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文档简介

湖北省监利县2023-2024学年八上数学期末学业质量监测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20 B.30和25 C.30和22.5 D.30和17.52.已知中,比它相邻的外角小,则为A. B. C. D.3.已知为整数,且分式的值为整数,则满足条件的所有整数的和是()A.-4 B.-5 C.1 D.34.若代数式有意义,则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.若分式=0,则x的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣26.某市出租车计费办法如图所示.根据图象信息,下列说法错误的是()A.出租车起步价是10元B.在3千米内只收起步价C.超过3千米部分(x>3)每千米收3元D.超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+47.以下关于直线的说法正确的是()A.直线与x轴的交点的坐标为(0,-4)B.坐标为(3,3)的点不在直线上C.直线不经过第四象限D.函数的值随x的增大而减小8.如图,在平行四边形中,,点,分别是,的中点,则等于()A.2 B.3 C.4 D.59.为了筹备班级元旦联欢晚会,班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查,再决定买哪种水果.下面的调查数据中,他最应该关注的是()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数10.若是一个完全平方式,则的值应是()A.2 B.-2 C.4或-4 D.2或-2二、填空题(每小题3分,共24分)11.若实数m,n满足m-2+n-20182=012.小明把一副含45°,30°角的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于_________.13.如图,数轴上所表示的不等式的解是________.14.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为_____.15.分解因式:.16.如图,已知中,,,垂足为点D,CE是AB边上的中线,若,则的度数为____________.17.图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示,己知两支脚分米,分米,为上固定连接点,靠背分米.档位为Ⅰ档时,,档位为Ⅱ档时,.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时,靠背顶端向后靠的水平距离(即)为______分米.18.在平面直角坐标系中,点P(a-1,a)是第二象限内的点,则a的取值范围是__________。三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.20.(6分)如图1,点B,C分别是∠MAN的边AM、AN上的点,满足AB=BC,点P为射线的AB上的动点,点D为点B关于直线AC的对称点,连接PD交AC于E点,交BC于点F。(1)在图1中补全图形;(2)求证:∠ABE=∠EFC;(3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时,在射线AC上取点Q,使得AE=EQ,此时是否是一个定值,若是请直接写出该定值,若不是,请说明理由.21.(6分)生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13,则梯子比较稳定,如图,AB为一长度为6(1)当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.7米高的墙头吗?(2)如图2,若梯子底端向左滑动(32﹣2)米,那么梯子顶端将下滑多少米?22.(8分)解方程组:.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1,b)两点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.(1)求a、b及k的值;(2)连接OA,OB,求△AOB的面积.24.(8分)湘西自治州风景优美,物产丰富,一外地游客到某特产专营店,准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元;购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元.(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格;(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁,共需多少元?25.(10分)解不等式组,并求出它的整数解的和.26.(10分)某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据上面的信息,解决问题:(1)试计算两种笔记本各买了多少本?(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5,故选C.【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.2、B【解析】设构建方程求出x,再利用三角形的内角和定理即可解决问题.【详解】解:设.

由题意:,

解得,

故选:B.

【点睛】考查三角形的内角和定理,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.3、B【分析】先把分式进行化简,然后根据分式的值为整数,得到能被2整除,然后求出的值,再结合,即可得到的值,即可得到答案.【详解】解:∵,又∵为整数,且分式的值为整数,∴能被2整除,∴或或或;∴或或1或0;∵,∴,∴或或0;∴满足条件的所有整数的和是:;故选:B.【点睛】本题考查了分式的值,分式的化简,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则进行解题,注意分式的分母不能等于0.4、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算.【详解】由题意得,x−2≠0,解得,x≠2,故选:D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.5、C【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.【详解】解:由题意得:x2﹣1=1且x+1≠1,解得:x=1,故选:C.【点睛】此题考查分式的值为零的问题,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.6、A【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题.【详解】解:由图象可知,出租车的起步价是10元,在3千米内只收起步价,设超过3千米的函数解析式为y=kx+b,则,解得,∴超过3千米时(x>3)所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4,超过3千米部分(x>3)每千米收2元,故A、B、D正确,C错误,故选C.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式,正确由图象得出正确信息是解题的关键,属于中考常考题.7、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误,把(3,3)代入函数解析式可得结论B正确;利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误;利用一次函数的性质可得出结论D错误.【详解】解:A、当y=0时,2x-4=0,解得:x=2,∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为(2,0),选项A不符合题意;B、当x=3时,y=2x-4=2,∴坐标为(3,3)的点不在直线y=2x-4上,选项B符合题意;C、∵k=2>0,b=-4<0,∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限,选项C不符合题意;D、∵k=2>0,∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大,选项D不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质,逐一判定四个选项的正误是解题的关键.8、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理,即可得到答案.【详解】解:∵是平行四边形,∴,∵点,分别是,的中点,∴是△BCD的中位线,∴;故选:A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理,解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.9、A【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势,但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多,故应当用众数.【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多,应当用众数.故选A.【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义,解题时要注意题目的实际意义.10、C【解析】这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍,故-m=±1,m=±1.【详解】∵(x±2)2=x2±1x+1=x2-mx+1,∴m=±1.故选:C.【点睛】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m,n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:根据题意得:m-2=0∴m∴m-1故答案为:32【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,解题的关键是利用非负性正确求值.12、210°【分析】由三角形外角定理可得,,故==,根据角的度数代入即可求得.【详解】∵,,∴====210°.故答案为:210°.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质,熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键.13、【分析】根据数轴判断解集即可.【详解】由图知不等式解集为:,故答案为:.【点睛】本题是对不等式知识的考查,熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.14、18或21【解析】当腰为8时,周长为8+8+5=21;当腰为5时,周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.15、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.考点:提公因式法和应用公式法因式分解.16、【分析】本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等,并结合直角互余性质求解对应角度解题即可.【详解】∵∠ACB=,CE是AB边上的中线,∴EA=EC=EB,又∵∠B=,∴∠ACE=∠A=,∵,∴∠DCB=.故.故填:.【点睛】本题考查直角三角形性质,考查“斜中半”定理,角度关系则主要通过直角互余性质求解即可.17、1【分析】如图,作AN⊥BC,交PO于G点,延长GO,交DE于H,交D’F于M,根据等腰三角形的性质得到NC的长,故得到cos∠ABN的值,根据题意知GO∥BC,DO∥AB,可得到cos∠DOH=cos∠ABN,根据即可得到OH的长,又,可得∠D’OM=∠OAG,再求出cos∠OAG=即可求出OM,故可得到EF的长.【详解】如图,作AN⊥BC,交PO于G点,延长GO,交DE于H,交D’F于M,∵,,∴BN=CN=6,AN=∴cos∠ABN=,根据题意得GO∥BC,DO∥AB,∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6,由,∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG,∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,则EF=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查解直角三角形,解题的关键是根据题意构造直角三角形,利用三角函数的定义进行求解.18、0<a<1【解析】已知点P(a-1,a)是第二象限内的点,即可得到横纵坐标的符号,即可求解.【详解】∵点P(a-1,a)是第二象限内的点,∴a-1<0且a>0,解得:0<a<1.故答案为:0<a<1.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点,第二象限(-,+).三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解析】试题分析:先利用平行四边形性质证明DE=CF,再证明EB=ED,即可解决问题.试题解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF.考点:平行四边形的判定与性质.20、(1)见详解;(2)见详解;(3)是定值,【分析】(1)根据题意补全图形即可;(2)连接BE,根据垂直平分线的性质可等量代换即可得出答案;(3)是定值,根据已知条件可判断是等腰直角三角形,设设,求解即可.【详解】解:(1)补全图形,如下图:(2)连接BE,∵B、D关于AC对称,且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE=∠EFC;(3),理由如下:如下图,根据题意可知,∴∴是等腰直角三角形设则,∴根据勾股定理可得:∴.【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线性质,理解题意,能够根据题意补全图形,掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键.21、(1)它的顶端不能到达5.7米高的墙头;(2)梯子的顶端将下滑动2米.【解析】(1)由题意可得,AB=6m,OB=13AB=2m,在Rt△AOB中,由勾股定理求得OA的长,与5.7比较即可得结论;(2)由题意求得OD=32米,在Rt△DOC中,由勾股定理求得OC的长,即可求得AC的长,由此即可求得结论【详解】(1)由题意可得,AB=6m,OB=13在Rt△AOB中,由勾股定理可得,AO=AB∵42<5.7,∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头;(2)因梯子底端向左滑动(32﹣2)米,∴BD=(32﹣2)米,∴OD=OB+BD=32米,在Rt△DOC中,由勾股定理可得,OC=CD∴AC=OA-OC=42-32=2∴梯子的顶端将下滑动2米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,把实际问题转化为数学问题,利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.22、【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解:①②得,解得.将代入②得,解得原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组有两种方法:代入消元法和加减消元法.23、(1)a=,b=2,k=-2;(2)S△AOB=【解析】(1)把A、B两点坐标代入直线解析式求出a,b的值,从而确定A、B两点坐标,再把A(或B)点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可;(2)设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F,根据S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【详解】(1)将点A(-4,a)、B(-1,b)分别代入表达式中,得:;,∴A(-4,)、B(-1,2)将B(-1,2)代入y=中,得k=-2所以a=,b=2,k=-2(2)设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F,如图,对于直线,分别令y=0,x=0,解得:X=-5,y=,∴E(-5,0),F(0,)由图可知:S△AEO=×OE×AC=,S△BFO=×OF×BD=,S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法.解答此类试题的依据是:①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标;②根据三角形的面积及一边的长,可以求得该

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