2022年江西省初中学业水平考试数学模拟试题附答案

初中学业水平考试数学模拟试题

一、单选题

1.2022的相反数是（)

B.2022C.—^―D.———

A.-2022

20222022

2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A?

C。Q）

3.某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）

A.4.3XKT4B.0.43XKT4C.43x10"D.4.3XKF7

4.某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计,

统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（）

一天加工该工件的个数（个）708090100110

工人人数4111087

A.90,80B.90,90C.95,90D.95,80

5.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1,1,2,3,5,…为半径，依次作圆

心角为90。的扇形弧线画出来（如图）.第1步中扇形的半径是1cm,按如图所示的方法依次画，则第

6步所画扇形的弧长为（）

6.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（!，1），（3,1）,（3,0）,点A

为线段MN上的一个动点，连接AC,过点A作ABLAC交y轴于点B,当点A从M运动到N

时，点B随之运动，设点B的坐标为（0,b）,则b的取值范围是（）

1s919

A.—B.—C.一*—D.—

44424

二、填空题

7.已知x=—1,则|x—5|=.

8.函数2=立亘中，自变量x的取值范围是

yx-2

9.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我

国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺.

E5D

10.观察下列一行数：4,1,-8,1,16,1,-32,1,64,1,—128,1,…则第19个数与第20

个数的和为____________

11.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，AD±BC,垂足为点D,线段AE与线段CD相交于点

F,且AE=AB,连接DE,ZE=ZC,若AD=3DE,则cosE的值为.

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E、F分别边BC、CD上一点，EF±AE,将△ECF

沿EF翻折得^ECF,连接AC,当BE=时，△AEC是以AE为腰的等腰三角形.

13.

2x+l,

(1)解方程：—T—

2~~一；

3x+l>x-3

(2)解不等式组:并将解集表示在数轴上.

x-2£0

-4-3-2-101234

14.先化简，再求代数式fl-二V1+三=的值，其中工=40083y-1

IX+1J2x+2

15.某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制

品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下：每位参与活动的顾

客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完

签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客

均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.

(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得

到A品牌奶制品的频率；

(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王

阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.

16.已知BC是。0的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图.

图1图2

(1)在图1中画出菱形ABDC；

(2)在图2中画出菱形ABDC.

17.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和

民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款200()元，票价信息如下：

地点票价

历史博物馆10元/人

民俗展览馆20元/人

(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元?

18.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=-

x

的图象上

(1)求反比例函数的表达式.

(2)把4OAB向右平移。个单位长度，对应得到4，当这个函数图象经过△

020一边的中点时，求。的值.

19.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.

并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机

抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给

出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);

(2)m=,n=；

(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

20.如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB，的平面示意图，其中门的宽度AB=1

m,EA±EB\A到墙角E的距离AE=0.5m.设点E,A,B在一条直线上，门打开后被与门所在

墙面垂直的墙阻挡，边BC靠在墙BC，的位置.

(1)求NEAB，的度数;

(2)打开门后，门边上的点B在地面扫过的痕迹为丽，求丽与墙角EB,EB，围成区域的面

积(结果精确到0.1n?；参考数据：71^3.14,5=1.73)

21.如图，已知NMON=90。，OT是/MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从

点A出发，以lcm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以

lcm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ,交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT于

点C,连接PC、QC.设运动时间为t(s),其中0<t<8.

(1)求OP+OQ的值;

(2)是否存在实数t,使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

(3)求四边形OPCQ的面积.

22.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=-gx2+mx+2m+2与y轴的交点，点B在该抛物线

上，将该抛物线A,B两点之间(包括A,B两点)的部分记为图象G,设点B的横坐标为2m-1.

(1)当m=1时，

①图象G对应的函数y的值随x的增大而£(填"增大’或"减小”)，自变量x的取值范围为.

A_?

②求图象G最高点的坐标.

(2)当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围.

(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h,求h与m之间的函数关系式.

23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”，如图

1,在四边形2CD中，ZABC=ZDCB,AC=DB>AB>CD,四边形Z3CD即为“等邻对角四

边形”.

(1)概念理解

①如图2,在等边小C中，3c=6,点D,E分别在/C.AB±,8=2,当域的长为.

时，四边形以BCD为'’等邻对角四边形

②如图3,在"C中，点E,D在4C上，点F在4E上，BF=CE>四边形EBCD为“等邻

对角四边形"，若NBDC=110。，则4FC的度数为.

(2)性质探究

根据图1及其条件，探究N&4C与NCDB的数量关系.

(3)问题解决

如图4,在“等邻对角四边形“3CD中，AB>CD,ZABC=ZDCB,AB=3,3=LAD与

BC的延长线相交于点E.若QE=8,求CD的长，并指出N3DC的度数是否可以等于90。，不必

说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】6

8.【答案】xN-1且存2

9.【答案】57.5

10.【答案】一2047

11.【答案】

14

74

12.【答案】W或=

83

13.【答案】（1）解：方程两边同乘6得

3(x—3)—2(2x+1)=6,

去括号，得3x—9—4x—2=6,

解得x=-17

3x+l>x-3©

(2)解:

x-250@

解不等式①得2X>-4,X>-2,

解不等式②得x<2,

.•.不等式的解集为一2<xW2,

解集在数轴上表示如图:

-4-3-2-101234

_x+l-2.(x-lXx-H)

14.【答案】解：原式

x+1P2(x+D

_x-l2(x-H)

x+1(x-IXx+l)

2

x+1

,•,x=4aH300-l，

•,x=4x^——1

2

=2^3—1.

二原式=27;+1

=__2_

2近

3

15.【答案】(1)解：根据题意可得：

参加活动品牌数共有4种，其中得到A品牌情况有一种，所以A品牌奶制品的频率为

(2)解：根据题意画树状图如下:

开始

共有牛奶情况数共有24种，其中得到B品牌的核桃奶数为1,所以获得一箱B品牌的核桃奶的概率

为表

16.【答案】(1)解：如图，AD为圆的直径，四边形ABDC为菱形;

ABC是等腰三角形，AB=AC,。为BC中点,

；.AD垂直BC,

；.AD,BC互相垂直平分,

由垂直平分线的性质AB=BD=DC=AC,

...四边形ABDC为菱形;

(2)解：如图，线段AB、AC与圆的交点为E、F,线段EH、FG为圆的直径，射线BG、CH交于

D点，四边形ABDC为菱形;

D

ABC是等腰三角形，AB=AC；0为BC中点，连接AO,

，AO_LBC,NABC=NACB,

OB=OE,贝IJ/OBE=NOEB=NACB,EPZBOE=180°-2ZACB,

OC=OF,则NOCF=NOFC=NACB,即NCOF=18(T-2NACB,

，ZBOE=ZCOF,

OE=OF,则NOEF=NOFE,

ZEOF+ZBOE+ZCOF=180°,即ZEOF+2ZBOE=180°,

ZEOF+ZOEF+ZOFE=18()°,即ZEOF+2ZOEF=18()°,

二ZBOE=ZOEF,

，EF〃BC,

连接EF,EG,HF,HG,由圆周角定理可知四边形EGHF是矩形,

；.EF_LFH,EF±EG,

/.BC1HF,BC1EG,

BC为圆的直径，则BC垂直平分弦FH和EG,

.•.NOCF=NOCH,NOBE=NOBG,

BC=BC,

/.△ABC^ADBC(ASA),

.\AC=DC,AB=DB,

/.AB=BD=DC=AC,

四边形ABDC为菱形;

17.【答案】(1)解：设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人,

x+y=150

依题意，得《

l&r+20>=2000,

3=100

解得

j=50,

答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人.

(2)解:2000-150x10=500(元).

答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元.

18.【答案】(1)解：如图1

图1

过点A作AC1OB于点C.

OAB是等边三角形，

.1.ZAOB=60°,OC=-OB.

2

VB(4,0),

.•.OB=OA=4.

：.OC=2,AC=选

把点（2,2y/3）的坐标代入y=生，得k=

X

._4y/3

.・y-

X

（2）解：（I）如图2

点D是AB'的中点，过点D作DE，x轴于点E.

由题意得A'B'=4,ZA'B'E=60°.

在RtaDEB'中,B'D=2,DE=/,B'E=1.

，0E=3.

把y=/代入y=生巨，得x=4.

x

.*.0F=4.

.,.a=OO'=l.

(II)如图3,

点F是AO,的中点，过点F作FH，x轴于点H

由题意得A'O'=4,ZA'O'B'=60°

在RtaFO'H中，FH=赤，O'H=1.

把丫=心代入y=生巨，得x=4.

X

/.OHM.

.a=OO，=3.综上，a的值为1或3.

19.【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为30+（20%）=15Q（人）；

（2）36；16

（3）解：选择“围棋”课外兴趣小组的人数为1200xl6%=192（人）

答：参加问卷调查的学生人数为150人，册=36"=16，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192

人.

20.【答案】（1）解：VEA±EB\

・・・NAEB，=90。，

・.・AB'=AB=1m,AE=0.5m,

cosZEABf=

・・・NEAB，=60。

(2)解：在RSAEB，中，B,E=AB,sin60°=—,

2

：NEAB，=60。，

，ZBAB』180°-60°=120°,

，S=SAEAB+S用彩BAB立+120x笃xf=亘+区0.22+1.05R.3m2；

22236083

答：曲与墙角EB,EB，围成区域的面积约为1.3m2.

21.【答案】(1)解：由题意可得，OP=8-t,OQ=t,

.'.OP+OQ=8-t+t=8(cm).

(2)解：当t=4时，线段OB的长度最大.

如图，过点B作BDJ_OP,垂足为D,则BD〃OQ.

：OT平分/MON,

.•.NBOD=NOBD=45°,

，BD=OD,OB=0BD.

设线段BD的长为x,则BD=OD=x,OB=0BD=0x,PD=8-t-x,

VBD/7OQ,

.PDBD

'OP=OQ'

.8—/-xx

«•,

8Tt

&-产

.•X=-..

8

•\0B=.^2-———=--^-O—4)l+2^2.

88

当t=4时，线段OB的长度最大，最大为20cm.

(3)解：VZPOQ=9()°,

；.PQ是圆的直径.

.,.ZPCQ=90°.

VZPQC=ZPOC=45O,

...△PCQ是等腰直角三角形.

/.SAPCQ=-PC«QC=1X—W>-—PQ=-PQ2.

222^24

在RtAPOQ中,PQ2=OP2+OQ2=(8-t)2+t2.

，四边形OPCQ的面积S=SAPOQ+SAPCQ=i0P-0g+^-?C2，

/A+产］,

=16.

，四边形OPCQ的面积为16cmL

一9

22•【答案】(1)解：①增大；OWxWl；②图象G最高点的坐标为(1,/)

(2)解：令y=0,则一gx2+mx+2m+2=0,

A=m2—4x(——)x(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2>0,

2

・••当m=—2时，抛物线y=-gx2+mx+2m+2与x轴有1个交点，此时图象G与x轴只有一个

交点；当m#—2时，抛物线y=—gx2+mx+2m+2与x轴有2个交点；

3

当x=2m—1时，y=3mH—,

2

，点B的坐标为(2m—1,3m+^),

2

点A的坐标为(0,2m+2)；

31

当3mH—<2m+2,即m<一时，点A在点B上方，

22

,/图象G与x轴只有一个交点，

2«+2>0

3八，

3制+—40

2

解得—1〈mW-!,

2

31

当3m+：N2m+2,即吟之时，与题意m<0不符，舍去；

22

9

当m=-2时，B(-5,一一)，A(0,-2),顶点(-2,0),符合题意；

2

综上所述，当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，则m的取值范围为一』或m=一

2

2；

(3)解：将y=-5x2+mx+2m+2配方得y=—'lx—m)2+/m2+2m+2,

点A的坐标为(0,2m+2)；点B的坐标为(2m—l,3m+[),对称轴为x=m,

2

当点B在点A左边时，2m—1<0时，即m<』,

2

对称轴在B点左边时，m<2m—I,即m>l,不符合舍去,

对称轴在点B、A之间时(含B,A两点)，2m-l<m,m/1且m/0,即m4)，

B点到对称轴的距离m-(2m—1)=-m+1大于A点到对称轴的距离()一m=-m,

；.B点在A点下方，

/.h=-m2+2m+2—(3mH—)=—m2—m+-；

2222

对称轴在A点右边时，m>0,即0<m<5，

2

A点在B点上方，

二h=2m+2-(3m+-)=—m+一；

22

当点B,A重合时，2m—1=0,即m=L,

2

h=0；

当点B在点A右边时，2m—l>0,即

对称轴在A点左边时，mVO,不符合舍去；

对称轴在点A、B之间时(含A,B两点)，m