新教材适用2023-2024学年高中数学第6章统计2抽样的基本方法2.2分层随机抽样课后训练北师大版必修第一册

2.2分层随机抽样课后训练巩固提升1.要完成下列两项调查:①某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,同一批次产量分别为120件、80件、60件,为了解不同车间产品的质量是否存在显著差异,现抽取40件检测.②从某中学高一年级的12名体育特长生中抽取3人调查学习情况.应采用的抽样方法是().A.①②都用简单随机抽样法B.①用分层随机抽样法,②用简单随机抽样法C.①②都用分层随机抽样法D.①用简单随机抽样法,②用分层随机抽样法答案:B2.某单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层随机抽样的方法,从中抽取40人,从上述各层中依次抽取的人数分别为().A.12,24,15,9 B.9,12,12,7C.8,15,12,5 D.8,16,10,6解析:抽样比为40800=120,因此,从各层依次抽取的人数分别为160×120=8,320×120=16,200×120答案:D3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其数量比是3∶4∶7.现在用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本,已知样本中A型号产品有15件,则n等于().A.50 B.60 C.70 D.80答案:C4.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:产品类别ABC产品数量/件2300样本容量/件230由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是().A.80 B.800 C.90 D.900答案:B5.某校一、二、三年级共有学生2000名,这三个年级男、女生人数如下表所示.已知在这三个年级学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在这三个年级学生中抽取64名学生,则应从三年级抽取的学生人数为().性别一年级二年级三年级女373xy男377370zA.12 B.16 C.18 D.24解析:由已知可得二年级女生人数为2000×0.19=380,因此,一、二、三年级学生人数分别为750,750,500.所以应从三年级抽取的学生人数为64×5002000=16故选B.答案:B6.某学校共有师生2400人,现用分层随机抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校教师人数是.

解析:设教师人数为n.由160-150160=n答案:1507.某学校有高一学生720人,现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层随机抽样的方法,抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的等差中项,且在高二年级中抽取40人.求该校高三学生人数.解:设抽取高一学生x人,抽取高三学生y人,高三学生总人数为z,则x+40+y由60720=80z,得z=9608.在某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取20人.应怎样抽取样本?分析由于研究血型与色弱的关系,故按血型分层,用分层随机抽样的方法抽取样本.利用抽样比确定抽取各种血型的人数.解:用分层随机抽样的方法抽取样本.因为20500=125所以200×125=8,125×125=5,50×125故从O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取2人.抽样步骤如下:第一步:确定抽样比125第二步:按比例分配各层所要抽取的个体数,从O型血中抽取8人,A型血中抽取5人,B型血中抽取5人,AB型血中抽取2人.第三步:用简单随机抽样的方法分别在各种血型的人中抽取样本.第四步:将抽取的20人综合到一起,即得到一个样本容量为20的样本.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山和游泳,且每个职工至多参加其中的一种.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.参加登山的职工占参加活动总人数的14,且在参加登山的职工中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了解参加各活动中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本(1)在参加游泳活动的职工中,请分别确定青年人、中年人、老年人所占的比例;(2)在参加游泳活动的职工中,请分别确定从青年人、中年人、老年人中应抽取的人数.解:(1)设参加登山活动的职工人数为x,在参加游泳活动的职工中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则x×40%+3xb4x=47.5%,x×故a=100%-50%-10%=40%,即在参加游泳活动的职工中,青年人、