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文档简介

多窗实值离散Gabor变换窗函数求解快速算法研究基于Fourier变换的传统复值Gabor展开与变换理论是由DennisGabor于1946年首次提出的,历经几十年的发展如今已经成为一种重要的时频分析工具,在一维或多维信号处理中得到广泛应用。围绕Gabor变换理论研究的主要问题有对偶窗函数的计算、Gabor展开与重建的计算、以及提高Gabor变换时频分辨精度等等。实值离散Gabor变换(RDGT)方法的提出,丰富和拓展了Gabor时频分析理论。传统单窗离散Gabor变换的时频分辨精度由于受Heisenberg不确定原理的制约而受到很大限制,而提高信号时频分辨率对于多数信号的时频分析至关重要。多窗复值离散Gabor变换理论应运而生,并且应用在信号的进化谱分析、图像水印、图像压缩等多方面。为了改善Gabor变换的时频分辨精度,减低多窗复值Gabor变换算法时间复杂度,本文在已取得的单窗实值离散Gabor展开与变换的理论基础上,基于双正交分析方法,对多窗实值离散Gabor变换窗函数的求解算法进行了深入研究。文章给出了有限长信号多窗实值离散Gabor展开与变换窗函数双正交关系式和对偶关系式,并理论证明此关系式等价于多窗实值离散Gabor展开与变换的完备性条件；为进一步加快窗函数求解和多窗RDGT的运算,利用Hartley函数的正交性和DHT算法,简化了已给出的多窗Gabor窗函数双正交关系式或对偶式关系式,从而给出了一种基于简化关系式的求解多窗函数的快速算法。考虑实际应用,本文还将有限长信号的多窗Gabor展开与变换推广至超长(无限长)情况,给出了超长(无限长)信号多窗实值Gabor展开与变换窗函数双正交关系式及对偶关系式,并再次利用Hartley函数的正交性和DHT算法,给出了窗函数求解的快速算法。文章最后利用Matlab软件仿真实验证

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