高等数学的学习与意义及高电压技术第4章习题答案

高等数学的学习方法与意义摘要：高数本来就是解决难题的。而难题本来就是不是留给生活而是留给以推理为乐的思维游戏的。它是测量人类思维强度的直尺，是人类高等的证明。高等数学就是种高于生活的艺术，艺术对很多人来说是可有可无的，但是却能给追求艺术的人无限的乐观和活着的动力。当然从实际角度说，高数在科学研究领域发挥的作用是巨大的，数学的最大功能就是建模，它能把实际问题理论化用数学工具进行分析，或者为一些发展现象提供模型以预测未来的变化趋势，从而避免了反复试验的麻烦和困难。关键词：极限，牛顿与莱布尼茨，微积分大家都知道大学高数是一门挂科率很高的课，而高数又很难，尤其对从小到大数学就不好，算数不对，逻辑思维混乱，学了十多年数学，榆木脑袋却怎么都不开窍！高考数学更是拉了后腿，让我来到一个普通的大学！于是大一的时候，我下决心一定不能让高数挂科！下面我就讲一讲我是怎么学习高数的，按照我的方法相信数学再差的人都可以考得很好！我觉得就如高数上课时分大课和习题课，学习高数的过程也应该分成两部分吧。但在介绍这两部分以前，我想强调一些基础性的东西，这个对于入门微积分很重要。那就是应该做好衔接的准备，尤其是高中时期数学薄弱的同学，在没学排列组合，二项式定理，柯西不等式的情况下更是如此。很多高中学弟学妹在刚进入大学时都会和我抱怨理。当然，这与理科数学的学习面和难度很有关系。比如，高中的复合函数求导，定积分，微积分基本定理，柯西不等式等知识都是高数的研究内容。学习微积分开头时确实会有些难度，这与高中知识不牢固，不等式变换能力还没形成有很大关系。所以我建议大学新生复习一下高中的三角函数的变换，如和差化积，积化和差，万能公式，一些简单的不等式(如|sinx|≤|x|)，取整函数的性质，数列的求和，反三角函数的一些性质，图像，公式等等，对你肯定有帮助的。而这也是国内大多数教材不太考虑的问题。在这里我推荐一下张宇的《考研数学十八讲》中的第一讲内容。另外高中数学《五年高考三年模拟》与你的独家笔记本别丢了，没事可以看看。也许未来你站在微积分，线代等比较高的层面来看这些知识会有不一样的体验。以上是衔接内容，接下来是两方面的分析。首先，是理论方面的。第一步，你需要开头时搞清楚整个高等数学或者数学分析的理论框架结构。学数学切忌在一个死胡同里死缠烂打，钻牛角尖。你应该在开始系统学习之前，看看目录，在草图上画下一个框架结构，例如高等数学就可以分成一元函数微积分，多元函数微积分，级数与常微分方程(差分方程)。然后在这四个系统下，又可以细分，例如一元函数微积分可以分为实数理论，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分，黎曼积分等。一层层分类你哪怕不过只记得一个名称都好，这样一来你可以随时了解自己的学习进度，合理安排，二来可以在高维度往下看，“一览众山小”。第二步就是搞清楚概念。为了增加趣味性，了解数学的来龙去脉，你不妨配上一本《数学史》，就当课后读物了。例如，从牛顿与莱布尼茨的微积分开始，到柯西黎曼威尔斯特拉斯等等的数学发展过程。我们一面可以看到一代代先辈们创业不易，另一面也可了解到我们在学习微积分的同时，也是与历史上最优秀的一群人对话呢！然后注重概念的理解。比如最最基础且重要的极限，这可以说是微积分的敲门砖，不管是导数，微分，还是黎曼积分，都是建立在这个基础上的。记得在闫浩老师的习题课上就围绕着这一概念提出了几个等价命题让你判别。又例如函数的拐点的定义写道“函数曲线上”这就说明了没有定义的点就不可能是拐点。然后一定要对定理的推理证明过程与它们之间的关系有明晰的认识，在这里我以实数的完备性为例。定理主要有以下几个：确界存在定理、单调有界定理、、柯西收敛准则。你要明白它们之间的关系，能做到独立推理出来。例如区间套定理推出其他，你可以吗？定理的证明是一件美妙的事，也是数学思维的体现。特别是我们没能想到的一些智慧的闪光点，当我们领悟到之后是不是会觉得哇，如此美妙？因此，我特地准备了两个数学笔记本来记录我的数学心得。一个是用来记录一些主要的概念，定理，证明。另一个则是对习题的总结，一些心得。所以不要再问夹逼定理是否要掌握它的证明类似的问题了，这是非常显然的。知其然且知其所以然难道不好么？1.学习高数方法。1.1认真听课！认真听课！认真听课可能大家会说，这还用你说！但是我一定要说，因为上了大学之后我发现，以前我数学差的原因之一就是没有认真听课，我总是眼睛盯着黑板，看着老师，但是注意力却游离在脑袋之外。我们只有一个脑袋，注意力也是有限的，如果不能集中注意力做一件事，那么，意识活动就没有目标！导致的结果是大脑什么都没学到！所以我强调清空大脑的一切杂念，认真听课！跟着老师的思路，如果一开始你做不到，那就试试这样做：老师说了什么你在心里跟着重复一遍，这样几堂课下来你的注意力就会集中了！1.2做笔记认真听课是前提，笔记一定要做，但不一定非要在课堂上做，你可以把老师写的板书用手机拍下来回去和老师给的ppt做整理。整理的时候回忆老师的做题思路，这样加上之前上课的听讲，你的大脑就有了两次印象。如果你在什么地方思路想不起，一定要做标记，把思路用文字一步一步写下来，不要用脑袋记，写下来会看得清清楚楚，明明白白！2.第二步就是刷题方法。有人也许会问，学习数学可以不做题吗？答案是肯定不行的。对于大部分人来说，学习数学的目标就是解决实际中的一些问题，所以做题是一定要的，而且它不应该像记英语一样分散时间来做，而是系统，高效，大规模的做题。习题是检验你数学功夫是否到家的好办法，也是你吸取数学思维的好地方。例如，我所了解的由刘智新，章纪民，闫浩编写的《高等微积分》后面很多习题就是必修的定理的证明过程，正文虽未给出，但习题却有。2.1教材课后习题先做老师上课讲的例题，盖上答案和过程，自己一步一步写下解题过程，一步也不要省略中间过程，不要怕麻烦，写下来的是你的思路，把你的思路和老师的思路对比，找出差异，找到思路错误的地方，然后再从新做一遍这道题！例题做完再做练习题，练习题基本会和例子类型一样，现在经过学习和练习，你已经完全明白例题了，那么练习题你就可以完全会了！2.2错题经常练错题一定要经常做，因为我发现，我做错的题型，再过了几天重新做的时候还是会在原来出错的地方出错，所以错题一定要时不时的拿出来做一做，确保准确无误！2.3考试之前自己梳理知识点考试之前自己一定要梳理整个知识框架和体系，每个部分有什么，包含什么知识点，一个知识点可能的出题类型，所谓万变不离其宗，所有的题都是根据知识点来出的，所以在考试的时候，做题先想想这个题他要考哪一个知识点，然后再下笔！另外还要清楚，数学系和计科生的数学是注重点不同哦，数学系的数学分析注重数学思维，数学理论，计科生的高等数学注重应用与计算。所以在这里补充一点：计科同学需要的难度与经管类的不同，但都属于高等数学范围，只是计科生要运用在如程序逻辑，算法方面，运用于软件技术是重点。经管类的同学则是在经济学和金融学中的作用，例如经济数学入门的《数理经济学的基本方法》，还有不可或缺的《计量经济学》等。所以说，多计算对于学习高等数学的同学很重要，也许我之前说的定理的证明反而没那么重要，会用才是王道，而数学系的同学证明是必须要掌握的。对于一个普通本科生，系统的做完一遍同济版高数并弄懂也可以点个赞了。而且自己也应该庆幸能接触到高数。在中国系统学习高数的基本都是大学生。在我看来教育到了大学这个地步就不是为了所谓的教书育人了，更不是培养人才，而是筛选人才。在大学教育中，除了理科，如果这门课的深层领域需要用到高数，应该都会教授一些基本的东西，这个时候差距就开始在学生当中体现了，当你连基本需要掌握的都不会的时候，你也就不可能踏入更高的一层了，精英的大门也就对你关上了。当然，如果你说我的专业和数学一点关系都没有，为什么还要学。只能说当下的社会太过于浮躁和趋向于功利性，什么事情都要有个意义，这也是为什么经管类专业大热的原因之一。你要知道，凡事不是有无意义才去做，而是做了才有意义。假设每个人都觉得学习高数没有意义，这个文明也就死了。这个社会在我看来分为三类人：文明的推动者、财富的创造者以及凡人。而文明的推动者恰恰是研究那些我们觉得没有意义的理科的人，只有理科的进步才能带动工科的进步，这样才能诞生更多创造财富的机会，才能养活更多凡人。不过这只是我这个局外人的分类，潜心研究理科的人应该心中都有一个毕生的追求，那就是真理。你永远无法理解他们解出一个方程，或是证出一个证明的喜悦感。所以，对于高数，又或者理科以及研究它们的人，我们应该抱有敬意。“你”不能站在凡人的角度想当然的认为这些对我没用，好像对大多数人也没用，那么学习它是不是没有意义。如果你有类似的想法，只能说明一点——你对数学没有意义。学习任何东西都可能是毫无意义的。但问题在于你为何而学习，而不是你可以学习到了什么。这样的问题需要反省内心，而不是指望其他人来回答。可曾想过，你的一生又有何意义？不要担心，微积分不是什么难的课程，数学分析和高等代数才是。好了，以上就是我对于高数的学习心得和高数对于我们当代大学生的意义，也不仅仅限于高数，其他学科也适用，在这里我没讲怎么具体学高数，也没说什么必考的公式，我讲的是方法，很简单的方法，这个方法也是每个数学老师都对我们讲过的，只是我们没有实际的听话去做，很多时候解决问题的方法很简单，一步一步来，不要贪心，不要心急，听话照做，清空脑袋，静下心来，数学的世界需要思考和安静！如果真的投入进去你会发现不一样的感受，真的！最后祝你们高数不挂科！4-1测量绝缘电阻能发现哪些绝缘缺陷?试比较它与测量泄漏电流试验项目的异同。答：测量绝缘电阻能有效地发现下列缺陷：总体绝缘质量欠佳；绝缘受潮；两极间有贯穿性的导电通道；绝缘表面情况不良。测量绝缘电阻和测量泄露电流试验项目的相同点：两者的原理和适用范围是一样的，不同的是测量泄漏电流可使用较高的电压(10kV及以上)，因此能比测量绝缘电阻更有效地发现一些尚未完全贯通的集中性缺陷。4-2绝缘干燥时和受潮后的吸收特性有什么不同？为什么测量吸收比能较好的判断绝缘是否受潮？答：绝缘干燥时的吸收特性，而受潮后的吸收特性。如果测试品受潮，那么在测试时，吸收电流不仅在起始时就减少，同时衰减也非常快，吸收比的比值会有明显不同，所以通过测量吸收比可以判断绝缘是否受潮。4-3简述西林电桥的工作原理。为什么桥臂中的一个要采用标准电容器?这—试验项目的测量准确度受到哪些因素的影响?答：西林电桥是利用电桥平衡的原理，当流过电桥的电流相等时，电流检流计指向零点，即没有电流通过电流检流计，此时电桥相对桥臂上的阻抗乘积值相等，通过改变R3和C4来确定电桥的平衡以最终计算出Cx和tanδ。采用标准电容器是因为计算被试品的电容需要多个值来确定，如果定下桥臂的电容值，在计算出tanδ的情况下仅仅调节电阻值就可以最终确定被试品电容值的大小。这一试验项目的测量准确度受到下列因素的影响：处于电磁场作用范围的电磁干扰、温度、试验电压、试品电容量和试品表面泄露的影响。4-5什么是测量tanδ的正接线和反接线?它们各适用于什么场合?答：正接线是被试品CX的两端均对地绝缘，连接电源的高压端，而反接线是被试品接于电源的低压端。反接线适用于被试品的一极固定接地时，而正接线适用于其它情况。7-1为什么需要用波动过程研究电力系统中过电压？答：实际电力系统采用三相交流或双极直流输电，属于多导线线路，而且沿线路的电场、磁场和损耗情况也不尽相同，因此所谓均匀无损单导线线路实际上是不存在的。但为了揭示线路波过程的物理本质和基本规律，可暂时忽略线路的电阻和电导损耗，假定沿线线路参数处处相同，故首先研究均匀无损单导线中的波过程。7-2试分析波阻抗的物理意义及其与电阻之不同点？答：分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但物理意义上有着本质的不同：（1）波阻抗表示向同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大小；电磁被通过波阻抗为Z的无损线路时，其能量以电磁能的形式储存于周围介质中．而不像通过电阻那样被消耗掉。（2）为了区别不同方向的行波，Z的前面应有正负号。（3）如果导线上有前行波，又有反行波，两波相遇时，总电压和总电流的比值不再等于波阻抗，即（4）波阻抗的数值Z只与导线单位长度的电感L0和电容C0有关，与线路长度无关。7-3试分析直流电势E合闸于有限长导线(长度为l，波阻为Z)的情况，末端对地接有电阻R(如图7-24所示)。假设直流电源内阻为零。解：（1）当R=Z时，没有反射电压波和反射电流波，即。则末端与线路中间的电压相同，，波形如下。图(1)末端接集中负载R=Z时的电压波形（2）当时，根据折射和反射系数计算公式（7-17），，即末端电压U2=u2f=2E，反射电压u1b=E，线路中间的电压，波形如下。图(2)末端开路时的电压波形（3）当R=0时，根据折射和反射系数计算公式（7-17），，即线路末端电压U2=u2f=0，反射电压u1b=-E，线路中间的电压。反射电流i1b=。在反射波到达范围内，导线上各点电流为，末端的电流。图(3－1)末端接地时末端的电流波形图(3－2)末端接地时线路中间的电压波形7-4母线上接有波阻抗分别为Z1、Z2、Z3的三条出线，从Z1线路上传来幅值为E的无穷长直角电压波。求出在线路Z3出现的折射波和在线路Z1上的反射波。解：当无穷长直角波沿线路Z1达到母线后，在线路Z1上除、外又会产生新的行波、，因此线路上总的电压和电流为设线路Z2为无限长，或在线路Z2上未产生反射波前，线路Z2上只有前行波没有反行波，则线路Z2上的电压和电流为同理，线路Z3上的电压和电流为然而母线上只能有一个电压电流，因此其左右两边的电压电流相等，即，，因此有将，，，，代入上式得，线路Z3出现的折射波线路Z1出现的反射波7-6波在传播中的衰减与畸变的主要原因？说明冲击电晕对雷电波波形影响的原因？答：波的衰减和变形受到以下因素的影响：（1）线路电阻和绝缘电导的影响实际输电线路并不满足无变形条件（式7-28），因此波在传播过程中不仅会衰减，同时还会变形。此外由于集肤效应，导线电阻随着频率的增加而增加。任意波形的电磁波可以分解成为不同频率的分量，因为各种频率下的电阻不同，波的衰减程度不同，所以也会引起波传播过程中的变形。（2）冲击电晕的影响由于电晕要消耗能量，消耗能量的大小又与电压的瞬时值有关，故将使行波发生衰减的同时伴随有波形的畸变。冲击电晕对雷电波波形影响的原因：雷电冲击波的幅值很高，在导线上将产生强烈的冲击电晕。研究表明，形成冲击电晕所需的时间非常短，大约在正冲击时只需0.05，在负冲击时只需0.01；而且与电压陡度的关系非常小。由此可以认为，在不是非常陡峭的波头范围内，冲击电晕的发展主要只与电压的瞬时值有关。但是不同的极性对冲击电晕的发展有显著的影响。当产生正极性冲击电晕时，电子在电场作用下迅速移向导线，正空间电荷加强距离导线较远处的电场强度，有利于电晕的进一步发展；电晕外观是从导线向外引出数量较多较长的细丝。当产生负极性电晕时，正空间电荷的移动不大，它的存在减弱了距导线较远处的电场强度．使电晕不易发展；电晕外观上是较为完整的光圈。由于负极性电晕发展较弱，而雷电大部分是负极性的，所以在过电压计算中常以负极性电晕作为计算的依据。7-7当冲击电压作用于变压器绕组时，在变压器绕组内将出现振荡过程，试分析出现振荡的根本原因，并由此分析冲击电压波形对振荡的影响。答：出现振荡的根本原因：由于变压器的稳态电位分布与起始电位分布不同，因此从起始分布到稳态分布，其间必有一个过渡过程。而且由于绕组电感和电容之间的能量转换，使过渡过程具有振荡性质。冲击电压波形对振荡的影响:变压器绕组的振荡过程，与作用在绕组上的冲击电压波形有关。波头陡度愈大，振荡愈剧烈；陡度愈小，由于电感分流的影响，起始分布与稳态分布愈接近，振荡就会愈缓和，因而绕组各点的对地电位和电位梯度的最大值也将降低。此外波尾也有影响，在短波作用下，振荡过程尚未充分激发起来时，外加电压已经大大衰减，故使绕组各点的对地电位和电位梯度也较低。7-8说明为什么需要限制旋转电机的侵入波陡度。答：在直接与电网架空线连接方式下，雷电产生的冲击电压直接从线路传到电机，对电机的危害性很大，需采取限制侵入波陡度的保护措施，使得侵入电机的冲击电压的波头较平缓，匝间电容的作用也就相应减弱。8-3雷电过电压是如何形成的？答：雷电过电压的形成包括以下几种情况。（1）直击雷过电压a.雷直击于地面上接地良好的物体（图8-3）时，流过雷击点A的电流即为雷电流i。采用电流源彼德逊等值电路，则雷电流沿雷道波阻抗下来的雷电入射波的幅值I0=I/2，A点的电压幅值。b.雷直击于输电线路的导线（图8-4）时，电流波向线路的两侧流动，如果电流电压均以幅值表示，则导线被击点A的过电压幅值为（2）感应雷过电压雷云对地放电过程中，放电通道周围空间电磁场急剧变化，会在附近线路的导线上产生过电压（图8-5）。在雷云放电的先导阶段，先导通道中充满了电荷，如图8-5（a）所示，这些电荷对导线产生静电感应，在负先导附近的导线上积累了异号的正束缚电荷，而导线上的负电荷则被排斥到导线的远端。因为先导放电的速度很慢，所以导线上电荷的运动也很慢，由此引起的导线中的电流很小，同时由于导线对地泄漏电导的存在，导线电位将与远离雷云处的导线电位相同。当先导到达附近地面时，主放电开始，先导通道中的电荷被中和，与之相应的导线上的束缚电荷得到解放，以波的形式向导线两侧运动，如图8-5（b）所示。电荷流动形成的电流乘以导线的波阻抗即为两侧流动的静电感应过电压波。8-5设某变电所的四支等高避雷针，高度为25m，布置在边长为42m的正方形的四个顶点上，试绘出高度为解：略8-9试述金属氧化锌避雷器的特性和各项参数的意义。答：金属氧化物避雷器电气特性的基本技术指标：（1)额定电压——避雷器两端允许施加的最大工频电压有效值，与热负载有关，是决定避雷器各种特性的基准参数。（2)最大持续运行电压——允许持续加在避雷器两端的最大工频电压有效值，决定了避雷器长期工作的老化性能。（3)参考电压——避雷器通过lmA工频电流阻性分量峰值或者lmA直流电流时，其两端之间的工频电压峰值或直流电压，通常用U1mA表示。