高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列限时训练 文科试题

专题四数列第1讲等差数列与等比数列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、通项1,8等差(比)数列的基本运算2,3,5,10等差(比)数列的性质7,11等差(比)数列的判断4,9,13,14等差(比)数列的综合问题6,9,12重点把关1.(2016·湖南长沙一模)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依次归纳该数列的通项不可能是(C)(A)an=(-1)n-1+1 (B)an=2(C)an=2sinnπ2 (D)an=cos(n-1)解析:令n=1,2,3,4分别代入验证,可知C:a3=-2,因此不成立.故选C.2.(2016·安徽合肥三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=5,a7=1,则a1等于(B)(A)-12 (B)-1 (C)12解析:设等差数列{an}的公差为d,则a解得a13.(2016·福建龙岩一模)已知{an}是公差为12的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若a2,a6,a14成等比数列,则S5(A)352 (B)35 (C)25解析:因为{an}是公差为12的等差数列,Sn为{an}的前n项和,a2,a6,a14所以(a1+12×5)2=(a1+12)(a1+12×解得a1=32所以S5=5×32+5×42×故选C.4.(2016·广东湛江一模)已知数列{an}是公比为2的等比数列,数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列,则数列{ab(A)公差为5的等差数列 (B)公差为6的等差数列(C)公比为6的等比数列 (D)公比为8的等比数列解析:由数列{an}是公比为2的等比数列,可得an=a1×2n-1.由数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列,可得bn+1-bn=3,则abn+1abn=所以数列{ab故选D.5.(2016·贵州省习水县一中模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S20162(A)1 (B)2 (C)2015 (D)2016解析:由Sn=na1+n(n-1)2d得S20162016-S201526.(2016·天津二模)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则2Sn+16an(A)4 (B)3 (C)23-2 (D)9解析:因为a1=1,a1,a3,a13成等比数列,所以(1+2d)2=1+12d.得d=2或d=0(舍去),所以an=2n-1,Sn=n(1+2n所以2Sn+16an令t=n+1,则2Sn+16an当且仅当t=3,即n=2时等号成立,所以2S故选A.7.(2016·黑龙江大庆一模)已知在等差数列{an}中,a1,a2017为方程x2-10x+16=0的两根,则a2+a1009+a2016的值为.

解析:因为a1,a2017为方程x2-10x+16=0的两根,数列{an}是等差数列,所以a1+a2017=10=2a1009.则a2+a1009+a2016=3a1009=15.答案:158.(2016·贵州省习水县一中模拟)定义max{a,b}表示实数a,b中的较大的数.已知数列{an}满足a1=a(a>0),a2=1,an+2=2max{an+1,2}an(n∈N*),若a2015=4a,记数列{a解析:由题意a3=4a,当a≥2时,a4=4,a5=2a,a6=a,a7=1,因此{an}是周期数列,周期为5,所以a2015=a5=2a≠4a,不合题意,当a<2时,a4=8a,aa6=a,a7=1,同理{an}是周期数列,周期为5,所以a2015=a5=4=4a,a=1,a1+a2+a3+a4+a5=18,S2015=403×18=7254.答案:72549.(2016·闽粤部分名校联考)在数列{an}中,a1=23,且对任意的n∈N*都有an+1=2(1)求证:{1an-1(2)若对任意的n∈N*都有an+1<pan,求实数p的取值范围.(1)证明:由an+1=2a得1an+1-1=an+12an-1=又由a1=23,得1a1因此,{1an-1}是以1a1-1=(2)解:由(1)可得1an-1=12×(12)即an=2n2n+1,a于是所求的问题:“对任意的n∈N*都有an+1<pan成立”可以等价于问题:“对任意的n∈N*都有p>an+1an=2n+12n+1若记f(n)=1+12故f(n)≤f(1)=1+121+1+1所以,实数p的取值范围为(65,+∞)能力提升10.(2016·安徽安庆二模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为(C)(A)24里 (B)12里 (C)6里 (D)3里解析:记每天走的路程里数为{an},可知{an}是公比q=12由S6=378,得S6=a1(1-所以a6=192×12故选C.11.(2016·天津二模)等比数列{an}前n项的乘积为Tn,且2a3=a42,则T9=解析:由等比数列的性质可得2a3=a42=a3解得a5=2,设等比数列{an}的公比为q,所以T9=a1a2a3…a9=a19q=a19q36=(a1·q4)9=a5答案:51212.已知公差不为0的等差数列{an}满足S7=77,且a1,a3,a11成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=2an,求数列{bn}的前n项和T解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由等差数列{an}满足S7=77知7a4=77,所以a1+3d=11.①因为a1,a3,a11成等比数列,所以a32=a1整理得2d2=3a1d,又因为数列{an}公差不为0,所以2d=3a1.②联立①②解得a1=2,d=3.所以an=3n-1.(2)因为bn=2a所以bn=23n-1=12·8n所以数列{bn}是以4为首项,8为公比的等比数列,由等比数列前n项和公式得Tn=4(1-13.(2016·河南百校联考)已知数列{an}满足an+1=2an+n-1,且a1=1.(1)求证:{an+n}为等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.(1)证明:因为an+1+所以{an+n}是首项为2,公比为2的等比数列.(2)解:由(1)知an+n=2×2n-1=2n,an=2n-n,Sn=2×(1-2n)创新选做14.(2016·浙江卷,文8)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则(A)(A){Sn}是等差数列 (B){Sn(C){dn}是等差数列 (D){dn解析:不妨设该锐角的顶点为C,∠A1CB1=θ,|A1C|=a,|AnAn+1|BnBn