【数学】充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件第2课时

充要条件素养目标学科素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1、数学抽象2、逻辑推理学习目标充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”真推理关系条件关系“若p，则q”假p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件

复习引入问题导入

逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等；逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；

新知探索一

不难发现，上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，(3)是假命题，但它们的逆命题是假命题.

例析

新知探索二思考2：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？定义：“四边形的两组对边分别平行”

①“四边形的两组对角分别相等”③“四边形的一组对边平行且相等”②“四边形的两组对边分别相等”④“四边形的对角线互相平分”

四边形是平行四边形根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义追问：你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？新知探索“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.①“两个三角形的三边相等”③“两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”②“两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”④“两个三角形的两角和其中一角的对边相等”

两个三角形全等①“两个三角形的三边成比例”③“两个三角形的其中两角相等”②“两个三角形的两边成比例且它们的夹角相等”

两个三角形相似这些定义也是相互等价的.

新知探索条件p结论qp能否推qq能否推pp与q的关系x=1x3=1p是q的________________条件x>2x2>4p是q的________________条件ab=0a=0p是q的________________条件|a|>|b|a>bp是q的_________________条件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要例析例2.判断下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．(1)p:x-3=0,q:(x-2)(x-3)=0；(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等；(3)p:a>b,q:a+c>b+c；(4)p:a>b

,q:

ac>bc.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件(5)p:x2-1=0

,q:

|x|-1=0.充要条件(6)p:x<5

,q:

x<3.必要不充分条件新知探索三条件类型与集合的关系【集合判断】记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若p是q的充分条件，则集合A，B的关系是什么？(2)若p是q的必要条件,则集合A，B的关系是什么？(3)若p是q的充分必要条件，则集合A，B的关系是什么？(4)若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？(5)若p是q的必要不充分条件，则集合A，B的关系是什么？(6)若p是q的即不充分也不必要条件，则集合A，B的关系是什么？条件定义法集合法A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}p是q的充分条件p是q的必要条件p是q的充要条件

p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件充分条件与必要条件的两种判断方法新知探索三课堂练习

课堂练习

BD

3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的

()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件解析

∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或a=3,∴“a=3”

是“A⊆B”的充分不必要条件.A课堂练习

A

C

课堂练习例题讲解题型一：充要条件的判断

类题通法：判断充分、必要条件的步骤

找推式下结论分清哪个是条件，哪个是结论

根据推论及定义下结论例题讲解

例题讲解题型二：利用充分、必要条件求参数

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例题讲解

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练习类题通法：由条件关系求参数的值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.

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例题讲解

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PQOldr题型三：充要条件的证明与探究例题讲解练习

变1.证明:如图,梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC＝BD．ABCD证明：(1)必要性(

)：在等腰梯形ABCD中，AB=CD,∠ABC=∠DCB,

∴△BAC≌△CDB.∴AC=BD.又∵BC=CB,(2)充分性(

)：E12如图,过点D作DE//AC,交BC的延长线于点E.∵AD//BE,DE//AC.∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC.∵AC=BD,

∴BD=DE.∴∠E=∠1.又∵AC//DE,

∴

∠2=∠E.∴∠1=∠2.在△ABC和△DC