得,传递得A:④B:⑧C:⑨D:⑤E:⑩4.5设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏1,∏2,∏3就是Z﹢得3个划分。∏1={{x}|x∈Z﹢},∏2={S1,S2},S为素数集,S2=Z-S1,∏3={Z+},则(1)3个划分中分块最多得就是A,最少得就是B、(2)划分∏1对应得就是Z+上得C,∏2对应得就是Z+上得D,∏3对应得就是Z+上得E供选择得答案A,B:①∏1;②∏2;③∏3、C,D,E:④整除关系;⑤全域关系;⑥包含关系;⑦小于等于关系;⑧恒等关系;⑨含有两个等价类得等价关系;⑩以上关系都不就是。答案A①B③C⑧D⑨E⑤4、6设S={1,2,…,10},≤就是S上得整除关系,则<S,≤>得哈斯图就是(A),其中最大元就是(B),最小元就是(C),最小上界就是(D),最大下界就是(E)、供选择得答案A:①一棵树;②一条链;③以上都不对、B、C、D、E:④;⑤1;⑥10;⑦6,7,8,9,10;⑧6;⑨0;⑩不存在。答案:A:③(树中无环,所以答案不就是①)B:⑩C:⑤D:⑩E:⑤4、7设:N→N,N为自然数集,且则(0)=,、供选择得答案A、B、C、D、E:①无意义;②1;③{1};④0;⑤{0};⑥;∴⑦N;⑧{1,3,5,…};⑨{,1};⑩{2,4,6,…}、解:(0)==0,∴A=④;={0},∴B=⑤;={1},∴C=③;①无意义;=N,∴E=⑦、4、8设R、Z、N分别表示实数、整数与自然数集,下面定义函数f1、f2、f3、f4。试确定它们得性质。

f1:R→R,f(x)=2x,

f2:Z→N,f(x)=|x|、

f3:N→N,f(x)=(x)mod3,x除以3得余数,

f4:N→N×N,f(n)=<n,n+1>。

则f1就是A,f2就是B,f3就是C,f4就是D,f4({5})=E。

供选择得答案

A、B、C、D:①、满射不单射;②、单射不满射;③、双射;④、不单射也不满射;⑤、以上性质都不对。

E:⑥、6;⑦、5;⑧、<5,6>;⑨、{<5,6>};⑩、以上答案都不对。

解:

f1就是②、单射不满射;f2就是①、满射不单射;f3就是④、不单射也不满射;f4就是②、单射不满射;f4({5})=⑨、{<5,6>}。

4、9设f:R→R,f(x)=x²,x≥3,-2,x<3;g:R→R,g(x)=x+2,则f〇g(x)=A,g〇f(x)=B,g〇f:R→R就是C,f-1就是D,g-1就是E、供选答案::A\B:=1\*GB3①(x+2)²,x≥3,②x²+2,x≥3,-2,x<3;-2,x<3;(x+2)²,x≥1,x²+2,x≥3,③④-2,x<1;0,x<3;C:⑤单射不满射;⑥满射不单射;⑦不单射也不满射;⑧双射。D、E:⑨不就是反函数;⑩就是反函数。解:A=③B=④C=⑦D=⑨E=⑩4、10(1)设S={a,b,c},则集合T={a,b}得特征函数就是(A),属于§(S上S)得函数就是(B)。(2)在S上定义等价关系R=Is∪{<a,b>,<b,a>},那么该等价关系对应得划分中有(C)个划分、作自然映射g:S→S/R,那么g得表达式就是(D)、g(b)=(E)、供选择得答案A、B、D:①{<a,a>,<b,b>,<c,c>};②{<a,b>};③{<a,1>,<b,1>,<c,0>};④{<a,{a}>,<b,{b}>,<c,{c}>};⑤{<a,{a,b}>,<b,{a,b}>,<c,{c}>}、C:⑥1;⑦2;⑧3、E:⑨{a,b};⑩{b}、答案:A:③B:①C:⑦D:⑤E:⑨4、11设S={1,2,……,6},下面各式定义得R都就是在S上得关系,分别列出R得元素。R={<x,y>|x,y∈s∧x|y}、解:由题意可知R就是整除关系,所以答案如下:R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>}、(2)R={<x,y>|x,y∈S∧x就是y得倍数}、解:由题意可知:R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}、(3)R={<x,y>|x,y∈S∧(x-y)²=∈S}、解:由题意可知:R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>}、(4)R={<x,y>|x,y∈S∧x/y就是素数}解:由题意可知:R={<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,3>,<4,2>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,6>}、4、13S={a,b,c,d},R1、R2为S上得关系,R1={<a,a>,<a,b>,<b,d>}R2={<a,d>,<b,c>,<b,d>,<c,b>}求R1。R2、R2。R1、R12与R23、解:设R1得关系矩阵为M1,R2得关系矩阵为M2,则此题答案正确,只就是写法不对,应改为:4.14R得关系图如图4-14所示,试给出r(R)、s(R)、t(R)得关系图。ABCDE图4-14解:r(R):abcdes(R):abcdet(R):abcde4、16画出下列集合关于整除关系得哈斯图。(1){1,2,3,4,6,8,12,24}。(2){1,2,……,9}并指出它得极小元、最小元、极大元、最大元。解:(1)2481246231极小元、最小元:1极大元、最大元:24(2)846259731极小元、最小元:1极大元:5,6,7,8,9最大元:无4、19设f,g,h∈N,且有 0n为偶数f(n)=n+1,g(n)=2n,h(n)= 1n为奇数求fof,gof,fog,hog,goh,与fogoh。解由题意可知所求得复合函数都就是从N到N得函数,且满足fof(n)=f(f(n))=f(n+1)=(n+1)+1=n+2gof(n)=g(f(n))=g(n+1)=2(n+1)=2n+2fog(n)=f(g(n))=f(2n)=2n+1hog(n)=h(g(n))=h(2n)=0goh(n)=g(h(n))=0n为偶数2n为奇数1n为偶数fogoh=f(g(h(n)))=3n为奇数4、20设f:R×R→R×R,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,求f得反函数。解:设:则而所以解得所以4、21设f,gÎNN,,N为自然数集,且x+1,x=0,1,2,3x/2,x为偶数,f(x)=0,x=4,g(x)=x,x5,3,x为奇数、求gf并讨论它得性质(就是否为单射或满射)。设A={0,1,2},求gf(A)。解:(1)(x+1)/2,x=1,3,gf(x)=0,x=4,x/2,x为偶数且x6,3,x=0,2及大于等于5得奇数。gf不就是单射,因为gf(6)=gf(5)=3、gf就是满射,因为gf能取到自然数集得任何数。(2)gf(0)=g(1)=3、gf(1)=g(2)=1、gf(2)=g(3)=3、所以gf(A)={3,1}4、22设A={0,1,2},B={0,1},求P(A)与BA构造一个从P(A)到BA得双射函数。解:(1)P(A)={,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}}BA={f1,f2,……f8}其中f1={<0,0>,<1,0>,<2,0>}f2={<0,0>,<1,0>,<2,1>}f3={<0,0>,<1,1><2,0>}f4={<0,0>,<1,1>,<2,1>}f5={<0、1>,<1,0>,<2,0>}f6={<0,1>,<1,0>,<2,1>}f7={<0,1>,<1,1>,<2,0>}f8={<0,1>,<1,1>,<2,1>}

(2)设该双射函数为FF={<,f1>,<{0},f2>,<{1},f3>,<{2},f4>,<{0,1},f5>,<{0,2},f6>,<{1,2},f7>,<{0,1,2},f8>}做得不错,只就是题目抄错了。正确答案就是4、22设A={a,b},B={0,1},求P(A)与BA构造一个从P(A)到BA得双射函数。解:(1)P(A)={,{a},{b},{a,b}}BA={f1,f2,……f4}其中f1={<a,0>,<b,0>}f2={<a,0>,<b,1>}f3={<a,1>,<b,0>}f4={<a,1>,<b,1>}(2)设