人教版2023-2024学年数学六年级上册 第一单元 分数乘法（知识讲练）教师版

0101分数乘法模块一分数乘整数模块二分数乘分数模块三小数乘分数模块四分数乘法的应用模块一分数乘整数01.分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。模块一分数乘整数0例题1例题1（2022春•虞城县期中）12个的和是10，比12kg多kg是kg。【思路点拨】求几个相同加数的和用乘法计算；求比12kg多kg是的数是多少，用加计算。【规范解答】解：答：12个的和是10，比12kg多kg是kg。故答案为：10；。【易错点拨】本题解题关键是根据分数乘整数的意义与分数加法的意义，列式计算。例题2例题2（2022春•乳源县期中）一本书，每天看，2天看。【思路点拨】根据分数乘整数的意义，列式计算。【规范解答】解：＝答：2天看。故答案为：。【易错点拨】本题解题关键是根据分数乘整数的意义，列式计算，熟练掌握分数乘整数的计算方法。例题3例题3（2021秋•瑶海区校级期中）5米的（）1米的．A．小于 B．等于 C．大于【思路点拨】分别把5米和1米看成单位“1”，分别用乘法求出5米的和1米的，再比较即可．【规范解答】解：5×＝（米）1×＝（米）5米的和1米的都是米．故选：B。【易错点拨】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．模块二模块二分数乘分数0分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

2.分数乘分数的计算方法用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。3.分数乘法的简便运算能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。例题1例题1（2023•通州区模拟）用算式表示下图中的阴影部分，正确的是（）A． B． C． D．【思路点拨】由图可知，将大长方形先平均分成3份，涂其中的2份；再将这2份平均分成5份，涂其中的3份，据此解答。【规范解答】解：用算式表示下图中的阴影部分，正确的是×。故选：D。【易错点拨】本题考查了分数乘分数，突出了对算理的理解。例题2例题2（2022春•桂平市期末）下面图形能正确表示的是（）A． B． C．【思路点拨】可根据分数乘法的意义，结合每个图示逐项分析，再作选择即可。【规范解答】解：A．用根据加法的意义可得，这个线段图表示求与的和是多少，，不合题意；B．先把长方形看作单位“1”，平均分为4份，用斜线涂满其中的3份，表示，再把看作单位“1”，平均分为2份，用阴影部分表示其中的，这样图形的含义就是，不合题意；C．先把10个〇看作单位“1”，平均分为5份，用椭圆括起来其中的3份，表示，再把看作单位“1”，平均分为2份，把其中的1份涂满黑色，表示，则图形的含义就是，符合题意。故选：C。【易错点拨】通过对线段图、方格图、圆形图呈现内容的分析，达到利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的算理的目的。例题3例题3（2023春•谯城区期中）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。+＜×＜×＝×2﹣＞×18＞8×＝×【思路点拨】先算出+＝，再与比较；小于1且大于0，一个数大于0的数乘比本身小；根据交换因数的位置积不变比较×与×；算出2﹣＝1，再与比较；18大于1，根据一个大于0的数乘一个大于1的数积大于本身比较×18与；根据互为倒数的两个数积是1比较8×和×。【规范解答】解：+＜×＜×＝×2﹣＞×18＞8×＝×故答案为：＜，＜，＝，＞，＞，＝。【易错点拨】解答此题时应灵活使用所学知识，使解答更快捷、准确。模块模块三小数乘分数01.能约分的先约分再计算比较简便。

2.可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。例题1例题1（2021六上·南郑期末）有两袋质量都为2.5千克的奶糖，第一袋被吃了，第二袋被吃了千克，两袋奶糖被吃掉的部分（）。A．一样多 B．第一袋多 C．第二袋多 D．无法比较【规范解答】解：2.5×=1.5（千克），千克=0.6千克，1.5千克＞0.6千克，

两袋奶糖被吃掉的部分，第一袋多。

故答案为：B。【思路点拨】奶糖的质量×吃掉的几分之几=吃掉的质量，据此解答。例题2例题2（2023六上·白云期末）小松鼠的身体长3.6dm。尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度是dm。【规范解答】解：3.6×=2.7（dm），所以尾巴的长度是2.7dm。

故答案为：2.7。

【思路点拨】小松鼠尾巴的长度=小松鼠身体的长度×尾巴长度占身体长度的几分之几，据此作答即可。例题3例题3（2022六上·蓬江月考）3个是；3.6的是。【答案】；3【解析】【规范解答】解：3×=，所以3个是；3.6×=3，所以3.6的是3。

故答案为：；3。【思路点拨】求几个相同加数的和，用这个相同加数×相同加数的个数；

求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。模块模块四分数乘法的应用01.应用乘法的运算定律时要做到：

一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；

二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；

三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；

四计算：运用运算定律进行计算。2.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：

（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。

（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。

（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。

（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。

3.求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量

（2）单位“1”的量×(1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量例题1例题1（2023•瑶海区）科技书有100本，_____，文艺书有多少本？如果100+100×表示文艺书的本数。横线上应填写的条件是（）A．比文艺书多 B．文艺书比科技书少 C．文艺书比科技书多【思路点拨】把科技书的本书看作单位“1”，根据分数乘法的意义，100×表示科技书比文艺书多的本书，再用科技书的本书加上文艺书比故事书多的本数，即可计算出文艺书有多少本，据此选择正确答案。【规范解答】解：科技书有100本，_____，文艺书有多少本？如果100+100×表示文艺书的本数。横线上应填写的条件是：文艺书比科技书多。故选：C。【易错点拨】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，选择正确答案。例题2例题2（2023•淮安区）两根2米长的铁丝，第一根截去米，第二根截去它的，余下部分（）A．长度相等 B．第一根长 C．第二根长 D．无法确定【思路点拨】利用全长减去第一根的截去的长度求出第一根剩下的长度；第二根的全长乘求出截去的长度，再利用全长减去截去的长度即可求出余下的长度，再比较大小即可。【规范解答】解：2﹣＝1（米）2﹣2×＝2﹣＝（米）因为1，所以第一根余下的长。故选：B。【易错点拨】解答此题的关键是理解两个分数表示的意义。例题3例题3（2023春•化州市期中）一台拖拉机每小时耕地公顷，则3台每小时可以耕地（）公顷。A． B． C． D．【思路点拨】根据一台拖拉机每小时耕地公顷数×台数＝耕地总公顷数解答即可。【规范解答】解：×3＝（公顷）答：3台每小时可以耕地公顷。故选：A。【易错点拨】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确一台拖拉机每小时耕地公顷数×台数＝每小时耕地总公顷数。1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。3.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。4.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。5.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。6.在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。7.

运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。8.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。9.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。模块一分数乘整数模块一分数乘整数（2022秋•息县期末）+++＝×4＝3．【思路点拨】根据分数乘整数的意义，用相同加数乘相同加数的个数4，然后计算即可．【规范解答】解：+++＝×4＝3故答案为：，4，3．【易错点拨】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算．（2022春•上蔡县月考）外婆包了65个饺子，玲玲吃了这些饺子的，玲玲吃了13个饺子。【思路点拨】用外婆包的饺子的总个数乘，即可得玲玲吃的个数。【规范解答】解：65×＝13（个）答：玲玲吃了13个饺子。故答案为：13。【易错点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（2023春•揭东区期中）一个分数乘整数，积一定大于这个数．×（判断对错）【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【规范解答】解：若一个分数乘0，则积小于这个数，所以原题说法错误。故答案为：×【易错点拨】本题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。（2022春•内乡县期中）4千克的相当于1千克的。√（判断对错）【思路点拨】把4千克平均分成7份，其中的1份是千克，把1千克平均分成7份，其中的4份是千克。【规范解答】解：4千克的是千克，1千克的也是千克。所以原题干说法正确。故答案为：√。【易错点拨】本题解题关键是根据分数的意义，理解4千克的与1千克的是相等的。1吨煤用去后，还剩吨。√（判断对错）【思路点拨】把这吨煤的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用这吨煤的质量乘，就可以计算出用去的吨数，然后用原来的质量减去用去的质量，计算出剩余的质量，再判断对错。【规范解答】解：1﹣1×＝＝所以，原题干说法正确。故答案为：√。【易错点拨】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。计算小能手。×67×12×14×【思路点拨】在进行分数乘法计算时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，并将结果化为最简分数或整数的形式；有时为了计算简便，也可以先约分，再进行分数乘法运算。【规范解答】解：×6＝7×＝12×＝14×＝【易错点拨】本题侧重考查分数乘法的计算知识，掌握分数乘法的计算方法是解题的关键。（2022春•内乡县期中）五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？【思路点拨】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘，可以计算出黄色气球有多少个。【规范解答】解：1﹣＝答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。【易错点拨】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1”﹣黄色气球的分率＝红色气球的分率，气球的总数×＝黄色气球个数，列式计算。模块二模块二分数乘分数（2022秋•西塞山区期末）吨的是吨，吨是吨的。【思路点拨】求吨的是多少吨，用乘法计算；求吨是多少吨的，用除法计算即可。【规范解答】解：×＝（吨）÷＝（吨）答：吨的是吨，吨是吨的。故答案为：；。【易错点拨】解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。（2022春•上蔡县月考）在横线上填上“＞”“＜”或“＝“。＞0.040.3＞×5＜×4×＞×【思路点拨】（1）根据分数化成小数的方法，把化成0.05，再根据小数大小比较的方法进行比较；（2）把化成小数是0.2，再根据小数大小比较的方法进行比较；（3）分别计算后根据同分母分数比较大小的方法比较即可；（4）分别计算后根据同同母分数比较大小的方法比较即可。【规范解答】解：＞0.040.3＞×5＜×4×＞×【易错点拨】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用，分数乘法的计算方法，同分母分数比较大小的方法。（2022春•上蔡县月考）计算。（能简算的要简算）﹣（）×0××【思路点拨】（1）先计算同分母分数相加，并且利用减法的性质简算。（2）利用减法的性质简算。（3）0乘任何数都得0。（4）（5）根据分数乘分数的方法计算即可。【规范解答】解：（1）＝+＝1﹣1＝0（2）﹣（）＝﹣+＝＝1﹣＝（3）×0＝0（4）（5）【易错点拨】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。（2022春•青山区期末）看图写算式【思路点拨】把整个图形平均分成4份，涂色部分占整个图形的，再把阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，即的。计算即可。【规范解答】解：故答案为：，，。【易错点拨】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。模块模块三分数乘小数（2023六上·合川期末）一个小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数。（）【答案】（1）正确【解析】【规范解答】解：真分数小于1，一个小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。5．（2021六上·柳州期中）一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是平方米。【答案】0.3【解析】【规范解答】解：×0.5=0.3（平方米）。

故答案为：0.3。

【思路点拨】平行四边形的面积=底×高。（2022六上·龙里月考）直接写出得数×44=5-=×=×12=-=×=×0.36=×=【答案】×44=485-=×=×12=10-=×=×0.36=0.14×=【思路点拨】分数乘法，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（2022六上·蓬江月考）直接写出得数×＝1.8×＝×＝×＝×＝×24＝2.4×＝×0＝【答案】×＝1.8×＝0.4×＝×＝×＝×24＝92.4×＝2×0＝0【思路点拨】分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相同的积做分母，能约分的要约分；

小数乘分数，先用小数除以分母，然后乘分子即可；

分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分，篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的。一个篮球从2.4m的高度落下后，弹起的高度经测量为1.9m，这个篮球可以用于比赛吗？【答案】解：2.4×≈1.87（米）

1.9＞1.87

答：这个篮球部不可以用于比赛。【思路点拨】可以用2.4米乘求出反弹的最高高度，用2.4米乘求出反弹的最低高度，介于这两个高度之间的高度都是可以用去比赛的，反之则不可以。模块模块四分数乘法应用题（2022•苏州模拟）科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承受力。第一组的纸桥可承受240克的质量，比第二组的纸桥可承受的质量少，第二组的纸桥可承受多重的质量？【思路点拨】根据题意，把第二组的纸桥承受的质量看作单位“1”，第一组的纸桥可承受的质量比第二组的纸桥可承受的质量少，第一组纸桥承受的质量是第二组的（1﹣），对应的是240克，用240÷（1﹣），即可求出第二组的纸桥可承受多重的质量，据此解答。【规范解答】解：240÷（1﹣）＝240÷＝272（克）答：第二组的纸桥可承受272克重的质量。【易错点拨】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的