河南省洛阳洛宁县联考2023-2024学年数学八上期末质量检测试题含解析

河南省洛阳洛宁县联考2023-2024学年数学八上期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时,其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．分式可变形为（）A． B． C． D．4．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（）A．5 B．60 C．45 D．306．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤7．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A．80° B．70° C．60° D．50°8．若a3，则估计a的值所在的范围是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜59．在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般10．如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为()A． B． C． D．11．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F12．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面积相等二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．15．如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是_____________．16．当x______时，分式有意义．17．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD”中，，则边BC的长是___________．18．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．（1）当t=2秒时，OQ的长度为；（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．20．（8分）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．21．（8分）（问题）在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.（探究发现）某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；（数学思考）那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.22．（10分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）解方程：＝1．23．（10分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.24．（10分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．25．（12分）阅读下列解题过程，并解答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）计算:26．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm，5cm，3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．2、B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，

当t=时，乙在B城，此时相距50千米，

综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误；

综上可知正确的有①②共两个，

故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3、D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．【详解】

故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．4、A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；

C、，不是最简二次根式；

D、，不是最简二次根式；

故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5、D【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面积＝×12×5＝30，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．6、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.7、A【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8、B【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5−1＜−1＜6−1，即2＜−1＜1，∴a的值所在的范围是2＜a＜1．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9、B【详解】解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B．【点睛】本题考查解分式方程；最简公分母．10、D【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.【详解】∵≌,∴∠BDE=∠CDE，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BDE=∠CDE=90°，∵≌≌，∴∠AEB=∠BED=∠CED，∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，∴∠C=90°-∠CED=30°，故选：D.【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.11、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A.没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.12、B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14、1．【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60°，得DPB，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即线段AM的长最大值为1；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.所以AM最大值是1.故答案为1.15、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．16、x≠-1【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．17、或【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，连接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．18、1．【分析】以AC为边作等边△ACF，连接DF，可证△ACE≌△AFD，可得CE=DF，则DF⊥CB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解．【详解】如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等边三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC时，DF的长最小，即CE的长最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到结论；

（2）根据AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到结论；

（3）作矩形NEFK，则EN=FK，推出当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案为：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四边形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，则EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值为：HE+EN=HN=3．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质，矩形的性质，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．20、（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NA＝CA，根据三角形的周长公式证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；（3）证明ANM＝90°，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案．【详解】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等边三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等边三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，设NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）仍然成立..【分析】(1)【探究发现】取中点，连接，根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系;(2)【数学思考】分三种情况讨论:①若点在线段上，在AC上截取，连接;②若点在线段的反向延长线上，在AC反向延长线上截取，连接;③若点在线段的延长线上，在AC延长线上截取，连接;根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系.【详解】（1）和的数量关系为：.理由：如图1，取中点，连接，中，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，.（2）①如图2，若点在线段上，在上截取，连接，，在和中，.②如图3，若点在线段的反向延长线上，在反向延长线上截取，连接，在和中.③如图4，若点在线段的延长线上，在延长线上截取，连接，在和中.【点睛】通过做辅助线得到，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，即可得出和的数量关系，运用“从特殊到一般”的数学思想，利用图形，数形结合推理论证即可，注意情况的分类.22、（1）4；（2）x＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2