北京市海淀区2015年初二数学《勾股定理》暑假作业含答案

北京市海淀区2015年初二数学《勾股定理》暑假作业含答案八年级数学勾股定理综合练习题一、选择题1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为().（A）30（B）28（C）56（D）不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6（A）4cm （B）8cm （C）10cm3.已知一个Rt△的两边长分不为3和4，则第三边长的平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或254.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()（A）13（B）8（C）25（D）645.五根小木棒，其长度分不为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如图小方格差不多上边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()（A）25（B）12.5（C）9（D）8.58.三角形的三边长为,则那个三角形是()（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形.9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元运算，那么共需要资金（）.（A）50元（B）600元（C）1200元（D）1500元10.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE差不多上等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）.（A）12（B）7（C）5（D）13EABCDEABCD（第10题）（第11题）（第14题）二、填空题11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,打算在楼梯表面铺地毯12.在直角三角形中，斜边=2，则=______.13.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则那个半圆的面积是____________.（第15题）（第16题）（第17题）15.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.ABCD第18题图7cm16.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若ABCD第18题图7cm17.如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______.18.如图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.三、解答题19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的咨询题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.突然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们赶忙飞去抓鱼，同时同时到达目标.咨询这条鱼显现的地点离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求那个三角形各边的长.21.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分不到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节约，并求出总费用是多少？ABABCDL第21题图22.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。23.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探究24.如图，某沿海开放都市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知都市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心通过多长时刻从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？AABCD第24题图25.△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），按照勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空题（每小题3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.；15.13；16.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；20.设BD=x，则AB=8-x由勾股定理，能够得到AB2=BD2+AD2，也确实是(8-x)2=x2+42.因此x=3，因此AB=AC=5，BC=621.作A点关于CD的对称点A′，连结BA′，与CD交于点E，则E点即为所求.总费用150万元.22.116m223.四、综合探究24.4小时，2.5小时.25.解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<c2当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥CB，垂足为D。设CD为x，则有DB=a－x按照勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2+b2>