第1章空间向量与立体几何+小结+第2课时 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第一章

空间向量与立体几何

小结第2课时易错问题及难点突破阅读教材P45----461.明确本章知识结构2.掌握每个知识点的典型类型的通性通法3.归纳总结每类问题的方法及易错点（1）重点知识再现（2）基本方法重温（3）知识技能过手用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）复习引入基本方法重温基本方法：空间角的向量求法

求法：先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值或定正负)向量法解立体几何的基本步骤找、证、作出空间直角坐标系计算关键点的坐标（直接求坐标、相等向量转化，定比分点公式）计算直线的方向向量计算平面的法向量利用向量法证明位置关系（结合判断定理）正确用公式计算角和距离（注意符号、范围、正余弦要分清！）存在性问题解的取舍基本方法例1：如图,在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求直线AM和CN夹角的余弦值.分析：求直线AM和CN夹角的余弦值，可以转化为求向量MA与CN夹角的余弦值.为此需要把向量MA,CN用适当的基底表示出来，进而求得向量MA,CN夹角的余弦值。向量基底法难点突破1：向量法例2：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，（Ⅰ）求证：M为PB的中点；（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小；（Ⅲ）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．难点突破2：需先证明，再建系例3（教材P49T16）棱长为a的正方体OABC-OʹAʹBʹCʹ中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF.(1)求证：AʹF⊥CʹE；(2)当三棱锥Bʹ-BEF的体积取得最大值时，求平面BʹEF与平面BEF的夹角正切值.∴AʹF⊥CʹE难点突破3：知识交汇问题例3（教材P49T16）棱长为a的正方体OABC-OʹAʹBʹCʹ中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF.(2)当三棱锥Bʹ-BEF的体积取得最大值时，求平面BʹEF与平面BE

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