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文档简介
第一章
空间向量与立体几何
小结第2课时易错问题及难点突破阅读教材P45----461.明确本章知识结构2.掌握每个知识点的典型类型的通性通法3.归纳总结每类问题的方法及易错点(1)重点知识再现(2)基本方法重温(3)知识技能过手用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(化为向量问题)(进行向量运算)(回到图形)复习引入基本方法重温基本方法:空间角的向量求法
求法:先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值或定正负)向量法解立体几何的基本步骤找、证、作出空间直角坐标系计算关键点的坐标(直接求坐标、相等向量转化,定比分点公式)计算直线的方向向量计算平面的法向量利用向量法证明位置关系(结合判断定理)正确用公式计算角和距离(注意符号、范围、正余弦要分清!)存在性问题解的取舍基本方法例1:如图,在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点,求直线AM和CN夹角的余弦值.分析:求直线AM和CN夹角的余弦值,可以转化为求向量MA与CN夹角的余弦值.为此需要把向量MA,CN用适当的基底表示出来,进而求得向量MA,CN夹角的余弦值。向量基底法难点突破1:向量法例2:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,(Ⅰ)求证:M为PB的中点;(Ⅱ)求二面角B-PD-A的大小;(Ⅲ)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.难点突破2:需先证明,再建系例3(教材P49T16)棱长为a的正方体OABC-OʹAʹBʹCʹ中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(1)求证:AʹF⊥CʹE;(2)当三棱锥Bʹ-BEF的体积取得最大值时,求平面BʹEF与平面BEF的夹角正切值.∴AʹF⊥CʹE难点突破3:知识交汇问题例3(教材P49T16)棱长为a的正方体OABC-OʹAʹBʹCʹ中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF.(2)当三棱锥Bʹ-BEF的体积取得最大值时,求平面BʹEF与平面BE
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