专题14.6多项式乘多项式（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（解析版）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题14.6多项式乘多项式班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•东城区期末）计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（）A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1【答案】A【分析】式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．故选：A．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•丛台区三模）若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，则m﹣n的值是（）A．6 B．4 C．2 D．﹣6【答案】B【分析】将所给等式的左边展开，然后与等式右边比较，可得含有m和n的等式，求出m、n的值即可得答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，∴x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+2，∴2﹣n＝m，﹣2n＝2∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝3+1＝4．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．3．（2022秋•上杭县校级期末）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．﹣2，8 D．2，﹣8【答案】D【分析】根据多项式乘以多项式的法则把（x+4）（x﹣2）展开，对应相等计算即可．【解答】解：（x+4）（x﹣2）＝x2﹣2x+4x﹣8＝x2+2x﹣8，∵（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．4．（2023春•东阿县期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．12 D．﹣【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8，∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，∴﹣4+2a＝0，解得：a＝2．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．5．（2022秋•青县期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定【答案】A【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；∵M﹣N＝6＞0；∴M＞N；故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．6．（2023秋•阳泉月考）某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长a米、宽b米的长方形林地的长、宽分别增加m米、n米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（）A．an+bm+mn B．（a+m）（b+n） C．a（b+n）+b（a+m） D．m（b+n）+n（a+m）【答案】B【分析】根据长方形的面积公式进行列式即可．【解答】解：由题可知，这款林地现在的面积为：长×宽＝（a+m）（b+n）．故选：B．【点评】本题考查多项式乘多项式，能够根据题意列出等式是解题的关键．7．（2023春•金华期末）使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4【答案】C【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【解答】解：原式＝x4+（m﹣2）x3+（n﹣2m）x2+mnx，由乘积不含x2和x项，得到m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4，故选：C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．（2023秋•上蔡县校级月考）如果（5﹣a）（6+a）＝12，那么﹣2a2﹣2a+8的值为（）A．﹣28 B．26 C．28 D．44【答案】A【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左边展开，可得﹣a2﹣a＝﹣18，再整理即可得出答案．【解答】解：由（5﹣a）（6+a）＝12，得﹣a2﹣a+30＝12，即﹣a2﹣a＝﹣18，则﹣2a2﹣2a＝﹣36，所以﹣2a2﹣2a+8＝﹣28．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式法则，求出﹣a2﹣a的值是解题的关键．9．（2022秋•平城区校级期末）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（）A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张【答案】C【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）＝35a2+54ab+7b2，C类卡片的面积是ab，∴需要C类卡片的张数是54，∴不够用，还缺4张，故选：C．【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．10．（2020春•东平县期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，【解答】解：表示该长方形面积的多项式①（2a+b）（m+n）正确；②2a（m+n）+b（m+n）正确；③m（2a+b）+n（2a+b）正确；④2am+2an+bm+bn正确．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•高台县开学）若（x﹣3）（x﹣2）＝x2+px+q，则p＝﹣5q＝6．【答案】﹣5，6．【分析】先利用多项式乘多项式法则计算等号的左边，再根据等式的性质确定p、q．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6，又∵（x﹣3）（x﹣2）＝x2+px+q，∴x2﹣5x+6＝x2+px+q．∴p＝﹣5，q＝6．故答案为：﹣5，6．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．12．（2023秋•唐河县月考）若a2+a＝1，则（2﹣a）•（3+a）的值为5．【答案】5．【分析】先利用多项式乘单项式法则化简整式，再整体代入求值．【解答】解：（2﹣a）•（3+a）＝6+2a﹣3a﹣a2＝6﹣a﹣a2．∵a2+a＝1，∴﹣a2﹣a＝﹣1．∴原式＝6﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则、整体代入的思想方法是解决本题的关键．13．（2023春•铁西区月考）已知m﹣n＝﹣2，mn＝7，则（5+m）（5﹣n）的值为8．【答案】8．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝7，∴（5+m）（5﹣n）＝25﹣5n+5m﹣mn＝25+5（m﹣n）﹣mn＝25+5×（﹣2）﹣7＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．14．（2023春•西安期末）若（2x+m）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则m的值是2．【答案】见试题解答内容【分析】首先利用多项式乘以多项式计算（2x+m）（x﹣1），然后再根据条件不含x的一次项可得m﹣2＝0，再解即可．【解答】解：（2x+m）（x﹣1）＝2x2﹣2x+mx﹣m＝2x2+（m﹣2）x﹣m，∵不含x的一次项，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．（2023•沙坪坝区校级开学）若关于x的不等式组3x-a＜2x-2b＞3的解集为﹣3＜x＜1，则（a+2）（2b+3）的值为【答案】﹣9．【分析】解不等式组并结合已知条件求得a，b的值，然后将其代入（a+2）（2b+3）中计算即可．【解答】解：由第一个不等式可得x＜a+2由第二个不等式可得x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣3＜x＜1，∴a+23=1，2b+3＝﹣解得：a＝1，b＝﹣3，则（a+2）（2b+3）＝（1+2）×[2×（﹣3）+3]＝3×（﹣3）＝﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查解不等式组及代数式求值，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．16．（2023春•攸县期末）4个数a，b，c，d排列成abcd，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：abcd=ad﹣bc．若x-2x+3【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可以将x-2x+3x+1x-2=【解答】解：∵x-2x+3x+1∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）＝13，x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝13，﹣8x＝12，解得，x=-3故答案为：-3【点评】本题考查多项式乘多项式、解一元一次方程，解题的关键是明确题意，会解一元一次方程的方法．解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．【答案】（1）7x4﹣13x2y2﹣24y4；（2）27x3+8y3；（3）﹣2xy﹣15x2﹣y2．【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．【解答】解：（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；（2）原式＝（3x+2y）[（3x）2﹣3x×2y+（2y）2]＝（3x）3+（2y）3＝27x3+8y3；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．18．（2022春•吉安期中）已知（x2+mx-13）（x2﹣3x+n）的乘积中不含x3项和（1）求m，n的值；（2）求代数式（﹣2m2n）2+3（mn）0﹣m2022n2023．【答案】（1）m＝3，n=-1（2）3913【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出两个方程，解方程可得结论；（2）先根据积的乘方，零次幂进行计算，再加减即可．【解答】解：（1）（x2+mx-13）（x2﹣3x+＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx-13x2+x＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m-13）x2+（mn+1）x∵（x2+mx-13）（x2﹣3x+n）的乘积中不含x3项和∴﹣m﹣3＝0，mn+1＝0，解得：m＝3，n=-1（2）原式＝4m4n2+3﹣（mn）2022•n＝4×34×（-13）2+3﹣（﹣1）＝36+3+＝3913【点评】本题考查了多项式乘以多项式和积的乘方，零次幂的运算，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．19．（2021春•任丘市期末）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．20．（2023春•牟平区期末）（1）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决问题：如果2÷8x×16x＝26，求x的值．（2）若（ax+3）（7x2﹣3x+1）中不含x的二次项，求a的值．【答案】（1）x＝5；（2）a＝7．【分析】（1）利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．【解答】解：（1）∵2÷8x×16x＝26，∴2÷23x×24x＝26，∴21﹣3x+4x＝26，∴1﹣3x+4x＝6，解得：x＝5；（2）（ax+3）（7x2﹣3x+1）＝7ax3﹣3ax2+ax+21x2﹣9x+3＝7ax3+（﹣3a+21）x2+（a﹣9）x+3，∵展开式中不含x的二次项，∴﹣3a+21＝0，解得：a＝7．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．（2023春•馆陶县期中）有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示．（1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）．（2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等．①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）；②请比较该正方形草地的面积与乙草地的面积的大小．【答案】（1）m2+12m+27；（2）①m+5；②正方形草地的面积＞乙草地的面积．【分析】（1）根据长方形的面积公式即可得到答案；（2）①乙草地的周长÷4即可求解；②利用作差法即可求解．【解答】解：（1）甲草地的面积＝（m+3）（m+9）＝m2+12m+27；（2）①∵乙草地的周长＝2（m+4+m+6）＝4m+20，∴正方形草地的边长＝（4m+20）÷4＝m+5；②正方形草地的面积＝（m+5）2，乙草地的面积＝（m+4）（m+6），∵（m+5）2﹣（m+4）（m+6）＝1＞0，∴正方形草地的面积＞乙草地的面积．【点评】本题主要考查整式混合运算的应用，掌握整式混合运算法则和乘法公式是关键．22．（2023春•桑植县期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【答案】见试题解答内容【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．23．（2022春•三元区校级月考