高一的数学下教案

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高一的数学下教案1

课题：2.3.2.3直线的一般式方程

课型：新授课

教学目标：

1、知识与技能

〔1〕明确直线方程一般式的形式特征；

〔2〕会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

〔3〕会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法:学会用分类争论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

〔1〕认识事物之间的普遍联系与相互转化；〔2〕用联系的观点看问题。

教学重点：直线方程的一般式。

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用

教学过程：

问题

设计意图

师生活动

1、〔1〕平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？

〔2〕每一个关于的二元一次方程〔A，B不同时为0〕都表示一条直线吗？

使同学理解直线和二元一次方程的关系。

老师引导同学用分类争论的方法思索探究问题〔1〕，即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题〔2〕，老师引导同学理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类争论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由同学去变形判断，得出结论：

关于的二元一次方程，它都表示一条直线。

老师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于的二元一次方程〔A，B不同时为0〕叫做直线的一般式方程，简称一般式〔generalform〕.

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

使同学理解直线方程的一般式的与其他形

同学通过对比、争论，发觉直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：

问题

设计意图

师生活动

式的不同点。

直线的一般式方程能够表示平面上的全部直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。

3、在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

〔1〕平行于轴；〔2〕平行于轴；〔3〕与轴重合；〔4〕与重合。

使同学理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。

老师引导同学回顾前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由同学自主探究得到问题的答案。

4、例5的教学

已知直线经过点A〔6，-4〕，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。

使同学体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。

同学独立完成。然后老师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下商定：一般按含项、含项、常数项顺次排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不涌现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。

5、例6的教学

把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。

使同学体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。

先由同学思索解答，并让一个同学上黑板板书。然后老师引导同学归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线与轴的截距，即求直线与轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为与直线与轴的截距。

在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。

6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？

使同学进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。

同学阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。

7、课堂练习

巩固所学知识和方法。

同学独立完成，老师检查、评价。

问题

设计意图

师生活动

8、小结

使同学对直线方程的理解有一个整体的认识。

〔1〕请同学写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

〔2〕比较各种直线方程的形式特点和适用范围。

〔3〕求直线方程应具有多少个条件？

〔4〕学习本节用到了哪些数学思想方法？

巩固课堂上所学的知识和方法。

同学课后独立思索完成。

归纳小结：

〔1〕请同学写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

〔2〕比较各种直线方程的`形式特点和适用范围。

〔3〕求直线方程应具有多少个条件？

〔4〕学习本节用到了哪些数学思想方法？

作业布置：第101页习题3.2第10,11题

课后记:

高一的数学下教案2

教学预备

教学目标

知识目标等差数列定义等差数列通项公式

技能目标掌控等差数列定义等差数列通项公式

情感目标培育同学的观测、推理、归纳技能

教学重难点

教学重点等差数列的概念的理解与掌控

等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用

教学过程

由**《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

问题：多媒体演示，观测发觉?

一、等差数列定义：

一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：观测下面数列是否是等差数列：….

二、等差数列通项公式：

已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

那么由定义可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1,d，求an。代入通项公式

解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)×2

=2n+1

例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：依据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

=-28

例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。

分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

解：由题意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+(n-1)×2=2n

练习

1.判断以下数列是否为等差数列：

①23，25，26，27，28，29，30;

②0,0,0,0,0,0,…

③52，50，48，46，44，42，40，35;

④-1，-8，-15，-22，-29;

答案：①不是②是①不是②是

等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，那么a等于()

A.1B.-1C.-1/3D.5/11

提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，那么a10=.

提示：d=an+1-an=-4

老师继续提出问题

已知数列{an}前n项和为……

作业

P116习题3.21,2

高一的数学下教案3

教学预备

教学目标

掌控等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学重难点

掌控等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法运用定义.特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：假设为等比数列，那么a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

【示范举例】

例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，那么前3n项和为.

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，那么a1=,q=.

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

高一的数学下教案4

教学预备

教学目标

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

教学重难点

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

教学过程

一、知识归纳

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

(2)方