电路 第09章 正弦稳态电路的分析(4)

第九章

正弦稳态电路的分析2.正弦稳态电路的分析；3.正弦稳态电路的功率分析；重点1.阻抗和导纳；4.复功率。下页9.1阻抗和导纳1.阻抗Z+-无源线性+-单位：

阻抗模阻抗角相量形式的欧姆定律下页上页当无源网络内为单个元件时有R+-Z可以是实数，也可以是复数C+-L+-下页上页2.RLC串联电路由KVLLCRuuLuCi+-+-+-+-uR下页上页j

LR＋－＋＋＋－－－Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

|Z|—复阻抗的模；

Z

—阻抗角。转换关系或阻抗三角形下页上页|Z|RX分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R＋j

(wL－1/wC)=|Z|∠j

Z为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，jZ>0，电路为感性，电压领先电流相量图：选电流为参考向量，设三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即

ZUX等效电路R+-+-+-下页上页（3）

wL<1/wC，

X<0，jZ

<0，电路为容性，电压落后电流（4）wL=1/wC

，X=0，j

Z=0，电路为电阻性，电压与电流同相UX等效电路等效电路

Z下页上页R+-+-+-R+-+-例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uR下页上页j

LR＋－＋＋＋－－－则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。

-3.4°相量图下页上页注3.导纳Y+-单位：S导纳模导纳角下页上页无源线性+-对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是复数下页上页4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iL下页上页j

LR+-Y—复导纳；G—电导分量；B—电纳分量；

|Y|—导纳模；

y—导纳角。转换关系：或导纳三角形|Y|GB

y下页上页（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy

为复数，故称复导纳；（2）wC>1/wL

，B>0，

y>0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量

y分析R、L、C并联电路得出：电流三角形RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB等效电路下页上页G+-（3）wC<1/wL

，B<0，

y<0，电路为感性，电流落后电压；

y等效电路（4）wC=1/wL

，B=0，jy=0，电路为阻性，电流与电压同相等效电路下页上页G+-G+-5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G

1/RB

1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。注下页上页ZRjXGjBY例RL串联电路如图，求在

＝106rad/s时的等效并联电路。解RL串联电路的阻抗为：0.06mH50

下页上页9.2阻抗（导纳）的串联和并联Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联下页上页分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：下页上页例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗为：1mH30

100

0.1FR1R2下页上页例图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：3

3

－j6

j4

5

下页上页X<0，电路呈现容性例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及解下页上页R－＋RjXCjXC＋－9.4正弦稳态电路的分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。下页上页电阻电路与正弦电流电路的分析比较例1R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解下页上页Z1Z2R2+_R1下页上页列写电路的回路电流方程和节点电压方程例2解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法下页上页节点电压法+_R1R2R3R4下页上页方法一：电源变换Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-下页上页例3解方法二：戴维南等效变换ZeqZ+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：下页上页例4求图示电路的戴维南等效电路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路电流：下页上页例5用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解下页上页Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000。例6ZZ1+_下页上页解

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：线圈的电阻R2和电感L2。借助相量图分析例7解一R1R2L2+_+_+_q2q下页上页R1R2L2+_+_+_其余步骤同解法一。U=115V,U1=55.4V,U2=80V下页上页解二用相量图分析移相桥电路。当R2由0

时，abb下页上页例8解abR2R1R1+_+-+-+-+-例9图示电路，R1R2jXL+_+－jXC解用相量图分析下页上页9.5正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i

关联)1.瞬时功率

(instantaneouspower)无源+ui_第一种分解方法第二种分解方法下页上页第一种分解方法：

p有时为正,有时为负；p>0,电路吸收功率；p<0，电路发出功率。

t

ioupUIcos

恒定分量UIcos

(2t－)为正弦分量下页上页

to第二种分解方法：UIcos

(1-cos2t)为不可逆分量UIsin

sin2t为可逆分量下页上页功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。功率因数。P的单位：W（瓦）下页上页2.平均功率P(averagepower)纯电阻纯电抗一般地,有0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性

cosj

=0.5

（感性），

则j=60o

（电压领先电流60o）。平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的主要区别,主要由于电压、电流存在相位差。下页上页4.视在功率S反映电气设备的容量。3.无功功率

Q(reactivepower)单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。下页上页有功，无功，视在功率的关系：jSPQ功率三角形下页上页有功功率:

单位：W无功功率:

单位：var视在功率:

单位：VA5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-iuL+-iuC+-下页上页任意阻抗的功率计算uiZ+-下页上页电压、电流的有功分量和无功分量(以感性负载为例)RX+_+_+_

GB+_

下页上页三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**方法一下页上页例解方法二f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**下页上页方法三f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**下页上页已知：电动机PD=1000W，cos

D=0.8（感性），U=220，f=50Hz，C=30

F。

求电路总的功率因数。+_DC例解下页上页6.功率因数提高设备容量S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。S75kVA负载异步电机

空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj

=0.7~0.85日光灯

cosj

=0.45~0.6

(1)设备不能充分利用功率因数低带来的问题下页上页(2)线路压降损耗大解决办法：（1）高压传输（2）改进设备（3）并联电容，提高功率因数。当输出相同的有功功率时，线路上电流大。下页上页分析j1j2LR+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点下页上页C补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)j1j2下页上页并联电容的确定j1j2PQCQLQ并联电容后，电源向负载输送的有功功率UILcos

1=UIcos

2不变，但是电源向负载输送的无功功率UIsin

2减少了，减少的这部分无功功率是由电容“产生”的无功功率来补偿的，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。下页上页并联电容也可以用功率三角形确定从功率角度来看已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？LRC+_未并电容时：并联电容后：下页上页例解若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。下页上页解（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj

?思考题（1）是否并联电容越大，功率因数越高？下页上页后续复功率、最大功率不作要求9.6复功率1.复功率负载+_定义：复功率也可表示为：下页上页（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即2.结论（1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2）把P、Q、S

联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；下页上页电路如图，求各支路的复功率。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W下页上页例解一解二下页上页+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W9.7最大功率传输ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL负载有源网络等效电路下页上页