大学物理第2章第5节势能-机械能守恒定律

2.5势能机械能守恒定律

质点在质点的万有引力的作用下沿曲线由点运动到点,求万有引力的功.一.保守力的功,势能1.万有引力的功

作功只与初、末位置有关,与路径无关.

为直角三角形.(,,)

在地球表面附近的质点在重力的作用下沿曲线由点运动到点,求重力的功.2.重力的功

作功只与初、末位置有关,与路径无关.

质量为并与弹簧相连的物体从移动到.3.弹性力的功

弹性力的功

作功只与初、末位置有关,与路径无关.

保守力:做功只与初末位置有关,与过程无关的力.

如:重力,弹力,万有引力,静电力等.

非保守力:做功与过程有关的力.

如:摩擦力等.

保守力的功只与初末位置有关,与路径无关,

在保守力的作用下从某点出发沿闭合路径运动一周时,保守力的功一定为0.

等式右边的项具有能量的意义,这个能量与位置有关,称为势能(或位能).

保守力的功等于势能增量的负值.

当选定势能的零点时,空间中某点的势能才有绝对意义(相对势能零点的势能).

势能具有相对意义

取处(地面)为重力势能零点

1.引力势能

取无穷远处为引力势能零点2.重力势能

3.弹性势能

取弹簧的原长处为弹性势能零点

说明:(1)势能是一个相对量,与势能零点的选取有关,势能零点实际上可以任意选择;(2)每一种保守力都可以根据保守力的功定义相应的势能;(3)每一种势能都属于以保守力发生相互作用的系统共有,并且保守力作正功时,势能减少,保守力作负功时,势能增加.二.质点系的动能定理及功能原理1.质点系的动能定理

质点系中的每一个质点都受到外力与内力的作用,所满足的动能定理为

整个质点系满足的动能定理为

即:作用在质点系上的外力与内力的功等于系统动能的增量.

说明:

每一对内力的功与内力作用的质点是否存在相对位移有关,

有相对位移,则内力做功,无则内力不做功.内力不做功内力做功

2.质点系功能原理

将内力的功表示为系统的动能定理记,称为系统的机械能,

合外力的功与非保守内力的功等于系统机械能的增量.

称为质点系的功能原理

在上式中,当时,三.机械能守恒定律称为机械能守恒定律.

当系统的机械能守恒时,系统的机械能保持不变,但动能和势能可相互转换.

用动能定理处理有关问题(i)确定研究对象,建立坐标系,进行受力分析;(ii)确定研究对象(系统)在初态与末态的动能;(iii)求所有的力在两个状态之间所做的功;(iv)利用动能定理求解.

利用功能原理处理有关问题(i)确定系统的构成,受保守力作用的对象都要纳入系统中;(ii)受力分析(保守内力、非保守内力和外力),建立坐标系,确定势能零点;(iii)确定系统的初、末态动能与势能;(iv)求外力与非保守内力的功;(v)利用功能原理求解.

例2.8

如图所示,质量为的物体从一个半径为的圆弧形表面滑下,到达底部时的速度为,求此过程中摩擦力的功.

解法1(功的定义)

切向:

解法2(动能定理)

重力的功

摩擦力的功:

初态A的动能:

末态B

的动能:

动能定理

非保守内力只有摩擦力,取点为重力势能零点.

解法3(功能原理)

初态:

末态:

外力的功:

非保守内力的功:

功能原理:

例2.9

如图所示,一总长为、质量为的匀质链条放在桌面上,并使其下垂,下垂一端的长度为,设链条与桌面的滑动摩擦因数为,使链条由静止开始运动.求:(1)到链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条做了多少功?(2)链条离开桌面时的速率是多少?

设在链条下滑过程中悬挂部分的长度为,则桌面部分长度为,

解

在链条下滑过程中,摩擦力发生变化,

摩擦力

摩擦力的功

势能:(质心)

取桌面为势能零点

初态:

动能:

势能:(质心)

末态:

动能:

功能原理

例2.9

如图所示,光滑斜面与水平面的夹角为,轻质弹簧一端固定,今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木块,则木块沿斜面向下滑动.当木块下滑时,恰好有一质量的子弹沿水平方向以速度射中木块并陷在其中,设弹簧的劲度系数,求

木块下滑到处

记木块在的速度为弹性势能零点重力势能零点子弹打入木块后它们的共同速度.

解

木块下滑过程

系统:木块、弹簧与地球

弹性势能零点:

弹簧原长处

重力势能零点:弹性势能零点重力势能零点

重力势能:.

动能:,

弹性势能:,未态初态

初态:

动能:0,

弹性势能:0,

末态:

重力势能:0.

机械能守恒定律

设子弹与木块共同运动的速度为,