第一章二次函数的性质

2023/12/27第一章二次函数的性质

练就好基础杭州良品图书有限公司ADAB第3

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2-1＜x＜3

（第4题图）第4

页二次函数的性质解：(1)由题意，把点(0，3)代入抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m，得m＝3.

∴y＝－x2＋2x＋3.令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，

解得x1＝－1，x2＝3.

∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0).

∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(2)当x≥1时，y随x的增大而减小.杭州良品图书有限公司7．抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？第5

页二次函数的性质8．下表给出了代数式x2＋bx＋c与x的一些对应值：

杭州良品图书有限公司x…01234……3-13…(1)请在表内的空格中填入适当的数(2)设y＝x2＋bx＋c，根据表格的对应值回答：当x取何值时，y＞0?(3)请说明函数y＝x2＋bx＋c的图象经过怎样的平移能得到函数y＝x2的图象．更上一层楼杭州良品图书有限公司B9．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，

则m的取值范围是(

)A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－110．设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0；当1≤x≤3时，

总有y≤0.那么c的取值范围是(

)A．c＝3B．c≥3C．

1≤c≤3D．c≤311．2017·椒江期末如图所示，在平面直角坐标系中，

菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标

为(4，3)，D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x

轴上方．则△BCD面积的最大值为________．DB

（第11题图）第7

页二次函数的性质12．已知二次函数y＝x2－4x＋m的图象与坐标轴只有2个不同的交点，则这两个交点

间的距离为_________．13．抛物线y＝－x2＋6x－5与x轴的交点为A，B(A在B左侧)，顶点为C，与y轴交于点D.(1)求△ABC的面积；(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的2倍，求M点的坐标；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．杭州良品图书有限公司

解：(1)由题意可知A(1，0)，B(5，0)，C(3，4)，

所以△ABC的面积＝(5－1)×4÷2＝8.

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14．设函数y＝(kx－3)(x＋1)(其中k为常数)．(1)当k＝－2时，函数存在最值吗？若存在，请求出这个最值；若不存在，请说明理由；(2)当x>0时，函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件．开拓新思路杭州良品图书有限公司C15．2017·杭州中考在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，

其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实

数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．解：(1)函数y1的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1，

函数y1的表达式y＝(x－2)(x＋2－1)，化简，得y＝