高中数学二轮复习学案-1.4三角函数的图象与性质重难点（新高考）原卷版

三角函数的图象与性质重难点（新高考）目录目录【备考指南】 1【方法技巧】 2【真题检验】 2【热点预测】 7【热点一】“同名”变换 7【热点二】“异名”变换 10【热点三】变换与性质 14【热点四】结合图象求解析式 18【热点五】图象与解析式的应用 24【热点六】图象与解析式的实际问题 30【热点七】三角函数周期性应用 36【热点八】三角函数对称性应用 40【热点九】三角函数单调性应用 44【强化训练】 49备考指南备考指南考点考情分析考频三角恒等变换2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T72022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T62021年全国甲卷T93年5考三角函数的图象及性质2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T162023年全国乙卷T6；2022年新高考Ⅰ卷T62023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全国甲卷T112022年全国乙卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年全国甲卷T163年9考解三角形及应用2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T172023年全国乙卷他8；2022年新高考Ⅰ卷T182022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全国甲卷T162022年全国甲卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年新高考Ⅱ卷T83年9考同角关系与诱导公式2023年全国甲卷T7；2023年全国甲卷T133年2考三角函数与向量的综合2021年新高考Ⅰ卷T10预测：三角函数与解三角形是必考点，三角函数考点分布广泛，基础题与难度题都涉及到，二轮需要重点复习.新高考中解三角解答题一定会出现，考察方式灵活多变，整体难度适中.在复习时也要注意与其他知识点的交汇.方法技巧方法技巧α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sinα<α<tanα.(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα知一可求二．3.由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质(1)单调性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．(3)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(4)研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sinx的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sinx的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sint的性质判断各选项．真题检验真题检验一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、多选题7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题8．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．热点预测热点预测【热点一】“同名”变换一、单选题1．（2023秋·天津武清·高三校考阶段练习）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·广东广州·高一统考期末）为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度3．（2023春·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）要得到函数图象，只需把函数的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位二、多选题4．（2023·辽宁抚顺·校考一模）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变5．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）函数（其中）的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．C．为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度D．为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度6．（2023·重庆·统考模拟预测）已知，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（

）A．在区间上是增函数B．的一条对称轴为C．的一个对称中心为D．在区间上只有2个极值点【热点二】“异名”变换一、单选题1．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考一模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位2．（2022春·河北保定·高二河北省曲阳县第一高级中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·陕西汉中·统考一模）为得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、多选题4．（2023春·辽宁·高一校联考期中）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到B．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到C．的图象关于直线对称D．和图象关于点中心对称5．（2023春·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以为（

）A． B．C． D．三、填空题6．（2023春·山东枣庄·高一枣庄市第三中学校考阶段练习）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在上的值域为.【热点三】变换与性质一、单选题1．（2023秋·高一课时练习）将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（

）A． B．C． D．2．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2023春·四川德阳·高一什邡中学校考阶段练习）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（

）A．的最小正周期为πB．在区间上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称4．（2023春·江西赣州·高一江西省全南中学校考期中）已知，函数，下列选项正确的有（

）A．若的最小正周期，则B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递增，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是三、填空题5．（2022·全国·高三专题练习）函数（）的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称，则．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数给出下列四个结论：①f(x)的值域是；②f(x)在上单调递减：③f(x)是周期为的周期函数④将f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图象其中所有正确结论的序号是．【热点四】结合图象求解析式一、单选题1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（

）A． B． C． D．2．（2023春·广西南宁·高一校联考期末）某次实验得交变电流（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数解析式为，其中且，其图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A． B．C．当时， D．当时，二、填空题3．（2023春·山东德州·高一校考阶段练习）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数解析式为．4．（2023秋·云南红河·高三开远市第一中学校校考开学考试）已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．5．（2023·吉林长春·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为.三、解答题6．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有两个零点，求的值.【热点五】图象与解析式的应用一、单选题1．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D．为偶函数2．（2022秋·广东汕头·高三统考期末）如图为函数的部分图象，则（

）A．函数的周期为B．对任意的，都有C．函数在区间上恰好有三个零点D．函数是偶函数二、多选题3．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（

）A．最小正周期为B．的最大值为2C．在区间上单调递增D．为偶函数4．（2022·福建泉州·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，是图象与轴的交点，，分别是图象的最高点与最低点，且，则（

）A． B．的最小正周期为2C．是曲线的一条对称轴 D．的单调递减区间为，三、填空题5．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的有.（1）（2）的图象关于直线对称（3）（4）在上的值域为6．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）函数的图象如图，则的值为．【热点六】图象与解析式的实际问题一、单选题1．（2023·全国·高一专题练习）现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为（x，y的单位：m）.该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为，则约为（

）A． B． C． D．2．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）水车是古老黄河的文化符号，是我国劳动人民智慧的结晶，是最早的自动灌溉系统．黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗（图中点A）做上记号，经过60秒该水斗到达水车最顶端（图中点B），再经过11分20秒，做记号的水斗与水面的距离为n米，则n所在的范围是（

）A． B． C． D．二、多选题3．（2023·山东德州·德州市第一中学校联考模拟预测）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（

）A．关于的函数解析式为B．开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同C．开启后第10分钟游客乙距离地面米D．开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）4．（2023秋·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（

）A．当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4mB．盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点C．盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面三、填空题5．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考一模）如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为米．6．（2023·全国·高三专题练习）潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产生的全球性的海水的周期性变化，人们可以利用潮汐进行港口货运.某港口具体时刻（单位：小时）与对应水深（单位：米）的函数关系式为.某艘大型货船要进港，其相应的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，船底与海底距离不小于米时就是安全的，该船于2点开始卸货（一次卸货最长时间不超过8小时），同时吃水深度以米/小时的速度减少，该船8小时内没有卸完货，要及时驶入深水区域，则该船第一次停止卸货的时刻为.【热点七】三角函数周期性应用一、单选题1．（2022下·深圳·模拟预测）设函数，若时，的最小值为，则（

）A．函数的周期为B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数C．当，的值域为D．函数在区间上的零点个数共有6个2．（22·23上·连云港·期末）设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（

）A． B． C． D．二、多选题3．（22·23·模拟预测）已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为πB．函数的图像关于点中心对称C．函数在定义域上单调递增D．若，则4．（22·23·专题练习）若函数（，，）的部分图象如图，则（

）A．是以为周期的周期函数B．的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数C．在上单调递减D．的图象的对称中心为，三、填空题5．（22·23上·吉林·阶段练习）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为.6．（22·23·烟台·二模）若点与关于x轴对称，则的一个可能取值为．【热点八】三角函数对称性应用一、单选题1．（22·23上·广州·一模）已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（22·23下·北辰·三模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．以上四个说法中，正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题3．（2022·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线4．（23·24上·保定·阶段练习）已知函数的一个对称中心为，则（

）A．的最小正周期为πB．C．直线是函数图像的一条对称轴D．若函数在上单调递减，则三、填空题5．（22·23上·长沙·一模）已知函数,若函数的图象关于点中心对称,且关于直线轴对称,则的最小值为．6．（22·23·开封·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为．【热点九】三角函数单调性应用一、单选题1．（20·21上·河北·阶段练习）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（

）A． B． C． D．2．（22·23·二模）已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（

）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟二、多选题3．（22·23下·江苏·一模）已知函数，则下列结论正确的有（

）A．将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B．若，则当时，的取值范围为C．若在区间上恰有3个极大值点，则D．若在区间上单调递减，则4．（22·23上·永州·二模）已知函数，则（

）A．的最大值为B．直线是图象的一条对称轴C．在区间上单调递减D．的图象关于点对称三、填空题5．（22·23下·海淀·一模）已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为．6．（22·23上·模拟预测）已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为．强化训练强化训练一、单选题1．（22·23·陇南·一模）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（

）A． B． C． D．2．（22·23下·阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度3．（22·23下·常德·一模）将函数（）的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若函数）的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为（

）A． B． C． D．4．（22·23·保定·一模）函数，（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．函数在上单调递减C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D．若圆C的半