2023人教版数学九年级下册全册教案-第27章相似学案

第二十七章相似

测试1图形的相似

学习要求

1.理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.

2.掌握相似多边形的两个根本性质.

3.理解四条线段是“成比例线段"的概念，掌握比例的根本性质.

课堂学习检测

一、填空题

1.是相似图形.

2.对于四条线段a,b,c,d,如果与（如q=£）,那么称

bd

这四条线段是成比例线段，简称.

3.如果两个多边形满足,那么这两个多边形叫做相似多边

形.

4.相似多边形称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形

.假设甲多边形与乙多边形的相似比为k,那么乙多边形与甲多边形

的相似比为.

5.相似多边形的两个根本性质是,.

6.比例的根本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么.

反之亦真.即q=£=（a,b,c,d不为零）.

bd

7.2a-3h=0,b¥0,那么a：b=.

8.假设=那么尸.

x5

9.假设^二2:三，那么2x+yz_.

235x

10.在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm,那么4,B

两地实际距离为m.

二、选择题

11.在下面的图形中，形状相似的一组是（）

12.以下图形一定是相似图形的是（）

A.任意两个菱形B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形D.两个矩形

13.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，三角形框架甲的三边分别为50cm,

60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共

有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

三、解答题

14.：如图，梯形ABC。与梯形A'B'CD'相似，AD//BC,D'//B'C,乙4

=NA'.A£）=4,A'D'=6,AB=6,B'C'=12.求：

（1）梯形ABC。与梯形A'B'CD'的相似比公

（2）A'B'和BC的长；

（3）。'C：DC.

综合、运用、诊断

15.：如图，ZVIBC中，A8=20,BC=\4,AC-12.△ADE与△4CB相似，

ZAED=ZB,DE=5.求A。，AE的长.

16.：如图，四边形ABC。的对角线相交于点O,A',B',C,D'分别是OA,OB,

OC,。。的中点，试判断四边形ABC。与四边形A'B'CD'是否相似，并说明

理由.

拓展、探究、思考

17.如以下图甲所示，在矩形ABCC中，AB^2AD.如图乙所示，线段EF=10,在EF

上取一点M,分别以EM,为一边作矩形EMN"、矩形MFGN,使矩形MFGN

s矩形ABCZ),设MN=x,当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值

是多少？

测试2相似三角形

学习要求

1.理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.

2.掌握相似三角形判定的根本定理.

课堂学习检测

一、填空题

1.△。£7：■s△A8C表示△。E尸与△ABC,其中。点与对应，E点与

对应，F点与对应；Z£=；DE:AB=:BC,AC:DF

=48：.

2.△DEFsXABC,假设相似比％=1,那么____/XABC-,假设相似比女=2,

那么

DFBC

~AC~'~EF~'

3.假设△ABCs△AB】G，且相似比为后；282c2，且相似比为左2,

那么aABC__△△282c2，且相似比为.

4.相似三角形判定的根本定理是平行于三角形和其他两边相交，所

与原三角形.

5.：如图，△AQE中，BC//DE,那么

①△AOfs；

^ADAEAD()

②布=['益=记；

③空=芷些=口.

DB(yBACA

二、解答题

6.：如下图，试分别依以下条件写出对应边的比例式.

(1)假设△AOCs△C£>8；

(2)假设△ACOS/^ABC；

(3)假设△BCQsABAC.

综合、运用、诊断

7.：如图，/XABC中，AB=20cm,8C=15cm,AD=12.5cm,DE//BC.求的长.

8.：如图，AD//BE//CF.

ABDE

⑴求证:

AC-OF

(2)假设AB=4,BC=6,DE=5,求EF.

9.如下图，在△APM的边AP上任取两点8,C,过8作AM的平行线交PM于N,过

N作MC的平行线交AP于D.求证：PA:PB=PC:PD.

拓展、探究、思考

AE3

10.：如图，E是D48C。的边AO上的一点，且——=-,CE交30于点F,BF=\5crn,

DE2

求。尸的长.

11.：如图，AD是△ABC的中线.

AF

(1)假设E为4。的中点，射线CE交A8于F,求——；

BF

AZ71AZ7

(2)假设E为A。上的一点，且——=—,射线CE交A8于F,求丝•

EDkBF

测试3相似三角形的判定

学习要求

1.掌握相似三角形的判定定理.

2.能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.

课堂学习检测

一、填空题

1.____三角形一边的和其他两边,所构成的三角形与原三角形相似.

2.如果两个三角形的对应边的,那么这两个三角形相似.

3.如果两个三角形的对应边的比相等，并且____相等，那么这两个三角形相

似.

4.如果一个三角形的角与另一个三角形的,那么这两个三角形相似.

5.在△ABC和△?!'B'C中，如果/A=56°,/B=28°,=56°,ZCZ=

28°,那么这两个三角形能否相似的结论是.理由是.

6.在△ABC和△AB'C中，如果NA=48°,ZC=102°,NA'=48°,ZB'=

30°,那么这两个三角形能否相似的结论是.理由是.

7.在△ABC和△A'8'C中，如果NA=34°,AC=5cm,AB=4cm,ZA'=34°,

A'C'=2cm,A'B'=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是,理由

是•

8.在△ABC和△QEF中，如果AB=4,BC=3,AC=6；DE=24,EF=1.2,FD=\.6,

那么这两个三角形能否相似的结论是，理由是.

9.如下图，△ABC的高A。，BE交于点F,那么图中的相似三角形共有对.

9题图

10.如下图，6BCQ中，G是8c延长线上的一点，AG与BD交于苴E,与。C交于

点尸，此图中的相似三角形共有对.

10题图

二、选择题

11.如下图，不能判定△ABCsaDAC的条件是()

A.NB=NDAC

B.ZBAC=ZADC

C.AC?=DC•BC

D.AD2=BD•BC

12.如图，在平行四边形ABC。中，AB=10,AD=6,E是AO的中点，在AB上取一

点F,使△CBFSACQE,那么BF的长是()

A.5B.8.2

C.6.4D.1.8

13.如下图，小正方形的边长均为1,那么以下选项中阴影局部的三角形与△4BC相似

的是()

三、解答题

14.：如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,COL4B于Q,想一想，

(1)图中有U那两个三角形相似？

(2)求证：AC2=AD•ABiBC?=BD•BA；

(3)假设AO=2,DB=8,求AC,BC,CD；

(4)假设AC=6,DB=9,求AQ,CD,BC；

(5)求证：AC•BC=AB•CD.

15.如下图，如果D,E,F分别在OA,OB,OC上，JiDF//AC,EF//BC.

求证：(1)OD：OA=OE：OB；

(2)A0D£^A0AB；

(3)AABC^ADEF.

综合、运用、诊断

16.如下图，AB//CD,AD,BC交于点E,尸为BC上一点，且/EAF=/C.

求证：(1)NE4F=NB；

(2)A尸=FE•FB.

17.：如图，在梯形ABCD中，AB//CD,NB=90°,以A。为直径的半圆与8c相切

于E点.

求证：AB•CD=BE•EC.

18.如下图，AB是。。的直径，8C是。0的切线，切点为点B,点。是。。上的一点，

S.AD//OC.

求证：AD•BC=OB-BD.

19.如下图，在。。中，CQ过圆心。，且CO_LAB于。，弦CF交AB于E.

求证：CB?=CF•CE.

拓展、探究、思考

20.。是8c边延长线上的一点，BC=3C£>,DF交AC边于E点,S.AE=2EC.试求

AF与FB的比.

21.：如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AHJ_BC于H,以AB和AC为边在RtA

ABC外作等边△AB。和△ACE,试判断△8Q”与△AEH是否相似，并说明理由.

22.：如图，在aABC中，/C=90",尸是AB上一点，且点尸不与点A重合，过点P

作PELAB交AC于E,点E不与点C重合，假设AB=10,AC=8,设AP=x,四

边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式.

测试4相似三角形应用举例

学习要求

能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题.

课堂学习检测

一、选择题

1.一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,那么这棵树的高

度是（）

A.15mB.60mC.20mD.10V3m

2.一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地

点的高度为（）

3.如下图阳光从教室的窗户射入室内，窗户框4B在地面上的影长。E=1.8m,窗户下

檐距地面的距离BC=lm,EC=1.2m,那么窗户的高AB为（）

第3题图

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

4.如下图，A8是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚8距离墙角1.6m,梯上点。距离墙1.4m,

6。长0.55m,那么梯子长为（）

第4题图

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

二、填空题

5.如下图，为了测量一棵树A8的高度，测量者在。点立一高CQ=2m的标杆，现测

量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得8O=20m,FD=

4m,EF=1.8m,那么树AB的高度为m.

第5题图

6.如下图，有点光源S在平面镜上面，假设在P点看到点光源的反射光线，并测得A8

-10m,BC=20cm,PCLAC,且PC=24cm,那么点光源S到平面镜的距离即SA

的长度为cm.

第6题图

三、解答题

7.:如下图，要在高A£）=80mm,底边8c=120mm的三角形余料中截出一个正方形板

材PQMN.求它的边长.

8.如果课本上正文字的大小为4mmX3.5mm（高X宽），一学生座位到黑板的距离是5m,

教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置

的课本上的字感觉相同？

综合、运用、诊断

9.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当

他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在

墙上，如下图，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面局部的影长为5m,

请算一下这棵树的高是多少？

10.（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB//A'B'）,可以知道物像A'B'的长与

物A8的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗？

11.在一次数学活动课上，李老师带着学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为

1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼的影长DF

为12.1m,如下图，请你根据已测得的数据，测出教学楼OE的高度.（精确到0.1m）

12.（1）：如下图，矩形ABCC中，AC,BQ相交于。点，OELBC于E点、,连结ED

交OC于尸点，作FGJ_BC于G点，求证点G是线段8C的一个三等分点.

（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.（要求：写出作法，

保存画图痕迹，不要求证明）

测试5相似三角形的性质

学习要求

掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.相似三角形的对应角,对应边的比等于.

2.相似三角形对应边上的中线之比等于,对应边上的高之比等于,对应

角的角平分线之比等于.

3.相似三角形的周长比等于.

4.相似三角形的面积比等于.

5.相似多边形的周长比等于,相似多边形的面积比等于.

6.假设两个相似多边形的面积比是16:25,那么它们的周长比等于.

7.假设两个相似多边形的对应边之比为5：2,那么它们的周长比是,面积比是

8.同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是,面积比是.

9.同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是,面积比是.

10.同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是,面积比是.

11.正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是,面积比是.

12.在比例尺1：1000的地图上，1cm?所表示的实际面积是.

二、选择题

13.相似三角形面积的比为9：4,那么这两个三角形的周长之比为()

A.9：4B.4：9C.3：2D.81：16

14.如下图，在平行四边形ABC。中，E为。C边的中点，AE交BD于点Q,假设

△OQE的面积为9,那么的面积为()

A.18B.27C.36D.45

15.如下图，把△4BC沿AB平移到B'C的位置，它们的重叠局部的面积是△

ABC面积的一半，假设45=应，那么此三角形移动的距离41是()

A.V2-1B.，C.ID.-

22

三、解答题

16.：如图，E、M是A8边的三等分点，EF//MN//BC.求：△4EF的面积：四边形

EMNF的面积：四边形MBCN的面积.

综合、运用、诊断

17.：如图，ZvlBC中，NA=36°,AB=AC,8。是角平分线.

(1)求证：AD2=CD•AC；

(2)假设AC=m求AO.

18.：如图，中，E是BC边上一点，且BE=gEC,BO,AE相交于尸点.

(1)求△BEP的周长与△AFO的周长之比；

2

(2)假设aBEF的面积SAB£F=6cm,求的面积SAAFD.

19.：如图，Rt/SABC中，AC=4,BC=3,DE//AB.

(1)当4。。后的面积与四边形D4BE的面积相等时，求CD的长；

(2)当△C£>E的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长.

拓展、探究、思考

20.：如下图，以线段AB上的两点C,。为顶点，作等边△PCD

(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACPSXPDB.

(2)当△ACPs/\P£)B时，求NAPB.

21.如下图，梯形ABCQ中，AB//CD,对角线AC,8。交于。点，假设SAAOO：SA&OC

—2：3,求S&AOB-S&COD-

22.：如图，梯形ABC。中，AB//DC,NB=90°,AB=3,BC=11,DC=6.请问：

在BC上假设存在点P,使得aAB尸与相似，求BP的长及它们的面积比.

测试6位似

学习要求

1.理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小.

2.能用坐标表示位似变形以下图形的位置.

课堂学习检测

1.：四边形A8CO及点O,试以。点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍.

(1)(2)

(3)(4)

2.如图，以某点为位似中心，将AAOB进行位似变换得到△CQE,记△AOB与对

应边的比为公那么位似中心的坐标和k的值分别为()

A.(0,0),2

1

B.(2,2),一

2

C.(2,2),2

D.(2,2),3

综合、运用、诊断

3.：如图，四边形ABC。的顶点坐标分别为4—4,2),B(—2,一4),C(6,-2),0(2,4).试

以。点为位似中心作四边形，使四边形ABC。与四边形A'B'CD'的相似

比为1：2,并写出各对应顶点的坐标.

4.：如以下图，是由一个等边AABE和一个矩形BCOE拼成的一个图形，其8,C,。点的

坐标分别为(1,2),(1,1),(3,1).

(1)求E点和A点的坐标；

(2)试以点P(0,2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形48GAE，并写出各对应

点的坐标；

(3)将图形A/IGAEI向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形

A2B2C2D2E2,这时它的各顶点坐标分别是多少？

拓展、探究、思考

5.在三角形内求作内接正方形.

6.在半圆内求作内接正方形.

答案与提示

第二十七章相似

测试1

1.形状相同的图形.

2.其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段.

3.对应角相等，对应边的比相等.

4.对应边的比，全等，--

k

5.对应角相等，对应边的比相等.

6.两个内项之积等于两个外项之积，ad=bc.

7.3：2.8.--9.1.10.1000.

2

11.C.12.B.13.C.

14.(l)k=2：3；(2)A‘B'=9,BC=8；(3)3：2.

15.

77

16.相似.

17.x=W时，S的最大值为纪•

22

测试2

1.相似，A点，B点,C点，ZB,EF,DE.

2.丝，2,--

2

3.s；k\kz.

4.一边的直线，构成的三角形，相似.

5.①△ABC；②AC,DE；③EC,CE.

,ADCDCAACADCDBCBDCD

6.⑴五=而=就；⑵益二就"而；⑶刀=前=照.

7.9.375cm.

8.(1)提示：过4点作直线AF'//DF,交直线BE于E',交直线C尸于F.

(2)7.5.

9.提示：PA:PB=PM：PN,PC:PO=PM：PN.

10.OF=6cm.提示：/\DEFsABCF.

Af1

11.(1)...-'(2)1.2k.

BF2

测试3

1.平行于，直线，相交.

2.三组，比相等.

3.两组，相应的夹角.

4.两个，两个角对应相等.

5.△ABCS/XA'C'B',因为这两个三角形中有两对角对应相等.

6./XABC^/XA'B'C.因为这两个三角形中有两对角对应相等.

7.△ABCs/vrB'C,因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相

等.

8./XABC^/XDFE.因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.

9.6对.10.6对.

11.D.12.D.13.A.

14.(1)/\ADC^/XCDB,^ADC^/XACB,AACBsACDB；

⑵略；

(3)AC=2底BC=4技CD=4;

(4)AD=3,CD=373,BC=673;

(5)提示：AC•BC=2S3BC=AB-CD.

15.提示：(1)00：0A=0F：0C,0E：0B=0F：0C；

(2)00:OA=OE:OB,ZDOE=ZAOB,得△ODES2XORB；

(3)证DF:AC=EF:BC=DE:AB.

16.略.

17.提示：连结4E、ED,证△ABES/\EC£>.

18.提小：关键是证明△OBCSZ\AQB.

•.•AB是。。的直径，.•.NL»=90°.

♦「BC是。。的切线，J.OBVBC.

，/OBC=90°.:./D=NOBC.

'JAD//OC,：.ZA=ZBOC.：./XADB^^OBC.

ADBD

：.——=------：.AD•BC=OB•BD.

OBCB

19.提示：连接8尸、AC,证/CFB=/CBE

4/71

20.——=-•提示：过C作CM〃刖，交ED于M.

FB2

DTJRA

21.相似.提示：由△8H4S/SAHC得——=——，再有BA=B£>,AC=AE.

AHAC

BHBD

那么：——=——，再有NHBD=NHAE,得ABDUSAAEH.

AHAE

3PFAP

22.y=—二x+24.提示：可证△APES/\AC8,那么-------

2BCAC

3535

那么PE=—x,AE=—x,y=—^+(8——x)+6+(10—x).

44'44

测试4

1.A.2.B.3.A.4.C.

5.3.6.12.

7.48mm.

8.教师在黑板上写的字的大小约为7cmX6cm(高X宽).

9.树高7.45m.

10.A'B'=-AB.

3

11.\"EF//AC,：.ZCAB^ZEFD.

又NCBA=NEDF=90°,：./\ABC^/\FDE.

故教学楼的高度约为18.2m.

12.(1)提示：先证EF：EO=1：3.(2)略.

测试5

1.相等，相似比.2.相似比、相似比、相似比.

3.相似比.4.相似比的平方.

5.相似比.相似比的平方.6.4：5.

7.5：2,25：4.8.1：2,1：4.

9.1:V2,l:2.10.6：2,3:4.

11.V3：2,3：4.12.100m2.

13.C.14.C.15.A.16.1：3：5.

17.(1)提示：证△ABCS/XBC。；(2)^^a

2

18.(1)-；(2)54cm2.19.(1)272;(2)—.

37

20.•DB-,(2)ZAPB=120°.21.4：9

22.BP=2,或口，或9.

3

当BP=2时，SAABP：S.CD=1:9；

当BP=—时，SAABP:SADCP=1：4；

3

当BP=9时，SAABP：SAPCO=9:4.

测试6

1.略.2.C.

3.图略.A'(-2,1),B'(-1,-2),C(3,-1),D'(1,2).

4.⑴E(3,2),A(2,2+岛

(2)A(6,2+3g).Bi(3,2),G(3,—1),d(9,—1),Ei(9,2)；

(3)A2(10-2-3V3),B2(7,-2),C2(7,1),6(13,1),E2(13,-2).

5.方法1：利用位似形的性质作图法(图16)

图16

作法：(1)在48上任取一点G',作G'D'LBC-.

(2)以G'D'为边，在△ABC内作一正方形O'E'F'G'；

(3)连结8尸，延长交AC于F；

(4)作FG〃CB,交AB于G,从F,G各作BC的垂线FE,GD,那么。EFG就是所求作

的内接正方形.

方法2：利用代数解析法作图(图17)

图17

⑴作A”(〃)，BC(d)；

(2)求〃十”，a,/?的比例第四项x；

(3)在AH上取KH=x；

(4)过K作GF//BC,交两边于G,凡从G,尸各作BC的垂线GD,FE,那么DEFG就

是所求的内接正方形.

6.提示：

正方形EFGH即为所求.

第二十七章相似全章测试

一、选择题

1.如下图，在△ABC中，DE//BC,假设4。=1,DB=2,那么士”的值为（）

BC

第1题图

A.-B.-C.-D.-

3432

2.如下图，ZwlBC中。E〃BC,假设AD：DB=\:2,那么以下结论中正确的是（）

第2题图

DE1,AW郎周长1

BC2周长2

AAQE的面积1、A4DE的周长1

A4BC的面积3AABCW周长3

3.如下图，在△ABC中/BAC=90°,。是BC中点，4EJ_A。交CB延长线于E点，

那么以下结论正确的是（）

第3题图

A.△AEZ）s&CBB.XAEBsXACD

C.△B4Es/\ACED.AAEC^ADAC

4.如下图，在△ABC中。为AC边上一点，假设NO8c=NA,BC=V6,AC=3,

那么CD长为（）

第4题图

35

A.IB.-C.2D.-

22

5.假设P是RtZ\ABC的斜边BC上异于8,C的一点，过点P作直线截△ABC,截得

的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.如下图，ZVIBC中假设OE〃BC,EF//AB,那么以下比例式正确的是（）

第6题图

ADDEBFEF

AA.-BD・=

DBBCBCAD

CAEBFDEFDE

,£C-7c'

7.如下图，。0中，弦A8,C。相交于P点，那么以下结论正确的是()

第7题图

A.PA•AB=PC•PBB.PA•PB=PC•PD

C.PA•AB=PC•COD.PA：PB=PC:PD

8.如下图，△ABC中，A£>_LBC于。，对于以下中的每一个条件

第8题图

®ZB+ZDAC=90°②NB=NDAC

③CD：AD=AC：AB@AB2=BD•BC

其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题

9.如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长

C。为2.5m,那么路灯的高度AB为.

图9

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10.如下图，ZVIBC中，40是BC边上的中线，F是AZ)边上一点，且一=一，射

EB6

线CF交AB于E点，那么”等于.

FD

第10题图

11.如下图，/MBC中，DE//BC,AE：EB=2：3,假设△?1£；£)的面积是4m2,那么

四边形DEBC的面积为.

第11题图

12.假设两个相似多边形的对应边的比是5：4,那么这两个多边形的周长比是.

三、解答题

13.,如图，/XABC中，AB=2,BC=4,。为BC边上一点，BD=l.

(1)求证：AABDs^CBA；

(2)作QE〃A8交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写

出OE的长.

14.：如图，A8是半圆。的直径，8_LA8于。点，A£)=4cm,DB=9cm,求CB的

长.

15.如下图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试在

这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△Ai8iG(4,Bi，G三点都在格

点上)，并求出这个三角形的面积.

16.如下图，在5X5的方格纸上建立直角坐标系，4(1,0),8(0,2),试以5X5的格

点为顶点作△ABC与△0A8相似(相似比不为1),并写出C点的坐标.

17.如下图，。。的内接△ABC中，NBAC=45°,/4BC=15°,AO〃OC并交BC

的延长线于。点，0C交AB于E点.

(1)求NO的度数；

(2)求证：AC2=AD-CE.

18.：如图，△ABC中，ZBAC=90°,4B=AC=1,点。是BC边上的一个动点(不与

B,C点重合)，ZADE=45°.

(1)求证：MAEDsMDCE：

(2)设BC=x,AE=y,求y关于x的函数关系式；

(3)当△AOE是等腰三角形时，求AE的长.

19.：如图，ZiABC中，A8=4,。是AB边上的一个动点，DE//BC,连结。C,设4

ABC的面积为S,△OCE的面积为S'.

(1)当。为AB边的中点时，求S':S的值；

q'

(2)假设设==试求)，与x之间的函数关系式及x的取值范围.

S

20.：如图，抛物线丫=幺一*一1与y轴交于C点，以原点。为圆心，OC长为半径作

。。，交x轴于A,B两点,交y轴于另一点。.设点P为抛物线丫=』一》一1上

的一点，作轴于历点，求使△