安徽农业大学07-08第二学期概率统计试卷及答案

安徽农业大学2007―2023学年第二学期《概率论与数理统计》试卷〔A卷〕=0.0050.010.0250.0515=0.0050.010.0250.05152.94672.60252.13151.7531162.92082.58352.11991.74591.51.641.962.50.9330.950.9750.994一、填空题：〔共5小题，每题3分，共15分〕1、10张彩票，其中有一张有奖，现有10人依次抽取，那么第3个人摸中奖的概率是。2、设随机变量的分布律为那么。。。5、设是来自正态分布的一个样本，那么样本均值的方差是。二、选择题：〔共5小题，每题3分，共15分〕1、设A，B为随机事件，那么表示A，B中至少有一个发生的是〔〕(A)(B)(C)(D)2、设与的相关系数，那么必有〔〕(A)与独立(B)与不独立；(C)(D)3、假设随机变量独立，其方差分别为6和3，那么〔〕(A)9(B)15(C)21(D)274、设是来自的一个样本，其中参数未知，，那么以下选项中是统计量的是〔〕(A)(B)(C)〔D〕5、设是来自的一个样本，样本均值为，那么的置信水平为95%的置信区间为〔〕(A)(B)(C)(D)三、计算题：〔共2小题，每题10分，共20分〕1、离散型随机变量的分布律为，求的数学期望和方差。2、设连续型随机变量的概率密度函数为求：〔1〕系数;〔2〕概率。四、应用题：〔共3小题，每题10分，共30分〕1、甲袋中有3个白球,5个黑球,乙袋中有4个白球,2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求这个球是白球的概率。2、某校大二学生共有5000人，假设学生的数学成绩近似服从正态分布，估计一下95分以上的学生数是多少？3、设草原上的鸟巢高度服从正态分布，测得16个鸟巢高度的样本均值和方差分别为，试问鸟巢高度的平均高度是否与10米有显著性差异()？五、综合题：〔共2小题，每题10分，共20分〕1、设随机变量和联合密度函数为(1)证明：和相互独立；(2)计算。2、设是来自总体的样本，总体的概率密度函数为，，证明：(1)的最大似然然估计量为；(2)是的一个无偏估计量。答案与评分标准一、填空题：〔共5小题，每题3分，共15分〕1、10张彩票，其中有一张有奖，现有10人依次抽取，那么第3个人摸中奖的概率是0.1。2、设随机变量的分布律为那么0.5。0.4。0.5。5、设是来自正态分布的一个样本，那么样本均值的方差是0.25。二、选择题：〔共5小题，每题3分，共15分〕1、设A，B为随机事件，那么表示A，B中至少有一个发生的是〔B〕(A)(B)(C)(D)2、设与的相关系数，那么必有〔C〕(A)与独立(B)与不独立；(C)(D)3、假设随机变量独立，其方差分别为6和3，那么〔D〕(A)9(B)15(C)21(D)274、设是来自的一个样本，其中参数未知，，那么以下选项中是统计量的是〔C〕(A)(B)(C)〔D〕5、设是来自的一个样本，样本均值为，那么的置信水平为95%的置信区间为〔A〕(A)(B)(C)(D)三、计算题：〔共2小题，每题10分，共20分〕1、离散型随机变量的分布律为，求的数学期望和方差。解：的数学期望为的方差为2、设连续型随机变量的概率密度函数为求：(1)系数;(2)概率。解：(1)解得〔5分〕(2)(10分)四、应用题：〔共3小题，每题10分，共30分〕1、甲袋中有3个白球,5个黑球,乙袋中有4个白球,2个黑球。从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求这个球是白球的概率。解：设A表示从乙袋取到是白球，B表示从甲袋取到是白球(2分)由全概率公式可得2、某校大二学生共有5000人，假设学生的数学成绩近似服从正态分布，估计一下95分以上的学生数是多少？解：设表示学生的数学成绩，那么〔3分〕所以该校95分以上的学生数为3、设草原上的鸟巢高度服从正态分布，测得16个鸟巢高度的样本均值和方差分别为，试问鸟巢高度的平均高度是否与10米有显著性差异()？解：设总体均值为，样本容量。(1)统计假设为(2分)(2)检验统计量为(5分)(3)确定拒绝域：对于给定显著性水平，,查表得,于是拒绝域为。(7分)(4)统计决策：经计算，所以，即认为鸟巢高度的平均高度与10米无显著性差异。(10分)五、综合题：〔共2小题，每题10分，共20分〕1、设随机变量和联合密度函数为(1)证明：和相互独立；(2)计算。(1)证明：方法一：的边缘密度函数为同理的边缘密度函数为容易得，所以和相互独立〔5分〕方法二：利用直接判断的充要条件，事实上：〔1〕和联合密度函数是变量可别离函数；〔2〕为正时的区域是矩形，所以和相互独立〔5分〕(2)方法一：方法二：2、设是来自总体的样本，总体的概率密度函数为，，证明：(1)的最大似然然估计量为；(2)是的一个无偏估量。证明：(1)设为样本的观测值。基于样本的然函数为