简单的三角恒等变换讲义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换利用公式进行简单的恒等变换探究一：利用公式进行简单的恒等变换例1.试以教师：（1）有什么关系？（2）怎样运用倍角公式解决？解：在倍角公式代替，以代替，即得，所以①.在倍角公式中，以代替，以代替，即得，所以②.将①②两个等式左右两边分别相除，得③.教师：引导学生观察①②③式，归纳总结如下：（1）用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数；（2）由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”（即用此式可达到“降次”的目的）.教师：思考，代数变换与三角变换有什么不同？学生：思考.引导学生通过这两种变换认识到：不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以进行三角恒等变换时，常常要先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择适当的公式，这是三角恒等变换的一个重要特点，代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.半角公式：探究二：积化和差公式与和差化积公式1.积化和差公式2.和差化积公式（二）课堂练习1.已知,则()

A. B. C. D.答案：B解析：,

.故选B.2.()

A. B. C. D.答案：B解析：原式

.故选B.3.若，则的值为()A. B. C. D.-2答案：A解析：由，可知，故，所以.故选A.4.已知，则等于()A. B. C. D.答案：D解析：，，.故选D.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?本节主要学习了怎样推导半角公式、积化和差、和差化积公式，以及如何利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，在解题过程中，应注意对三角函数式的结构进行分析，根据结构特点选择合适公式，进行公式变形，还要思考一题多解、一题多变，并体会其中的一些数学思想，如换元、方程思想，逆用公式等.四、板书设计第1课时利用公式进行简单的恒等变换.1.半角公式的推导回忆两角和与差的三角函数公式、倍角公式.教师：两角和与差的正弦公式如何表示？学生：教师：你还能说出两角和与差的其他三角函数公式吗？学生：思考回答.（二）探究一：函数的性质及应用对形如（a,b不同时为0）的式子引入辅助角，变形为的形式.教师：怎样将转化为的形式呢？教师：因为从而可令，则有因此，我们有如下结论：其中.教师：类似的，是否可以将其写成余弦的形式呢？学生：可以将其写成余弦的差角形式，即其中.例：求下列函数的周期，最大值和最小值.（1）（2）教师：利用三角恒等变换，把函数式变成的形式，再求相应的周期和最值.学生：独立完成.（二）课堂练习1.函数的一个单调递增区间是()A. B. C. D.答案：D解析：，令，解得，令，可得，即是函数的一个单调递增区间.故选D.2.函数图像的一条对称轴为（）A.

B.

C.

D.答案：D解析：,由,得,即函数的对称轴为,当时,对称轴为,故选D.3.已知函数为偶函数,则___________.答案：解析：由辅助角公式,得,其中.因为为偶函数,所以,所以,所以.4.的值__________.答案：1解析：根据三角函数的求值,