浙江省台州市2023年中考数学试卷

浙江省台州市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，最小的是（）．A．2 B．1 C．−1 D．−22．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．A． B． C． D．3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A．7 B．22 C．13 D．4．下列运算正确的是（）．A．2(a−1)=2a−2 B．(a+b)2=a2+b2 5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）．A． B．C． D．6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为(−2，A．(3，1) B．(1，3) C．(4， 第6题图 第8题图7．以下调查中，适合全面调查的是（）．A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量8．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A．2 B．2 C．4+22 D．9．如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．A．若CD=BE，则∠DCB=∠EBC B．若∠DCB=∠EBC，则CD=BEC．若BD=CE，则∠DCB=∠EBC D．若∠DCB=∠EBC，则BD=CE10．抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1，yA．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2−3x=12．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为． 、 第13题图 第14题图 第15题图14．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6．在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为．15．3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．16．如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为．（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：22+|−3|−25． 19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°．黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB与AB的夹角∠B=33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈020．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为（1）求h关于ρ的函数解析式．（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形．（2）已知AD>AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．22．为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．23．我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．（1）如图1，当AB=6，BP⌢长为π（2）如图2，当AQAB=34，（3）如图3，当sin∠BAQ=64，BC=CD24．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3⑴计算任务2得到的函数解析式的w值．⑵请确定经过(0，【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵|-2|=2，|-1|=1，而2＞1，

∴-2＜-1，

∴-2＜-1＜1＜2，

∴最小的数是-2.

故答案为：D.

【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：该立体图形的主视图有三列两行，最底层是三个小正方形，第二层的左端有一个小正方形，如图，.

故答案为：C.

【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，弄清楚各行与各列小正方形的个数即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，

∴4<7<8<9<13<16<17，

4．【答案】A【解析】【解答】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项计算正确，符合题意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；

C、3a+2a=5a，故此选项计算错误，不符合题意；

D、（ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据去括号法则（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），即可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.5．【答案】B【解析】【解答】解：x+1≥2，

移项、合并同类项，得x≥1，

在数轴上表示其解集为：

故答案为：B.

【分析】根据解不等式的步骤，移项、合并同类项，求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可判断得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：结合坐标系可得“炮”所在位置的坐标为：（3，1）.

故答案为：A.

【分析】根据“車”的坐标可得棋盘的小方格的边长为1个单位，进而结合“炮”所在位置，读出其坐标即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；

C、检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，设点B为圆上任意一点，点D为正方形边上一点，连接BD、OC、OA、AB，

由三角形三边关系可得OB-OD＜BD，OB是圆的半径为定值，当点D在点A时，取得OD取得最大值为OA，

∴当O、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB-OA，由题意得AC=4，OB=4，

∵点O为正方形的中心，

∴OA⊥OC，OA=OC，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴OA=22，

∴圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OB-OA=4-22.

故答案为：D.

9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BC=CB，当CD=BE时，SSA不能判断△DCB与EBC全等，

∴得不出∠DCB=∠EBC，故选项A是假命题，符合题意；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BC=CB，∠DCB=∠EBC，

∴△DCB≌△EBC（ASA），

∴CD=BE，BD=CE，故选项B、D都是真命题，不符合题意；

∵BD=CE，∠ABC=∠ACB，BC=CB，

∴△DCB≌△EBC（SAS），

∴∠DCB=∠EBC，故选项C正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由等边对等角得∠ABC=∠ACB，而BC=CB，如果添加CD=BE，SSA不能判断△DCB与EBC全等，从而得不出∠DCB=∠EBC，据此判断A选项；添加∠DCB=∠EBC，用ASA判断△DCB≌△EBC，得CD=BE，BD=CE，据此可判断B、D选项；当添加BD=CE时，利用SAS可判断△DCB≌△EBC，得∠DCB=∠EBC，据此可判断C选项.10．【答案】D【解析】【解答】解：令抛物线y=ax2-a中的y=0，

得ax2-a=0，

∵a≠0，

∴x2-1=0，

解得x=±1，

∴抛物线y=ax2-a与x轴交点坐标为（1，0）与（-1，0），

令抛物线y=ax2-a中的x=0，得y=-a，

∴抛物线的顶点坐标为（0，-a），

当a＞0，k＞0时，其图象大致为

由图象可得x1＞1，-1＜x2＜0，∴x1+x2＞0，故此种情况不成立；

当a＞0，k＜0时，其图象大致为

由图象可得0＜x1＜1，x2＜-1，∴x1+x2＜0，此时直线y=ax+k过一、三、四象限；

当a＜0，k＞0时，其图象大致为：

由图象可得0＜x1＜1，x2＜-1，∴x1+x2＜0，此时直线y=ax+k过一、二、四象限；

当a＜0，k＜0时，其图象大致为：

由图象可得x1＞1，-1＜x2＜0，∴x1+x2＞0，故此种情况不成立；

综上直线y=ax+k的图象一定经过第一、四象限.

故答案为：D.

【分析】首先求出抛物线y=ax2-a与x轴两交点的坐标及顶点坐标，然后分当a＞0，k＞0时，当a＞0，k＜0时，当a＜0，k＞0时，当a＜0，k＜0时，四种情况画出大致图象，找出两交点横坐标的取值范围，进而根据x1+x2＜0进行一一验证，得出符合题意的a、k的取值，最后根据一次函数的图象与系数的关系可得直线y=ax+k所经过的象限，即可得出答案.11．【答案】x(x−3)【解析】【解答】解：利用提公因式法分解，原式=x(x−3).故答案为：x(x−3).【分析】提取公因式x即可得到答案。12．【答案】2【解析】【解答】解：一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是：25.

故答案为：25.13．【答案】140°【解析】【解答】解：如图，

由折叠知∠3=∠1=20°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=20°，

∴∠5=180°-∠4-∠3=140°，

∴∠2=140°.

故答案为：140°.

【分析】由折叠知∠3=∠1=20°，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠4=20°，根据三角形的内角和定理算出∠5，最后根据对顶角相等，可求出∠2的度数.14．【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，

∵BE=BC，

∴BE=6，

∵S△BCE=12BC·AB=12BE·CF，

∴6×4=6CF，

∴CF=4，

在Rt△BFC中，由勾股定理得BF=BC2-CF2=62-4215．【答案】3【解析】【解答】解：设第一组有x人，由题意，

得12x=36x+6，

解得x=3，

经检验x=3是原方程的根，

∴第一组的人数为3.16．【答案】（1）5a+5b=7c（2）a【解析】【解答】解：（1）∵△ADE与△BCF都是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠BFC=∠AED=60°，AD=AE=DE=a，BC=CF=BF=b，

∴△CDH与△ABG都是等边三角形，

∴∠G=60°，AB=BG=AG=c，CD=CH=HD=a+b-c，

∴∠G=∠BFC=∠AED=60°，

∴CF∥AG，DE∥BG，

∴四边形EHFG是平行四边形，

∴GF=EH=c-b，EG=FH=c-a，

∴四边形EHFG的周长为2（GF+EG）=2（c-b+c-a）=4c-2a-2b，△CDH的周长为3CD=3（a+b-c）=3a+3b-3c，

∵四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，∴4c-2a-2b=3a+3b-3c，

∴5a+5b=7c；

故答案为：5a+5b=7c；

（2）如图，过点G作GM⊥AB于点M，

∵△ABG是等边三角形，且GM⊥AB于点M，

∴BM=12AB=12c，∠BMG=90°，

在Rt△BMG中，由勾股定理得CM=32c，

∴S△ABG=12AB×GM=12c×32c=34c2，

同理S△BCF=34b2，S△ADE=34a2，

∵S四边形EHFG的面积=S△ABG-S△BCF-S△AED+S△CDH=S△CDH，

∴S△ABG-S△BCF-S△AED=0，即34c2-34a2-34b2=0，

∴17．【答案】解：原式=4+3−5=2．【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质及二次根式的性质分别进行计算，再计算有理数的加减法运算可得答案.18．【答案】解：x+y=7①+②，得3x=9．∴x=3．把x=3代入①，得y=4．∴这个方程组的解是x=3y=4【解析】【分析】由于方程组中两方程未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法解方程组较为简单，直接利用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解.19．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=120，∠BAC=90°，∠B=33.∴AC=AB⋅≈120×0≈80(cm)．∴AC的长约为80cm．【解析】【分析】直接利用∠B的正切函数可求出AC的长.20．【答案】（1）解：设h关于ρ的函数解析式为h=k把ρ=1，h=20代入解析式，得k=1×20=20．∴h关于ρ的函数解析式为h=20（2）解：把h=25代入h=20ρ，得解得：ρ=0.答：该液体的密度ρ为0.【解析】【分析】（1）由于h与ρ成反比例函数，设出反比例函数的一般形式，进而将ρ=1与h=20代入可求出比例系数k的值，从而得到h关于ρ的函数解析式；

（2）将h=25代入（1）所求的函数解析式算出ρ的值即可.21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD还平行四边形；（2）解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形，∵EF是BD的垂直平分线，

∴BF=DF，BE=DE，BO=DO，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△DFO与△BEO中，

∵∠DOF=∠BOE，BO=DO，∠ADB=∠CBD，

∴△DOF≌△BEO，

∴DF=BE，

∴BE=DE=DF=BF，

∴四边形BEDF是菱形.【解析】【分析】（1）由二直线平行，同角互补得∠A+∠ABC=180°，由等量代换可得∠ABC+∠C=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出结论；

（2）利用尺规作图法，作出线段BD的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接DE与BF，则四边形BEDF是菱形，理由如下：由垂直平分线的性质得BF=DF，BE=DE，BO=DO，从而用ASA判断出△DOF≌△BEO，得DF=BE，则BE=DE=DF=BF，根据四边相等的四边形是菱形得出结论.22．【答案】（1）解：A班的人数：28+9+9+3+1=50（人）B班的人数：25+10+8+2+1=46（人）答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人；（2）解：xx从平均数看，B班成绩好于A班成绩，从中位数看，A班中位数在5<x≤10这一范围，B班中位数在10<x≤15这一范围，B班成绩好于A班成绩，从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩；（3）解：前测结果中：xx从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；从中位数看，两班前测中位数均在0<x≤5这一范围，后测A班中位数在5<x≤10这一范围，B班中位数在10<x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．【解析】【分析】（1）根据统计表提供的数据，将A、B两个班各个分数段的人数相加即可求出A、B两个班的人数；

（2）（3）开放性命题，答案不唯一，可以从平均数、中位数及各个分数段的百分比中任意选择一种进行比较得出结论即可.23．【答案】（1）解：如图1，连接OP，设∠BOP的度数为n．

∵AB=6，BP长为π，∴n⋅π⋅3180∴n=60，即∠BOP=60°．∴∠BAP=1∵直线l是⊙O的切线，∴∠ABC=90°．∴BC=AB×tan（2）解：如图2，连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，

∵AB为直径，∴∠BQA=90°．∴cos∠BAQ=∵BP=∴∠BAC=∠DAC．∵CF⊥AD，AB⊥BC，∴CF=CB．∵∠BAQ+∠ADB=90°，∠FCD+∠ADB=90°，∴∠FCD=∠BAQ．∴BCCD（3）10【解析】【解答】（3）解：如图，连接BQ，

∵AB是圆O的直径，

∴∠AQB=90°，

∵BC是圆的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A