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文档简介
2024届云南省玉溪市通海一中高三1月教学质量检测试题数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知实数满足约束条件,则的最小值是A. B. C.1 D.42.已知命题p:若,,则;命题q:,使得”,则以下命题为真命题的是()A. B. C. D.3.将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如图(2)放置,如果正四棱锥的主视图是正三角形,如图(3)所示,则正四棱锥的体积是()A. B. C. D.4.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},则A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}5.已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A.内切 B.相交 C.外切 D.相离6.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()A. B. C. D.7.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=﹣x﹣2,则()A. B.f(sin3)<f(cos3)C. D.f(2020)>f(2019)9.设全集,集合,,则集合()A. B. C. D.10.下列说法正确的是()A.“若,则”的否命题是“若,则”B.“若,则”的逆命题为真命题C.,使成立D.“若,则”是真命题11.已知函数,且),则“在上是单调函数”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数,若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_______________.14.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.15.已知函数,且,,使得,则实数m的取值范围是______.16.某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.18.(12分)已知首项为2的数列满足.(1)证明:数列是等差数列.(2)令,求数列的前项和.19.(12分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求最大的正整数,使得.20.(12分)若数列满足:对于任意,均为数列中的项,则称数列为“数列”.(1)若数列的前项和,,试判断数列是否为“数列”?说明理由;(2)若公差为的等差数列为“数列”,求的取值范围;(3)若数列为“数列”,,且对于任意,均有,求数列的通项公式.21.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为,试求点的坐标.22.(10分)设函数,直线与函数图象相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】
作出该不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示,设,则,易知当直线经过点时,z取得最小值,由,解得,所以,所以,故选B.2、B【解题分析】
先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【题目详解】,,因为,,所以,所以,即命题p为真命题;画出函数和图象,知命题q为假命题,所以为真.故选:B.【题目点拨】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.3、B【解题分析】设折成的四棱锥的底面边长为,高为,则,故由题设可得,所以四棱锥的体积,应选答案B.4、A【解题分析】
解出集合A和B即可求得两个集合的并集.【题目详解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故选:A.【题目点拨】此题考查求集合的并集,关键在于准确求解不等式,根据描述法表示的集合,准确写出集合中的元素.5、B【解题分析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r6、B【解题分析】
变形为,由得,转化在中,利用三点共线可得.【题目详解】解:依题:,又三点共线,,解得.故选:.【题目点拨】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.(2)直线的向量式参数方程:三点共线⇔(为平面内任一点,)7、B【解题分析】
根据二次函数图象的对称轴得出范围,轴截距,求出的范围,判断在区间端点函数值正负,即可求出结论.【题目详解】∵,结合函数的图象可知,二次函数的对称轴为,,,∵,所以在上单调递增.又因为,所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【题目点拨】本题考查二次函数的图象及函数的零点,属于基础题.8、B【解题分析】
根据函数的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函数f(x)在定义域上的图象,由此结合选项判断即可.【题目详解】由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函数且周期为2,先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]时的图象,然后根据周期为2依次平移,并结合f(x)是偶函数作出f(x)在R上的图象如下,选项A,,所以,选项A错误;选项B,因为,所以,所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),选项B正确;选项C,,所以,即,选项C错误;选项D,,选项D错误.故选:B.【题目点拨】本题考查函数性质的综合运用,考查函数值的大小比较,考查数形结合思想,属于中档题.9、C【解题分析】∵集合,,∴点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.10、D【解题分析】选项A,否命题为“若,则”,故A不正确.选项B,逆命题为“若,则”,为假命题,故B不正确.选项C,由题意知对,都有,故C不正确.选项D,命题的逆否命题“若,则”为真命题,故“若,则”是真命题,所以D正确.选D.11、C【解题分析】
先求出复合函数在上是单调函数的充要条件,再看其和的包含关系,利用集合间包含关系与充要条件之间的关系,判断正确答案.【题目详解】,且),由得或,即的定义域为或,(且)令,其在单调递减,单调递增,在上是单调函数,其充要条件为即.故选:C.【题目点拨】本题考查了复合函数的单调性的判断问题,充要条件的判断,属于基础题.12、D【解题分析】
根据已知条件和等比数列的通项公式,求出关系,即可求解.【题目详解】,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,最小值为.故选:D.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式,注意为正整数,如用基本不等式要注意能否取到等号,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
画出函数的图象,再画的图象,求出一个交点时的的值,然后平行移动可得有两个交点时的的范围.【题目详解】函数的图象如图所示:因为方程有且只有两个不相等的实数根,所以图象与直线有且只有两个交点即可,当过点时两个函数有一个交点,即时,与函数有一个交点,由图象可知,直线向下平移后有两个交点,可得,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了方程的跟与函数的图象交点的转化,数形结合的思想,属于中档题.14、0【解题分析】
由题意,列方程组可求,即求.【题目详解】∵在点处的切线方程为,,代入得①.又②.联立①②解得:..故答案为:0.【题目点拨】本题考查导数的几何意义,属于基础题.15、【解题分析】
根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集;分别求值域即可得到结论.【题目详解】解:依题意,,即函数在上的值域是函数在上的值域的子集.因为在上的值域为()或(),在上的值域为,故或,解得故答案为:.【题目点拨】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围,属于中档题.16、【解题分析】
根据数据先求出,再求出分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数即可.【题目详解】解:,.则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数为.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)k1+k2为定值0,见解析【解题分析】
(1)利用已知条件直接求解,得到椭圆的方程;(2)设直线在轴上的截距为,推出直线方程,然后将直线与椭圆联立,设,利用韦达定理求出,然后化简求解即可.【题目详解】(1)由椭圆过点(0,),则,又a+b=3,所以,故椭圆的方程为;(2),证明如下:设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为:,由得:,由得,设,则,所以,又,所以,故.【题目点拨】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查了方程的思想,转化与化归的思想,考查了学生的运算求解能力.18、(1)见解析;(2)【解题分析】
(1)由原式可得,等式两端同时除以,可得到,即可证明结论;(2)由(1)可求得的表达式,进而可求得的表达式,然后求出的前项和即可.【题目详解】(1)证明:因为,所以,所以,从而,因为,所以,故数列是首项为1,公差为1的等差数列.(2)由(1)可知,则,因为,所以,则.【题目点拨】本题考查了等差数列的证明,考查了等差数列及等比数列的前项和公式的应用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.19、(1)(2)1008【解题分析】
(1)用基本量求出首项和公差,可得通项公式;(2)用裂项相消法求得和,然后解不等式可得.【题目详解】解:(1)由题得,即解得或因为数列为各项均为整数,所以,即(2)令所以即,解得所以的最大值为1008【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,考查裂项相消法求数列的和.在等差数列和等比数列中基本量法是解题的基本方法.20、(1)不是,见解析(2)(3)【解题分析】
(1)利用递推关系求出数列的通项公式,进一步验证时,是否为数列中的项,即可得答案;(2)由题意得,再对公差进行分类讨论,即可得答案;(3)由题意得数列为等差数列,设数列的公差为,再根据不等式得到公差的值,即可得答案;【题目详解】(1)当时,又,所以.所以当时,,而,所以时,不是数列中的项,故数列不是为“数列”(2)因为数列是公差为的等差数列,所以.因为数列为“数列”所以任意,存在,使得,即有.①若,则只需,使得,从而得是数列中的项.②若,则.此时,当时,不为正整数,所以不符合题意.综上,.(3)由题意,所以,又因为,且数列为“数列”,所以,即,所以数列为等差数列.设数列的公差为,则有,由,得,整理得,①.②若,取正整数,则当时,,与①式对应任意恒成立相矛盾,因此.同样根据②式可得,所以.又,所以.经检验当时,①②两式对应任意恒成立,所以数列的通项公式为.【题目点拨】本题考查数列新定义题、等差数列的通项公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较大.21、(1)的普通方程为.的直角坐标方程为(2)(-1,0)或(2,3)【解题分析】
(1)对直线的参数方程消参数即可求得直线的普通方程,对整理并两边乘以,结合,即可求得曲线的直角坐标方程。(2)由(1)得:曲线C是以Q(1,1)为圆心,为半径的圆,设点P的坐标为,由题可得:,利用两点距离公式列方程即可求解。【题目详解】解:(1)由消去参数,得.即直线的普通方程为.因为又,∴曲线的直角坐标方程为(2)由知,曲线C是以Q(1,1)为圆心,为半径的圆设点P的坐标为,则点P到上的点的最短距离为|PQ|即,整理得,解得所以点P的坐标为(-1,0)或(2,
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