高考数学一轮复习 综合检测一(标准卷)文(含解析) 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页.2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的某某、班级、学号填写在相应位置上.3．本次考试时间120分钟，满分150分.4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)答案B2．设复数z满足(1－i)z＝3＋i，则|z|等于()A.2B．2C．22D.5答案D3．直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是()A3<m<1B4<m<2C．0<m<1D．m<1答案A2∴-3<m<1.4．若x，y满足x－y－1≤0，A．8B．7C．2D．1答案B解析作出题设约束条件可行域，如图△ABC5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()6+π38+π3A.6B.6答案B2=2=2方形；半圆锥高为3，底面为半径为1的半圆，因此体积为×3×22+×3×68+π3，故选B.6答案A(a)aan(a)aalnJn1n7．若sin－α则cos＋2α等于()A.7B7答案B8．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是－1，则“？”处应填的关系式可能是()A．y＝2x＋1B．y＝3－x13答案A值恰好是－1，则函数关系式可能为y＝2x＋1.的图象，则只要将f(x)的图象()πA．向左平移12个单位长度πB．向右平移12个单位长度πC．向左平移6个单位长度πD．向右平移6个单位长度答案A解析由函数的图象可得A＝1，则＝×2=71-，可得ω=2，由图象可得2×π+φ=kπ(又|φ|<，可得φ=，故将函数f(x)的图象向左平移12个单位长度可得到g(x)＝cosωx的图象.10．球面上有三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中AB＝6，BC＝8，AC＝10，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为()400π500π600πA.—3B．150πC.3D.—7答案AAC∴△ABC为直角三角形，其外接圆半径为2＝5，即截面的圆的半径为r＝5，R又球心到截面的距离为d＝2，=120°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|AB|的最大值为()答案D＋b2－2abcos120°=a2＋b2＋ab，整理得|AB|2＝(a＋b)23232号，故选D.(9)C．(-∞,3)D.|(-∞,(9)答案Bx2－lnx＋1－t2解析∵x2－lnx＋1－t2xx恒成立1＋恒成立，令g(x)＝x12+x，133第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)答案解析π6cos〈a，b〉＝|a|·|b|＝2×23＝2，∵0≤〈a，b〉≤π,∴向量a与bx－1，xx－1，x答案答案|lx<－1或2<x)|<x<2，∴不等式f(x)<－|l)|3答案-3a16．已知函数f(x)2x2＋lnx(a>0)，若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值a解析f′(x)＝a－4x＋即a≥4x－x或xx所以a≥h(2)或a≤h(1)，2525三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)nn＝118．(12分)为选拔选手参加“全市高中数学竞赛”，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60)，市高中数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．8解(1)由题意可知，样本容量n＝0.016×10＝50，2y＝50×10＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.2在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为b，b.抽取的2名学生的所有情况有21种，分1111112225其中2名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：a5).∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率P＝1－21＝在椭圆C上.1当点P变化时，试问△AOC的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由.22椭圆C1的方程为4＋2＝1.△AOC＝－＝－－kx)2－4(1＋2k2)[2(y－(y－kx)2=2001＋2k200=2(1＋2k2)|y0|2(1＋2k2)－(1＋2k2)2y0综上，△AOC的面积为常数2.1①当a≥0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，+∞)上单调递增；令f′(x)a<0，x>∴f(x)在(|+∞上单调递减.＋aa(x1－x2)x=12＋ln2＝1ln2，xx1请在第22～23题中任选一题作答.4cosθx＝2＋tcosα,为参数，0≤α<π).4cosθ2θ=4cos4cosθθ=4ρcosθ,2sin2α+(4sinα-4cosα)t－4＝0.由AB的中点为M(2,2)，得t＋t＝0，有4sinα-4cosα=0，所以k＝tanα=1，＋y2＝4，∴k＝tanα=x1－x则由M(2,2)是AB的中点，得