2024届山东省肥城市第六高级中学高三第二次适应性（模拟）检测试题数学试题

2024届山东省肥城市第六高级中学高三第二次适应性（模拟）检测试题数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若θ是第二象限角且sinθ=，则=A． B． C． D．2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）A．12 B．16 C．20 D．83．在的展开式中，含的项的系数是（）A．74 B．121 C． D．4．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）A． B． C．24 D．5．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③6．设复数满足，则（）A．1 B．-1 C． D．7．已知复数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．68．复数的虚部为（）A． B． C．2 D．9．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A．1 B． C． D．10．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件11．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．14．记Sk＝1k+2k+3k+……+nk，当k＝1，2，3，……时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，……S5＝An6n5n4+Bn2，…可以推测，A﹣B＝_____．15．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.16．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.18．（12分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.19．（12分）设函数f(x)=sin(2x-π(I)求f(x)的最小正周期；(II)若α∈(π6,π)且f(20．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.21．（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数46101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.①求每层应抽取的人数；②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.22．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由θ是第二象限角且sinθ=知：，．所以．2、A【解题分析】

先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案.【题目详解】先将除A，B以外的两人先排，有种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有种，所以共有种.故选：A【题目点拨】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.3、D【解题分析】

根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【题目详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，，故选：D【题目点拨】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，4、A【解题分析】

推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.【题目详解】解：在四面体中，为等边三角形，边长为6，，，，，，分别取的中点，连结，则，且，，，，平面，平面，，四面体的体积为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.5、C【解题分析】

根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【题目详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，，则，故①正确；若，，平面可能相交，故②错误；若，，则可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C【题目点拨】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.6、B【解题分析】

利用复数的四则运算即可求解.【题目详解】由.故选：B【题目点拨】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.7、B【解题分析】

设，，利用复数几何意义计算.【题目详解】设，由已知，，所以点在单位圆上，而，表示点到的距离，故.故选：B.【题目点拨】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式来解决.8、D【解题分析】

根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部.【题目详解】解：=，故虚部为-2.故选：D.【题目点拨】本题考查复数的除法运算和复数的概念.9、A【解题分析】

设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解.【题目详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，设，因为，即线段的中点，所以，所以直线的斜率，当且仅当，即时等号成立，所以直线的斜率的最大值为1.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10、A【解题分析】

根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【题目详解】∵当函数为幂函数时，，解得或，∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.11、C【解题分析】

先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.【题目详解】由题化简得，，作出的图象，又由易知．故选：C.【题目点拨】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.12、B【解题分析】

计算，故，解得答案.【题目详解】当时，，即，且.故，，故.故选：.【题目点拨】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，从而可得、，，，然后利用向量数量积的坐标运算可得，再根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解.【题目详解】以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则、，由，且，所以，所以，即又平分，所以，则,设，则，，所以，所以，，所以的最大值是.故答案为：【题目点拨】本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.14、【解题分析】

观察知各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，据此计算得到答案.【题目详解】根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1，最高次项的系数为该项次数的倒数，∴A，A1，解得B，所以A﹣B．故答案为：．【题目点拨】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.15、【解题分析】

设是中点，由于分别是棱的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四边形是矩形.而.从而.故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.16、【解题分析】

利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【题目详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有：种排法排除特等奖外两人选两张共有：种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是：故答案为：【题目点拨】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）根据椭圆的离心率、椭圆上点的坐标以及列方程，由此求得，进而求得椭圆的方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.根据平行四边形的性质以及向量加法的几何意义得到，由此求得点的坐标，将的坐标代入椭圆方程，化简后可求得直线的斜率，由此求得直线的方程.【题目详解】（1）由椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，且解得，所以椭圆的方程为．（2）显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由消去得，所以，由已知得，所以，由于点都在椭圆上，所以，展开有，又，所以，经检验满足，故直线的方程为.【题目点拨】本小题主要考查根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标求椭圆方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）（2）；时，取得最小值【解题分析】

（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联立方程组，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【题目详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知时，取得最小值.【题目点拨】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19、(I)π；(II)-【解题分析】

(I)化简得到fx(II)f(α2)=2sin【题目详解】(I)f(x)==2sin2x+(II)f(α2)=2sinα∈(π6,π)，故α+故α+π12∈sin(2α+【题目点拨】本题考查了三角函数的周期，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1），；（2），，.【解题分析】

（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【题目详解】（1）由题意得，，（2）由，解得，所以对称轴为，.由，解得，所以单调递增区间为.,【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21、（1），，，中位数；（2）①三层中抽取的人数分别为2，5，13；②【解题分析】

（1）根据频率分布直方表的性质，即可求得，得到，，再结合中位数的计算方法，即可求解.（2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，根据抽样比，求得在三层中抽取的人数；②由①知，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【题目详解】（1）由题意，可得，所以，.设一周课外读书时间的中位数为小时，则，解得，即一周课外读书时间的中位数约为小时.（2）①由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，又因为，，的频数分别为20，50，130，所以从，，三层中抽取的人数分别为2，5，13.②由①知，在，两层中共抽取7人，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，若从这7人中随机抽取2人，则所有情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种，其中2人不在同一层的情况为，，，，，，，，，，共有10种.设事件为“这2人不在同一层”，由古典概型的概率计算公式，可得概率为.【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方表的性质，中位数的求解，以及古典概型的概率计算等知识的综