备考练习：2022年中考数学模拟专项测评 A卷（含答案解析）

2022年最新中考数学模拟专项测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

A.1B.-1C.2D.-2

4、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后,有“学”字一面的相对面上的字是（）

C.精D.神

5、某优秀毕业生向我校赠送1080本课外书，现用4、8两种不同型号的纸箱包装运送，单独使用8

型纸箱比单独使用力型纸箱可少用6个；已知每个8型纸箱比每个月型纸箱可多装15本.若设每个

力型纸箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

10801080,「108010804

A.---=-----+6B.---=------6

xx-15xx-15

c10801080,10801080,

C.----=-----6D.----=+6

x+15xx+15x

6、平面直角坐标系中，已知点P（"L1,〃2）,。3,1-1）,其中%>0,则下列函数的图象可能同时经

过亿。两点的是（）.

A.y=2x+bB.y=-x2—2x+c

C.y=ar+2（a>0）D.y=or2++>0）

7、如图，点O是线段AB的中点，点E是AC的中点，若A5=6cm,AC=14cm,则线段。石的长度

是（）

•-------•-----•_••

ADBEC

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

8、已知点4（X，yJ、35,％）在二次函数丁=/+云+。的图象上，当内=1，%=3时，%=%.若对

于任意实数为、X2都有％+贝I"、的范围是（).

褊㈱

A.c>5B.c>6C.cv5或c>6D.5<c<6

9、如图，A45C中，。石是A4BC的中位线，连接。C,巫相交于点尸，>£F=1，则S&ADE为

()

OO

•111p・

・孙.

刑-fr»英

A.3B.4C.9D.12

10、如图，AABC中，AB=AC=2岳,8c=8,4〃平分NB4c交比'于点〃,点£为/，的中点，连

接应1，则dDE的面积是（）

060

笆2笆

,技.

A.20B.16C.12D.10

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

OO

1、底面圆的半径为3,高为4的圆锥的全面积是.

2、如图，在4中，II,2和/的平分线分别交于点、，若

=3,=4,=5,贝！］的长为.

氐K

3、、、三个城市的位置如右图所示，城市在城市的南偏东60°方向，且/

155°，则城市在城市的方向.

4、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当4OC=时，所在直线与

切所在直线互相垂直.

5、如图点。在直线上，/与/互为余角，则/的大小为

AOB

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、若,"+"=1,则称应与A是关于1的平衡数.

(1)8与是关于1的平衡数；

(2)x-4与(用含x的整式表示)是关于1的平衡数;

(3)若。=3任+X)-6,6=x—(3/+4x—7),判断a与。是否是关于1的平衡数，并说明理由.

2、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横

线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形.

O

3、如图，在/“△力a'与应△/如中，ZACB=ZDAB=90°,AE=B5BD,AB=3,过点/作

n|r>AELBD,垂足为点£延长4£、应交于点尸，连接以

甯

O卅O

(1)求证：AE—AC-,

(2)设5c=x,—=y,求y关于尤的函数关系式及其定义域;

笆(3)当与△庞尸相似时，求边犯的长.

毂

二:；求中的值.

4、已知二元一次方程组

5、综合与探究

OO

如图，直线y=-gx+4与x轴，轴分别交于3,C两点，抛物线yuo^+gx+c经过8,C两点，与

X轴的另一个交点为A(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为点£>.抛物线的对称轴与X轴交于点

E.

(1)求抛物线的表达式及顶点。的坐标;

氐•£

(2)点材是线段8c上一动点，连接DM并延长交工轴交于点尸，当根：尸。=1:4时，求点M的坐

标；

(3)点尸是该抛物线上的一动点，设点尸的横坐标为山，试判断是否存在这样的点P,使

ZPAB+ZBCO=90°,若存在，请直接写出加的值；若不存在，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知*'垂直平分得到为，厉，进而得到/力决N庐50°,再利用等腰三角形的

性质和三角形内角和计算出/的C,然后计算/胡华/物6即可.

【详解】

解：VAB=AC,

：.ZB=ZO52a,二力上180°-Z5-Z01800-52°-52°=76°,

由尺规作图痕迹可知：物'垂直平分48,

：.DA=DB,

:.NDAB=NB=52°,

:.NCAD=NBAC-/DAB=：6°-52°=24°.

故选：B.

【点睛】

褊㈱

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等

腰三角形的性质是解决本类题的关键.

2、C

【分析】

先提取公因式x,再因式分解可得x(六1)=0,据此解之可得.

【详解】

解：x2—x=O,

x(x-l)=0,

则x=0或『1=0,

解得小=0,x2=l,

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键.

3、C

笆2笆【分析】

,技.

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案.

【详解】

解：：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数叵口，

OO2

AD有-1

AB2

AB=(W-l)+^^=2.

氐■£

故选：c.

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型.

4、D

【分析】

根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可.

【详解】

解：由正方体的表面展开图的特征可知:

“学”的对面是“神”，

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键.

5、C

【分析】

由每个6型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书可得出每个6型包装箱可以装书（户15）

本，利用数量=总数+每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】

解：•••每个月型包装箱可以装书x本，每个8型包装箱比每个/型包装箱可多装15本课外书,

...每个8型包装箱可以装书（x+15）本.

依题意得：耳=理-6

x+15x

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程.

褊㈱

6、B

【分析】

先判断〃?-1<〃?,*>〃2一],再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.

【详解】

解：Q/12-(〃2-1)-"2+1=1>0,

\n2>n2-1,

同理：tn-\<m,

当〃7>0时.，>随X的增大而减小，

由y=2x+〃可得)，随x的增大而增大，故A不符合题意；

-2

y=-x?-2x+c的对称轴为：尤=-可图象开口向下，

当”>-1时，y随x的增大而减小，故B符合题意；

由y=or+2(a>0)可得y随x的增大而增大，故C不符合题意；

笆2笆

,技.丫=改2+2如+。(">0)的对称轴为：x=-=-1,图象开口向上，

时，y随x的增大而增大，故D不符合题意；

故选B

OO【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的

关键.

7、B

氐■£

【分

根据中点的定义求出9和AD,相减即可得到DE.

【详解】

解：•.•〃是线段4?的中点，AB=6cm,

:.AD=BD=3cm,

:少是线段力/7的中点，心14cm,

AE=CE=7cm,

：.DE=AE-AD=l-3=^cm,

故选A

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键.

8、A

【分析】

先根据二次函数的对称性求出6的值，再根据对于任意实数小、也都有力+%22,则二次函数尸/一

4户〃的最小值大于或等于1即可求解.

【详解】

解：当凶=1、至=3时，yk%,

.•.点1与点6为抛物线上的对称点，

.-1+3

••=,

22

/.ZT=-4；

•.•对于任意实数汨、热都有力+%与2,

•••二次函数片的最小值大于或等于1,

4xlxc-（-4）］,

4x1

・・・。25・

故选：A.

【点睛】

o本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数片（a,b,。为常数，aWO）,其对称轴

是直线：X=-二，顶点纵坐标是隼互，抛物线上两个不同点4（汨，%），月（版，㈤，若有斤必，

则月两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：x=土产.

n|r>>

9、A

赭

【分析】

根据DE〃BC,得△〃斯s△物；得到SACBF=4SA的，利用朦是中线，得到%U）£+5SM=SAC",计算

即可.

o6o【详解】

・・,OE是AABC的中位线，

：.DE//BC,BO2DE,

:ZEFs^CBF,

W笆

技.

・S、cBF_（，C）2_22

FE.一DE''

••SRCBF=4sA2JEF,

o•・q—1

•°&DEF_1，

••SACBF=4,

・・•朦是中线，

•£

••S&\BE=S&CRE，

・・,DE是AABC的中位线，

：.DE//BC

•・•qaABD£_-q°ACDE，

••S&BDF~S^CFE，

••+S&4QE+S&DEF~S&CFE+S&CBF，

••SgDE=3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，中线的性质，相似三角形的性质，熟练掌握中位线定理，灵活选择相

似三角形的性质是解题的关键.

10、D

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得初_L8£CFBD,再根据勾股定理得出力〃的长，从而求出三角

形力劭的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；

【详解】

解：•：4。平分N8AC,小8,

/.AD-\_BC,CD=BD=—BC=4,

2

22

AD=VAC-CD=J（2后）2-4?=io,

S.nr=-2CD2-BC=—x4xl0=20,

二•点£为47的中点，

S«ADE=-S60c=—x20=10,

故选：D

o

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题

n|r>>的关键.

二、填空题

赭

1、24

【分析】

首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出

o6o即可.

【详解】

•.•圆锥的底面半径为3,高为4,

...母线长为5,

W笆

技....圆锥的底面积为：2=9,圆锥的侧面积为：=x3x5=/5,

圆锥的全面积为：9+15=24

故答案为：24.

o【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.

2、2

【分析】

•£

利用角平分线以及平行线的性质，得到NABG=NEGB和/=/,利用等边对等角得

到=,=,最后通过边与边之间的关系即可求解.

【详解】

解：如下图所示：

:.N=/，/=N

ED//BC

ZEGB=NCBG,N=N

ZABG=NEGB，/=N

BE=EG=3,CD=DF=4

:.FG=EG+DF-ED=2

故答案为：2.

【点睛】

本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到

相等角，这是解决该题的关键.

3、35°

【分析】

根据方向角的表示方法可得答案.

【详解】

解：如图,

OO

・・,城市。在城市力的南偏东600方向，

•111p・

：.ZCAD-600,

・孙.

-tr»

刑英：.ZCAF=90°-60°=30°,

YN为会155°,

・,・N加后155°-90°-30°=35°,

即城市在城市力的北偏西

060835°,

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为

笆2笆终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

,技.

4、105°或75°

【分析】

分两种情况：①AB1CD,交加延长线于6,仍交加1延长线于E②如于G,勿交加■于〃求出

OO答案.

【详解】

解：①如图1,ABLCD,交加延长线于巨仍交加延长线于凡

於45°,/阳碎90°,

氐K

：・4CFW/BF后45。，

VZDCO=60°,

：.ZC0F=15°

：.ZAO(=90°+15°=105°；

图1

②如图2,AB上CD于G,OA交DC于H,

・・•/力二45°,ZJ67Z=90°,

AZ6W=ZJ/^45°,

•・・N〃6360。,

・・・N力妗180°-60°-45°=75°；

C

图2

故答案为：105°或75°♦

【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.

5、90°

【分析】

利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可.

【详解】

oo：一与/互为余角，

:.NA0C+NB0A9G,

：.ZCOD=180°-90°=90°,

•111P・

・孙.

故答案为：90°.

-tr»

州-flH

【点睛】

本题考查了互余即两个角的和是90°,角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题

的关键.

060三、解答题

1、

(1)-7

(2)5-x

笆2笆

,技.(3)是，理由见解析

【分析】

(1)根据平衡数的定义即可求出答案.

oo(2)根据平衡数的定义即可求出答案.

(3)根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案.

(1)

V8+(-7)=1,

氐■£

二8与-7是关于1的平衡数，

故答案为：-7；

(2)

1-(x-4)=l-x+4=5-x,

.•.5-x与x-4是关于1的平衡数，

故答案为：5-X.

(3)

Va=3(x2+x1-6,6=犬-(3丁+4x-7)

”+6=3卜2+X)-6+X-(3X2+4X-7)

=3x2+3x-6+x-3x2-4x+7

=1

•••a与6是关于1的平衡数.

【点睛】

本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义.

2、图见解析

【分析】

从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1,3,2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为

3,1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1；画出从正面，左面，上面看，得到的图

形即可.

【详解】

解：如图所示：

#㈱

从正面看从左面看从上面看

【点睛】

oo本题考查了作图T视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及

位置.

3、

•111P・

・孙.(1)证明见解析

州-fr»-flH

,、9

(2)v=,-190<x<3

"2x~

(3)6或3

【分析】

060

(1)由题意可证得“即〜A£?M,ZABD〜正BA,即N£1比则可得4场8二AAC6,故力£=

AC.

PP.AC

(2)可证得〜J。，故有尸。=生舍，在町VAFC中由勾股定理有”2=R72+AC2,联立后

BE

9

笆2笆化简可得出y=Jr—1,比的定义域为0<x<3.

2x~

,技.

2r9

(3)由(1)(2)问可设8c=8E=x,DE=吃三，AE=J9-x2>F£=^~5,若△ABC与

x9-2x-

△颇相似时，则有AACB〜△。瓦"和AACB〜AFEZ)两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求

得X的值.

oo

(1)

■：AI}=BC-BD

.ABBD

••就一花

氐K

又•：/ACB=/DAB=9G

：.VABC:NDBA

:"ADB=/CAB

在RtAEBA与RtAABD中

ZAEB=ZDAB=90°,AABD-AABD

：.^ABD

：.AADB^AEAB

：.ZEAB=ZCAB

在Rt^EBA与Rt&CAB中

/EAB=ZCAB

AB=AB

ZACB=ZAEB=90°

：.*EB三屈CB

C.A^AC

(2)

'：/AC片/FEB=9。。,N六N尸

・・・/EB〜AFC4

.BEAC

**FE-FC

：.FC=^^

BE

在RtNAFC中由勾股定理有AF2=FC2+AC2

§.\1(FE+AE)2=FC2+AC2

代入化简^FE2+AE2+2-FE-AE=心+AC2

BE

由（1）问知力信45；BE-BOx

贝I」FE-+AE2+2FEAE=庄严+AE2

x~

式子左右两边减去A£得FE2+2•FE・AE=FE"”

OOX

式子左右两边同时除以尸灯得1+2.坐=黑

FEx~

n|r>•・•一

料

赭蔺

在Rr^ABE中由勾股定理有AE=NAB。-BE?

即AE=J乎-£=49一x2

O卅O

，l+2y=^^

X-

9

移项、合并同类项得、=宗-|,

由图象可知重的取值范围为0<x<3.

裁

由（1）、（2）问可得

BC=BE=x,DE=^-,AE=>]9-x2>FE="血立

oox、9-2/

当AAC8〜AOE尸时

由（1）问知AAEB〜4）砂

即空=匹

氐BEFE

9-x2

，丁

9-x

则

X2x^9-x2

9-2x2

JQ-X22

化简为w=9-2x

X2x2194

约分得1=与冬

2x-

Q

移向，合并同类项得丁=3

4

33

则工二万或》=-万（舍）

当〜5历时

由（1）问知AA£2〜AFEO

AEFE

即一=

BE~DE

____2x2^9-x2

则里-

x9一厂

x

化简得存="X

9-x2

约分得'=2x2X

X9-2x29-x2

移项得(9-2/)(9-x?)=2x4

去括号得81-9/-18好+2Y*=2A-4

移向、合并同类项得V=3

则或x=-6（舍）

3

综上所述当△/1宛与△，尸相似时，6c的长为G或万.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形

和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键.

o4、4

【分析】

将两式相加，直接得出x+y的值即可.

n|r>>

【详解】

赭

“[2%-^=9(1)

解：\.V，

[x+4y=3(2)

(1)+(2)得：3x+3y=12,

:.x+y-4.

o6o

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把(x+y)看做一个整体，两式相加直接得到x+

y的值.

I4)6，4、

W笆5、(1)y=--x2+-x+4,(2,y)；(2)I4,-I；(3)存在，m的值为4或8

技.

【分析】

(1)分别求出氏C两点坐标代入抛物线y=a?+gx+c即可求得以。的值，将抛物线化为顶点式，

o