【沪科版】七年级数学下册第七章单元测试卷（一）含答案与解析

沪科版七年级数学下册第七章单元测试卷（一）

一元一次不等式与不等式组

（考试时间：120分钟满分150分）

班级姓名学号分数

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若，”>〃，则下列不等式一定成立的是（）

A.2m<3nB.2+m>2+nC.2-m>2-nD.—<—

22

2.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

—A.1...：,

-5-4-3-2-1012345

A.X》-IB.x>lC.-3<xW-lD.x>-3

3.下列是一元一次不等式的是（）

A.2x>lB.x-2<y-2C.2<3D.x2<9

4.下列用数轴表示不等式组【x〉]的解集正确的是（）

[x<2

A.012

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x>-1

6.如果不等式（3-〃）xV〃-3的解集为无1,则。必须满足的条件是（）

A.a>0B.a>3C.D.a<3

7.若不等式xW机的解都是不等式xW2的解，则用的取值范围是（）

A.B.C.m<2D.m>2

8.为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在

家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩为整数），干了几天

以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这

次任务，由此可知。的值最多是（）

A.8B.9C.10D.11

（x-2<0

9.若关于x的不等式组:恰好只有2个整数解,则所有满足条件的整数的值之和是

3x+4>a-x

()

A.3B.4C.6D.1

10.若0<加<1,m、加2、工的大小关系是()

m

A.B.C.—<//?</n2D.二Lv〃?V"?

mmmm

二.填空题（共4小题，共计20分）

11.用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是

'2x+3〉-x

12.不等式组:的解集为

3-yx>2

不等式组（x+2

13.的负整数解是.

x+7>-4x-3

14.对于任意实数p、q,定义一种运算〃※〃=〃-q+pq-2,等式的右边是通常的加减和乘法运算,

例如：4^5=4-5+4X5-2=17.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有

2m

5个整数解，则〃?的取值范围是.

三.解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计

90分）

'-3x49①

15.解不等式组,x>-2②

2（x+l）<x+3③

请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得

（2）解不等式③，得

(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.

—.------•--------■-------■----------------------------------------------------►

-4-3-2-101234

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集

16.根据要求，回答下列问题：

(1)由2x>x-—,得2x-x>-A,其依据是；

22

(2)由得2x>6x-3,其依据是；

32

(3)不等式工(x-1)的解集为

32

17.解不等式(组)并把解表示在数轴上

(1)3x+2>14；

(2)曲-2x+lwi.

23

18.解方程组或不等式组:

[x+2y=7①.

(1)

[2x-y=4(2)

'2x-l>7①

(2)3(x-4)《丝券•②

(9x+5<8x+7①

19.解不等式组：°2/，并写出其整数解・

年4x+2x>l-枭②

2'2-x<3

20.先化简，再求值，(­1一-泞9.，其中X的值从不等式组1,、/的整数解中

2X2-4X2X2-8X

选取.

21.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本

作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10

个，乙种笔记本25个，共花费225元.

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的

总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

22.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在

甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200

元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).

(1)请用含X代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：

甲超市购物所付的费用为元；

乙超市购物所付的费用为元；

(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪

家超市？

(3)李明该如何选择购买会更省钱？

23.新定义：对于实数x,我们规定国表示不大于x的最大整数，例如口.4]=1,[2]=2,[-3.5]=

-4,试解决下列问题：

(1)填空：

①(n为圆周率)，

②如果[尤-2]=3,则实数x的取值范围；

(2)若点P(x,y)位于第一象限，其中x,y是方程组Ix号Mal+Z的解，求。的取值范围：

(3x+4y=6[a]+3

(3)若f(k)=[空当-区]1是正整数)，例：/(3)=[旦坦]-邑]=1.下列结论：

4444

Q/(1)=0；@f(H4)=/(%);(3)f(RI)》/(%)；◎(%)=0或1.

正确的有(填序号).

参考答案与解析

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.若，则下列不等式一定成立的是()

A.2m<3nB.2+m>2+nC.2-m>2-nD.—<—

22

【分析】根据不等式的性质解答.

【解答】解：A、若"7=3,”=-2,则2,”>3〃，故不符合题意.

B、若，*>〃，则2+，“>2+”，故符合题意.

C、若m>n,则2-"?<2-n,故不符合题意.

。、若则典>红，故不符合题意.

22

故选：8.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为

“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除

负数时，不等号方向才改变.

2.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

-―」..一—_>

-5-4-3-2-1012345

A.x》-1B.x>lC.-3（xW-lD.x>-3

【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即

-1及其右边的部分.

【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：-I及其右边的部分.即大于等于-1的数组成

的集合.

故选：A.

【点评】本题考查/不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来

（>）》向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示

解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示

解集时“》”，“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

3.下列是一元一次不等式的是（）

A.2x>lB.x-2<y-2C.2<3D.x2<9

【分析】利用一元一次不等式的定义解答即可.

【解答】解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是

1的不等式，叫做一元一次不等式.

4.下列用数轴表示不等式组［x>l的解集正确的是（）

Ix42

A.012

B.012

c.02

D.012

【分析】选项A根据“同大取大”判断即可；

选项B根据“同小取小”判断即可；

选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2,不包含空心圆点1；

选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点1,不包含空心圆点2.

【解答】解：A、不等式的解集为x22,故本选项不合题意；

B、不等式的解集为x<l,故本选项不合题意；

C、不等式的解集为1<XW2,故本选项符合题意；

D、不等式的解集为lWx<2,故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小;大小小大中间

找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

5.不等式x+5>4的解集为（）

A.x<\B.x>\C.x<-1D.x>-1

【分析】直接利用一元一次不等式的解法解答，即可得出结论.

【解答】解：x+5>4,

移项得，x>-1,

故选：D.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键.

6.如果不等式（3-“）x<a-3的解集为x>-1,则a必须满足的条件是（）

A.a>0B.a>3C.aW3D.a<3

【分析】根据已知不等式的解集得到3-a为负数，即可确定出a的范围.

【解答】解：•••不等式（3-a）xVa-3的解集为x>-1,

A3-a<0.

解得：a>3.

故选：B.

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

7.若不等式x^m的解都是不等式xW2的解，则m的取值范围是()

A.，wW2B.m》2C.m<2D.m>2

【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围.

【解答】解：•••不等式xWm的解都是不等式xW2的解，

mW2.

故选：A.

【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在

家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工“个口罩(〃为整数)，干了几天

以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这

次任务，由此可知”的值最多是()

A.8B.9C.10D.II

【分析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，根据工作总量=工作效率X工作时间X

参加工作的人数结合提前完成了这次任务，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最

大整数值即可得出结论.

【解答】解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，

依题意，得：18a(m-n)<(18-4)(a+3)(m-n),

B|J18a<14a+42,

21

解得：a<2.

又：a为整数，

，a的最大值为10.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元•次不等式

是解题的关键.

9.若关于x的不等式组(x-2<:0恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是

3x+4>a-x

)

A.3B.4C.6D.1

【分析】求出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a的范围，即可求得满足条件

的整数.

a-4

【解答】解：解不等式组得："4-<x<2,

<a-4

由关于X的不等式组（3x+4>a-x恰好只有2个整数解，得到-*一厂<0,即0Wa<4,

满足条件的整数a的值为0、1、2、3,

整数a的值之和是0+1+2+3=6,

故选：C.

【点评】此题考查了一元•次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.若0<帆<1,小、机2、工的大小关系是（）

m

A.m<m2<—B.m2<m<—C.—<m<m2D.—

mmmm

【分析】根据OVmVl,可得m越平方越小，m>l,继而结合选项即可得出答案.

工

【解答】解：可得m2Vm,m>1,

1

.,.可得：m2<m<m.

故选：B.

【点评】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0<m<l时，m

的指数越大则数值越小，难度一般.

二.填空题（共4小题）

11.用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是2X+5W10.

【分析】根据“x的2倍与5的和不大于10”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解.

【解答】解：依题意得：2X+5W10.

故答案为：2X+5W10.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数之间的关系，正确列出一元一

次不等式是解题的关键.

‘2x+3>-x

12.不等式组：1、的解集为-1VXV2.

3亍>2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式2x+3>-x,得：x>-1,

解不等式3-W>2,得：x<2,

则不等式组的解集为-l<x<2,

故答案为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.不等式组的负整数解是-1.

［x+7>-4x-3

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案.

【解答】解：解不等式3xWx+2得，xWl,

解不等式x+7>-4x-3得，x>-2,

不等式组的解集为-2<xWl,

负整数解为-1,

故答案为-I.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的法则是解答此题的关键.

14.对于任意实数p、q,定义一种运算pXq=p-q+pq-2,等式的右边是通常的加减和乘法运算，

例如：4X5=4-5+4X5-2=17.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组（2派*<4有

［乂※：??2m

5个整数解，则加的取值范围是-6.5〈山W-4.5.

【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出

m的范围即可.

【解答】解：

f2-x+2x-2<4O

二［x-3+3x-2》2m②，

解不等式①得：x<4,

2w+5

解不等式②得：xN4,

2m+5

不等式组的解集是44<4,

•.•不等式组有5个整数解，

2m+5

A-2<4W-1,

解得：-6.5VmW-4.5,

故答案为：-6.5<m^-4.5.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此

题的关键.

三.解答题(共9小题)

-3x=C9①

15.解不等式组,x>-2②

2(x+l)<x+3③

请结合题意，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得G-3.

(2)解不等式③，得x<l.

(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.

---------------------------------•-----«-----------------A

-4-3-2-101234

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集-2<x<l.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解

集.

【解答】解：(1)解不等式①，得x2-3,依据是：不等式的基本性质.

(2)解不等式③，得x<l.

(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.

-•------®•-------@-------------►

-4-3-2-101234

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：-3WxVl,

故答案为：(1)x2-3；(2)x<l；(4)-2<x<l.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.根据要求，回答下列问题：

(1)由2X>X-L,得2x-x>-工，其依据是不等式的基本性质1；

22

(2)由工〉x-工，得2«>6x-3,其依据是不等式的基本性质2；

32

(3)不等式工>工G-1)的解集为x<3.

32

【分析】(1)根据不等式的基本性质1求解即可；

(2)根据不等式的基本性质2求解即可；

(3)根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可.

【解答】解：(1)由2X>X-5,得2X-X>-5,其依据是：不等式的基本性质1；

工工

(2)由百x>x-5,得2x>6x-3,其依据是：不等式的基本性质2；

(3)3x>2(x-1),

不等式两边同乘以6,得：2x>3(x-1),

去括号得：2x>3x-3,

移项，合并得，-x>-3,

系数化为1,得：x<3.

故答案为：(1)不等式的基本性质1;(2)不等式的基本性质2：(3)x<3.

【点评】此题主要考查了不等式的性质以及解一元一次不等式，熟练掌握相关性质是解答此题的

关键.

17.解不等式(组)并把解表示在数轴上

(1)3x+2>14；

(2)上区-2x+lwi.

23

【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】解：⑴3x+2>14,

3x>14-2,

3x>12,

x>4,

表示在数轴上为:

-----------;-------------■_b__I——i——I---------->

012345678

(2)两边同时乘6得：3(1+x)-2(2x+l)W6,

去括号得:3+3x-4x-2W6,

移项，合并同类项得-xW5,

解得X2-5,

表示在数轴上为：

।।।।।〉

-6-5-4-3-2-101.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

18.解方程组或不等式组：

(1)产y=7①；

(2x-y=4(2)

'2x-l>7①

(2)<3(x-4)《/2管x+6•②,

【分析】(1)根据加减消元法可以解答本题；

(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

[x+2y=7①

【解答】解：⑴l2x-y=40,

①+②X2,得

5x=15,

解得x=3,

将x=3代入①，得

y=2,

(x=3

故原方程组的解是iy=2；

⑵-1>7①

由不等式①，得

x>4,

由不等式②，得

xW6,

故原不等式组的解集是4VxW6.

【点评】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的

解答方法.

'9x+5<8x+7①

19.解不等式组:,x+2x>l-看您'并写出其整数解.

,o0

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

'9x+5<8x+7①

•|"X+2x>1—x②

【解答】解:

解不等式①得：xW2；

工

解不等式②得：x>-4；

工

故原不等式组的解集是W<xW2,

其整数解是：1、2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不

等式的解集找出不等式组的解集.

2p-x<3

20.先化简，再求值，（一1一李+9,其中x的值从不等式组J1,的整数解中

2X2-4X2X2-8X

选取.

【分析】先把原式化简，则解不等式组得得：-l〈xW3,则不等式组的整数解是0,1,2,3,

若分式有意义，x只能取1,把x=l代入计算即可.

z1、.x2-6x+9

（~2----）丁----5----

【解答】解：原式=2x-4x2x-8x

]2x(x-4)

=2x(x-2)x(x-3)2

x-4

=(x-2)(x-3)2,

2-x<3

解不等式组［2、得：-1<XW3,

不等式组的整数解是0,1,2,3

若分式有意义，x只能取1,

_____上^_____3_

原式=(1-2)(1-3)2=%.

【点评】本题考查了分式的混合运算以及一元一次不等式组的解法：熟练掌握分式的混合运算是

解题的关键.

21.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本

作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10

个，乙种笔记本25个，共花费225元.

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的

总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？

【分析】(I)设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本15个，

乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元.列

出方程组，可求解；

(2)设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解.

【解答】解：(1)设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，

(15x+20y=250

由题意可得：110x+25y=225,

fx=10

解得：1y=5,

答：购买一个甲种笔记本需io元，一个乙种笔记本需5元；

(2)设需要购买a个甲种笔记本，

由题意可得:10a+5(35-a)<300,

解得:aW25,

答：至多需要购买25个甲种笔记本.

【点评】本题考查/二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系是本

题的关键.

22.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在

甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200

元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).

(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：

甲超市购物所付的费用为(0.8x+60)元；

乙超市购物所付的费用为(0.85X+30)元:

(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪

家超市？

(3)李明该如何选择购买会更省钱？

【分析】(1)根据甲超市购物所付的费用=300+超过300元的部分X0.8,乙超市购物所付的费用

=200+超过200元的部分X0.85,即可得出结论；

(2)将x=5(M)分别代入(1)的代数式中，求出值比较后即可得出结论；

(3)令甲超市购物所付的费用=乙超市购物所付的费用即可得出关于x的一元一次方程，解之

即可得出结论.

【解答】解：⑴甲超市购物所付的费用为300+0.8(x-300)=(0.8x4-60)元；

乙超市购物所付的费用为200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.

故答案为：(0.8X+60)；(0.85X+30)；

(2)购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：

当x=500时，甲超市购物所付的费用=0.8x+60=460,乙超市购物所付的费用=0.85x+30=455,

V460>455,

,他去乙超市划算；

购买70()元的商品，他应该去