电工学第1章直流电路修改

1.1电路的作用和组成一、什么是电路电路就是电流流通的路径。是由某些元、器件为完成一定功能、按一定方式组合后的总称。SE1大连理工大学电气工程系二、电路的作用+mA一是实现能量的输送和转换。二是实现信号的传递和处理。E三、电路的组成

电源：将非电形态的能量转换为电能。负载：将电能转换为非电形态的能量。

导线等：起沟通电路和输送电能的作用。SEES

2大连理工大学电气工程系从电源来看，电源本身的电流通路称为内电路，电源以外的电流通路称为外电路。当电路中的电流是不随时间变化的直流电流时，这种电路称为直流电路。当电路中的电流是随时间按正弦规律变化的交流电流时，这种电路称为交流电路。无源网络有源网络二端网络二端网络3大连理工大学电气工程系1.2电路的基本物理量I1.电流电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。EUS

＋－＋－＋－UL

＋直流电路中：I

=Qti

=dqdt（A）4大连理工大学电气工程系2.电位电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点时所消耗的电能。参考点的电位为零。I

EUS

＋－＋－＋－UL

直流电路中电位用V

表示，单位为伏[特]（V）。参考点的选择：①选大地为参考点：②

选元件汇集的公共端或公共线为参考点：5大连理工大学电气工程系3.电压电场力将单位正电荷从电路的某一点移至另一点时所消耗的电能。电压就是电位差。IUS＋－＋E－＋－UL直流电路中电压用U表示，单位为伏[特]（V）。US是电源两端的电压，UL是负载两端的电压。4.电动势电源中的局外力（非电场力）将单位正电荷从电源负极移至电源正极时所转换而来的电能称为电源的电动势。电动势的实际方向：由低电位指向高电位。符号：E或e，单位：V。6大连理工大学电气工程系5.电功率定义：单位时间内所转换的电能。电源产生的功率：PE=E

I符号：P（直流电路）。单位：W。负载取用的功率：PL=UL

II

EUS

＋－＋－＋－UL

6.电能定义：在时间t内转换的电功率称为电能：W=P

t符号：W（直流电路）。单位：J。单位转换：千瓦时（kW·h）

1千瓦时为1度电，1kW·h＝3.6

106J。电源输出的功率：P=US

IUS7大连理工大学电气工程系当电源与负载接通，电路中有了电流及能量的输送和转换。电路的这一状态称为通路。1.3电路的状态一、通路IEUS

＋－＋－UL

S通路时，电源向负载输出电功率，电源这时的状态称为有载或称电源处于负载状态。各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。8大连理工大学电气工程系二、开路S1S2EEL1EL2当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。有源电路开路的特点：开路处的电流等于零I＝0开路处的电压应视电路情况而定电源既不产生也不输出电功率，电源这时的状态称为空载。U视电路而定9大连理工大学电气工程系三、短路当某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这一部分电路所处的状态称为短路或短接。S1S2电源短路短路的特点：短路处的电压等于零U＝0短路处的电流应视电路情况而定I视电路而定有源电路EL1EL210大连理工大学电气工程系物理中对基本物理量规定的方向1.电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV1.4电路中的参考方向11大连理工大学电气工程系(1)在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；电路分析的一般步骤(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；12大连理工大学电气工程系(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：

(1)参考方向IE+_在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2.电路基本物理量的参考方向aRb箭标abRI正负极性+–abUU+_13大连理工大学电气工程系实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)

实际方向与参考方向的关系注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；例：若I=–5A，则电流从b流向a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。14大连理工大学电气工程系II原则上参考方向可任意选择。在分析某一个电路元件的电压与电流的关系时，需要将它们联系起来选择，这样设定的参考方向称为关联参考方向。＋－U电源负载＋－U15大连理工大学电气工程系关于电路中参考点将电路中的某一点选作参考点，并规定其电位为零。电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。1.电位的概念电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。16大连理工大学电气工程系2.举例求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=

60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

17大连理工大学电气工程系结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，

即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd18大连理工大学电气工程系例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。电流在闭合路径中流通2K

A+I12k

I2–6V(b)2k

+6VA2k

SI2I1(a)19大连理工大学电气工程系1.5理想电路元件理想电路元件理想有源元件理想无源元件电压源电流源电阻元件电容元件电感元件20大连理工大学电气工程系一、理想有源元件1.电压源＋

－US

I

＋－U＝US＝定值USU

O

I

电压源的特点：输出电流I不是定值，与输出电压和外电路的情况有关。可提供一个固定的电压US

，称为源电压。输出电压U等于源电压US

，是由其本身所确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关。21大连理工大学电气工程系2.电流源IS

U

＋－I＝IS＝定值ISU

O

I

电流源的特点：输出电流I等于源电流

IS

，是由其本身所确定的定值，与输出电压和外电路的情况无关。输出电压U不是定值，与输出电流和外电路的情况有关。电激流可提供一个固定的电流IS

，称为源电流。22大连理工大学电气工程系当电压源和电流源的电压和电流实际方向如上图时，它们输出（产生）电功率，起电源作用。＋

－US

I

U

＋－IS

＋－U

I

＋

－US

I

U

＋－IS

＋－U

I

当电压源和电流源的电压和电流实际方向如上图时，它们取用（消耗）电功率，起负载作用。23大连理工大学电气工程系二、理想无源元件电阻元件当电路的某一部分只存在电能的消耗而没有电场能和磁场能的储存，这一部分电路可用电阻元件来代替。＋

－

R

i

u

R

=ui（

）线性电阻与非线性电阻P=UI=RI2

=U2R电阻消耗的功率24大连理工大学电气工程系电阻图片水泥电阻线绕电阻碳膜电阻可变电阻压敏电阻功率电阻25大连理工大学电气工程系电阻的标称值误差标称值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2电阻的标称值=标称值

10n1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等26大连理工大学电气工程系电阻器的色环表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差

黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银

01234567890.10.01误差:1%20.50.20.1510有效数字倍率10n27大连理工大学电气工程系如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金——如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红——四环倍率10n误差有效数字五环有效数字误差倍率10n28大连理工大学电气工程系

［例1.5.1］在图示直流电路中，已知US＝3V，IS＝

3A，R＝1

。求：(1)电压源的电流和电流源的电压；

(2)讨论电路的功率平衡关系。

＋－R

I

US

IS

＋－U［解］(1)由于电压源与电流源串联I＝IS＝3

A根据电流的方向可知U＝US＋RIS

＝(3+1

3)V=6V(2)功率平衡关系电压源吸收电功率：PL＝US

I＝(3

3)W

=9W电流源发出电功率：PO＝U

IS＝(6

3)W

=18W电阻R消耗的电功率：PR＝R

IS2＝(1

32)W

=9W功率平衡：PO

＝

PL＋

PR29大连理工大学电气工程系＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

1.6基尔霍夫定律一、基尔霍夫电流定律（KCL）ba电路中3个或3个以上电路元件的连接点称为结点。有a、b

两个结点。30大连理工大学电气工程系＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

ba有acb

、adb、aeb

三条支路。R1

I1

US1

＋－c＋－R2

I2

US2

dR3

I3

R4

e两结点之间的每一条分支电路称为支路。31大连理工大学电气工程系＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

ba由于电流的连续性，流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。对结点aI1

＋I2

＝I3I1

＋I2

－I3

＝0流入结点的电流前取正号，流出结点的电流前取负号。32大连理工大学电气工程系＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

ba在电路的任何一个结点上，同一瞬间电流的代数和为零。对任意波形的电流：

i＝0在直流电路中：

I

＝0基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中任意结点，而且还可以推广应用于电路中任何一个假定的闭合面

——广义结点。ICIEIBICIBIEIC＋IB－IE＝033大连理工大学电气工程系［解］由图中所示电流的参考方向，应用基尔霍夫电流定律，分别由结点a、b、c求得I6＝I4－I1

＝

(－5－3)

A＝－8A

［例1.6.1］在图示部分电路中，已知I1＝3A，I4＝

－5A，I5＝8A

。试求I2

，I3和I6

。

aI1

I3

I2

I4

I5

I6

cbI2＝I5－I4＝［8－(－5)

］A＝13AI3＝I6－I5＝(－8－8)

A＝

－

16A或由广义结点得I3＝－I1－I2＝(－3－13

)

A＝－16A34大连理工大学电气工程系二、基尔霍夫电压定律（KVL）由电路元件组成的闭合路径称为回路。有adbca、aebda

和

aebca

三个回路。＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

bacde＋－R1

I1

US1

＋－R2

I2

US2

bacd＋－R2

I2

US2

R3

I3

R4

badeR1

I1

US1

＋－R3

I3

R4

bace未被其他支路分割的单孔回路称为网孔。有adbca、aebda

两个网孔。35大连理工大学电气工程系在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。1．定律即：

U=0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。36大连理工大学电气工程系1．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_37大连理工大学电气工程系基尔霍夫电压定律不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假想闭合的一段电路。将a、b两点间的电压作为电阻电压降一样考虑进去。R

I－U＝－E＋－U

＋

－R

I

E或USba或R

I－U＋US＝038大连理工大学电气工程系例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路

adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路

cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I39大连理工大学电气工程系［解］

由回路abcdefaUab

+Ucd－Ued+Uef＝E1－E2

［例1.6.2］在图示回路中，已知E1＝20V，E2＝10V，Uab＝4V

，Ucd＝－6V

，Uef＝5V

。试求Ued

和Uad

。

＋－R2

E2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

E1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Ued

＝

Uab+Ucd

+

Uef－E1+E2

＝

[4+(－6)＋5－20＋10]V＝－7V40大连理工大学电气工程系

由假想的回路

abcdaUab

+Ucd－Uad＝－E2＋－R2

E2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

E1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Uad＝

Uab+Ucd

+E2

＝

[4+(－6

)＋10]V＝8V41大连理工大学电气工程系讨论题求：I1、I2

、I3

能否很快说出结果？1

++--3V4V1

1

+-5VI1I2I342大连理工大学电气工程系1.7支路电流法支路电流法解题的一般步骤R1

E1

＋－R3

R2

E2

＋－R1

E1

＋－R3

R2

E2

＋－(1)确定支路数，选择各支路电流的参考方向。I1

I2

I3

(2)确定结点数，列出独立的结点电流方程式。n个结点只能列出n－1个独立的结点方程式。结点a

:I1＋I2－I3

＝0结点b

:－I1－I2＋I3

＝0只有1个方程是独立的43大连理工大学电气工程系(3)确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。R1

E1

＋－R3

R2

E2

＋－I1

I2

I3

ab左网孔

:

R1I1＋R3I3

＝E1右网孔

:R2I2＋R3I3

＝E2(4)解联立方程式，求出各支路电流的数值。R1I1＋R3I3

＝E1I1＋I2

－I3

＝0R2I2＋R3I3

＝E2求出：I1、I2

和I3。44大连理工大学电气工程系［解］选择各支路电流的参考方向和回路方向如图R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2

［例1.7.1］在图示电路中，已知US1＝12V

，US2＝12V

，R1＝1

，R2＝2

，R3＝2

，R4＝4

。求各支路电流。

I1

I2

I3

I4

上结点

I1＋I2－I3

－I4

＝0左网孔

R1I1＋R3I3－US1＝0中网孔

R1I1－

R2I2－US1＋US2＝0右网孔

R2I2＋R4I4－US2＝045大连理工大学电气工程系代入数据R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2I1

I2

I3

I4

I1＋I2－I3

－I4

＝0I1＋2I3－12＝0I1－

2I2－12＋12

＝02I2＋4I4－12＝0

I1＝4A，I2＝2A，I3＝4A，I4＝2A46大连理工大学电气工程系1.8叠加定理叠加定理是分析线性电路最基本的方法之一。在含有多个有源元件的线性电路中，任一支路的电流和电压等于电路中各个有源元件分别单独作用时在该支路产生的电流和电压的代数和。47大连理工大学电气工程系R1

R2

R1

R2

R1

I1

＋－R2

I2

IS

US＋－US＋－US由支路电流法可得I1

=USR1＋R2R2ISR1＋R2IS

IS

I1

=USR1＋R2

＋－USIS

IS

＋－USI1

=R2ISR1＋R2

=I1

I1

I1

I2

I1

I2

48大连理工大学电气工程系R1

R2

R1

R2

R1

I1

＋－R2

I2

IS

US＋－US＋－US由支路电流法可得IS

IS

I2

=USR1＋R2

＋－USIS

IS

＋－USI1

I2

I1

I2

I2

=USR1＋R2R1ISR1＋R2I2

=R1ISR1＋R2

=I2

I2

49大连理工大学电气工程系（1）在考虑某一有源元件单独作用时，应令其他有源元件中的US=0，IS=0。即应将其他电压源代之以短路，将其他电流源代之以开路。应用叠加定理时要注意：（2）最后叠加时，一定要注意各个有源元件单独作用时的电流和电压分量的参考方向是否与总电流和电压的参考方向一致，一致时前面取正号，不一致时前面取负号。（3）叠加定理只适用于线性电路。50大连理工大学电气工程系（4）叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：（5）运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+51大连理工大学电气工程系

［例1.8.1］在图示电路中，已知US＝10V

，IS＝2A

，R1＝4

，R2＝1

，R3＝5

，R4＝3

。试用叠加定理求通过电压源的电流I5

和电流源两端的电压U6

。

R2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

52大连理工大学电气工程系

［解］电压源单独作用时

R2

＋－USI2

＋－U

6R1

R4

I4

R3

I5

'''=I2

I4＋I5

=USR1＋R2＋USR3＋R4=104＋1＋105＋3()A=3.25A=I2

I4－U6

R2R4

=－1.75V=104＋1－105＋3()1

3

VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

53大连理工大学电气工程系电流源单独作用时

=I2

I4+U6

R2R4R2

I2

＋－U6IS

R1

R4

I4

R3

I5

"

"

"

"

=I2I4－I5

=R1R1＋R2IS－R3R3＋R4IS=44＋1－()A=(1.6－1.25)A=0.35A

255＋3

2=(1

1.6+3

1.25)V=5.35VR2

＋－USI2

＋－U6IS

R1

I1

R4

I4

R3

I3

I5

最后求得=I5I5＋I5

=(3.25＋0.35)A=3.6A=U6

U6+U6

=(－1.75+5.35)V=3.6V54大连理工大学电气工程系例已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo

=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo

=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V55大连理工大学电气工程系二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络

有源二端网络

1.9等效电源定理56大连理工大学电气工程系等效电源定理是将有源二端网络用一个等效电源代替的定理。有源二端网络R1

＋－R2

IS

US对R2而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。R0

＋－UeS戴维宁等效电源R0

IeS

诺顿等效电源57大连理工大学电气工程系诺顿等效电源R0

IeS

R0

＋－UeS戴维宁等效电源戴维宁等效电源和诺顿等效电源既然都可以用来等效代替同一个有源二端网络，因而在对外等效的条件下，相互之间可以等效变换。等效变换的公式为IeS

=UeSR0变换时内电阻R0不变，IeS

方向应由UeS

的负极流向正极。58大连理工大学电气工程系1.

戴维南定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源59大连理工大学电气工程系例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网