多组分精馏-简洁计算

分离工程河北科技大学刘玉敏第三节多组分精馏1、变量分析2、简捷计算法3、逐板计算法3.1分离系统的变量分析3.2多组分精馏过程3.3特殊精馏3.3.1萃取精馏3.3.2恒沸精馏3.4复杂精馏重点掌握掌握了解第三章主要内容掌握1）了解分离系统的变量分析；2）了解多组分精馏过程与二组分精馏的比较分

析。掌握关键组分等概念；3）掌握清晰分割和不清晰分割物料衡算的计算

方法。简捷法计算算精馏过程的步骤。4）掌握萃取精馏原理和萃取剂选择性的定义和

影响因素以及萃取剂的选择。本章要求：5）了解萃取精馏流程和萃取精馏过程的计算；6）了解共沸物的特性和共沸组成的计算，三元物

系组成的表示方法，掌握共沸精馏过程共沸

剂的确定；7）掌握简捷计算法计算萃取精馏和共沸精馏过程

的理论板数；8）了解复杂精馏的定义及其过程。本章要求：多组分精馏过程：

多次单级分离的串联，简称精馏利用混合物中各组分的相对挥发度不同，采用液体多次部分汽化，蒸汽多次部分冷凝等汽液间的传质过程，使汽液相间浓度发生变化并结合应用回流手段，使各组分分离多次部分冷凝和多次部分汽化的串联设备，与二元精馏和单级分离过程一样，多组分精馏的计算的基本方程仍然是物平、相平和焓平三个方程，计算方法有简捷法、逐板法和矩阵法等。多组分精馏塔：一、多组分精馏过程分析简单塔

Ni=Nv-NC

Nv为独立变量数，

NC为约束方程式数，

Ni为设计变量数

1、独立变量数条件：C个组分，N块理论板的精馏塔二、设计变量（简单塔）(1)总变量数N0

：令下标i---代表i组分

j---代表j第块理论板变量变量数F,进料量1

Zi,进料组成CTF,进料温度1JF,进料板位置1

Pj,各组压力NN,全塔板数1

Tj,各板温度N

Lj,Vj,各板流量2N

xij,yij,各板汽液组成2CN

Hj,hj,各板汽液相焓2NHF,进料焓1

Kij,各板和个组分的相平衡常数C(N+1)

qr,qc,冷凝器和再沸器热负荷2Σ3CN+6N+2C+7(2)方程式数目NC

：方程类别方程数各板各组分物平衡CN各板各组分相平衡CN各板热平衡,(包括塔顶釜)N分子分数加和式NN1计算各板的Kij方程CN计算各板汽液相焓方程2N计算进料Ki和焓HF方程C+1计算各板的压力降方程N-1Σ3CN+6N+C+1(3)总变量数Ni

：Ni=N0-NC

=[3CN+6N+2C+7]-[3CN+6N+C+1]=C+62、独立变量的指定方案Ni=N0-NC=C+6通常在实际设计时，以下条件是必须给定的。独立变量名称变量数进料状态(温度)T进料1进料组成ZiC-1进料量F1塔操作压力P1进料板位置1ΣC+3还有三个变量没有给出呢????剩下三个变量一般从下列四项中，根据设计任务的需求进行选择。变量名称变量数某一组分在塔顶，另一组分在塔釜产品中浓度(即轻重关键组分)xDi,XWj2回流比R1总理论板数N1塔釜塔顶产品量之比D/W1手工计算常规定的变量计算机计算时常采用的指定变量①求解方法

二组分精馏：无需试差

多组分精馏：反复试差求解②摩尔流率

二组分精馏：在进料板处液体组成有突变，各板的摩尔流率基本为常数

多组分精馏：液、汽流量有一定的变化，但液汽比接近于常数三、多组分精馏过程的复杂性二组分精馏流量、温度、浓度分布苯、甲苯、异丙苯精馏塔内汽液流量分布苯、甲苯、异丙苯精馏塔内温度分布苯、甲苯、异丙苯精馏塔内液相浓度分布苯、甲苯、异丙苯精馏塔内液相浓度分布③温度分布

温度分布从再沸器到冷凝器单调下降④组成分布（浓度）

二组分精馏：在精馏段和提馏段中段组成变化明显

多组分精馏：在进料板处各个组分都有显著的变化A简捷法计算只解决分离过程中级数、进料与产品组成间的关系，而不涉及级间的温度与组成的分布B将多组分溶液简化为一对关键组分的分离C物料衡算按清晰分割计算，求得塔顶和塔釜的流量和组成D用芬斯克公式计算最少理论板数E用恩德伍德公式计算最小回流比F用吉利兰关联图求得理论板数N三、简捷计算法（群法）为什么要简捷计算?????是进一步学习逐板法，矩阵法的基础；能加快设计进度；适用于多种方案比较。该法的计算结果可以为严格计算提供初值三、简捷计算法（群法）1、关键组分的确定及其回收率(1)关键组分的定义：关键组分有轻、重关键组分之分；重关键组分hk(heavykey),在塔顶流出物中要严格控制其浓度的组分轻关键组分lk(lightkey),在塔釜产品中要严格控制其浓度的组分1、关键组分的确定及其回收率(2)关键组分的确定：一般是由工艺要求所确定的！！！H2C10C2=C20C3=C30……塔顶出料C2=是重关键组分塔釜出料C10是重关键组分例如：石油裂解气中的脱甲烷塔轻重关键组分其挥发度一般都是相邻的。(3)回收率：1、关键组分的确定及其回收率塔顶回收率：塔釜回收率：1、关键组分的确定及其回收率1、关键组分的确定及其回收率1、关键组分的确定及其回收率1、关键组分的确定及其回收率苯、甲苯、异丙苯精馏塔内液相浓度分布2、清晰分割的物料平衡物料平衡有两个目的：①进行产物分布，产量估计。②建立操作线方程物料衡算有两种方法：①清晰分割的物料衡算②不清晰分割的物料衡算2、清晰分割的物料平衡2、清晰分割的物料平衡清晰分割的物料衡算的定义有两条：①比轻关键组分还轻的组分，全部从塔顶馏出液中采出。②比重关键组分还重的组分，全部从塔釜采出液中采出。①方法简单，对被分离物系中各组分的相对挥发度差别较大时，其计算结果与准确计算法没有重大差别。②为不清晰分割的物料衡算提供初始的关键组分的比值。原因2、清晰分割的物料平衡(1)全塔物料衡算进行物料分布：二元精馏物料衡算:F=D+W①FZi=DXDi+WXWi

②F,ZiD,XDiW,XWi因：XD1=1-XD2

①XW1=1-XW2

②二元组成的情况下2、清晰分割的物料平衡(1)全塔物料衡算进行物料分布：多组分精馏物料衡算:可采用加和法。W=F-DD=F-W或者举例：若有一混合物组分ZiC2=0.4C200.2C3=0.3C300.1Σ1.0要求一精馏塔，塔顶产品中含丙烯不超过5%，塔釜产品中含乙烷不超过5%，试用清晰分割法计算塔釜产量和组成。解：以F=100kmol/h进行计算已知：

F=100kmol/h

Zi，

lk为乙烷，hk为丙烯

组分fikmol/hdikmol/hC2=4040C202020-0.05WC3=300.05DC30100Σ100dikmol/hwi=fi-dikmol/hxDixWi4000.6501820.300.053.126.90.050.6901000.2661.138.91.01.0W=F-D=40+20-0.05W+0.05D=60-0.05(F-D)+0.05D=55+0.1DD=55/0.9=61.1

kmol/hW=100-61.1=38.9kmol/h2、清晰分割的物料平衡(2)r-线方程（精馏段操作线方程）简化计算中，假设塔内汽液流动为恒摩尔流。精馏段各板上升的蒸汽，其摩尔数都相同，提馏段各板上升的蒸汽，其摩尔数都相同，但两数不一定相等精馏段各板下降的液体，其摩尔数都相同，提馏段各板下降的液体，其摩尔数都相同，但两数不一定相等假设2、清晰分割的物料平衡(2)r-线方程（精馏段操作线方程）在精馏段对i组分进行物料衡算：进入=流出又因：R=L/DLn+1Vnn+1nxn+1iyn(3)s-线方程（提馏段操作线方程）又因：L=L+qFqFLL(1-q)FVVF代入s-线方程：若将提馏段的L用精馏段的L表示，则有：式中q的计算式为：式中H—饱和蒸汽的焓hf---进廖焓值h---进料为饱和液体的焓fL=Fq,q=fL/F,

进料中液体的量占进料量的份数。

饱和液体进料：饱和蒸汽：过冷液体：汽液混合物：过热蒸汽：q=1q=0q>10<q<1q<03、Fenske公式计算Nm(1)公式推导：RmRNmN当R∞时，N=Nm当N∞时，R=RmR=L/D,只有当D=0时，R=∞,即全回流时。Fenske公式计算Nm的出发点3、Fenske公式计算NmR-线方程S-线方程R=∞时，F=W=D=0时，代入。在全回流时，不论在精馏段还是提馏段，下一板上升的蒸汽与上一板下降的液体组成相同。Ln=Vn+1可以全用下标n来表示全塔各相邻板情况：①全回流时全塔操作线方程当在全塔范围内变化不大时，可以用一个平均的代替所有的，可以用全塔的几何均值来表示：(a)塔顶为全冷凝器时：(b)塔顶为分冷凝器时：Fenske公式的几种表示形式：Fenske公式适用于双组份精馏，也适用于多组分精馏（可以用一对关键组分来求，也可用任意两组份来求）。(2)Fenske公式的适用范围和讨论：3、Fenske公式计算Nm对于轻重关键组分：要求分离度越高，反之相反。关键组分挥发度相近，反之相反。(2)Fenske公式的适用范围和讨论：3、Fenske公式计算Nm*全回流，恒摩尔流，α在全塔范围内变化不大为基础。一般取或*任意一对组分，适用于二元精馏，也适用于多元精馏。*亦可用于不清晰分割的物料衡算，即Hengstebect法。*还可确定进料板位置。*Nm与进料组成和进料状态无关，也与组成的表示方法无关*全回流通常作为精馏塔开工操作和调节的主要手段，用于塔级和填料传质效率的研究和测定。4、不清晰分割的物料衡算(Hengstebeck

法，1961)？？？？Hengstebeck

法，1961Hengstebeck认为：可以用全回流时各组分塔顶、塔釜产品的分配来近似代表某一回流比条件下的各组分在塔顶和塔釜中的分配情况。这样就可以用Fenske公式来反算非关键组分在塔顶、塔釜产品中的浓度。这种方法是一种近似的方法，但是可以作为逐板计算的初值。采用Fenske公式去反算非关键组分在塔顶塔釜的浓度对于轻重关键组分：Fenske公式算出Nm①②4、不清晰分割的物料衡算(Hengstebeck

法，1961)已知Nm

已知分析上式：需求①若采用塔顶和塔釜α的平均值需先求塔顶和塔釜温度需先求塔顶和塔釜组成数据(待求)

解法：用清晰分割法得到的组成分布试算塔顶和塔釜的温度，反复试差计算。4、不清晰分割的物料衡算(Hengstebeck

法，1961)(1)解析法：已知条件

比较

注：这种方法需要较大的试差，而且意义不大，因为该法本身就是近似法，而且一般是提供初值，所以一般不采用此方法。(1)解析法：1、不清晰分割的物料衡算(Hengstebeck

法，1961)将已知量，fi，Nm

和进料组成泡点温度条件下算出的代入求出di和wi。而后用下式求出各组分在塔顶和塔釜的组成。②采用进料组成的泡点温度和塔的操作压力下的相对挥发度可直接计算。(1)图解法：1、不清晰分割的物料衡算(Hengstebeck

法，1961)将右式两边取对数：y=Cx+By=x=C=NmB=上式为一直线：两点确定一条直线！！！！！若将i=l,i=h分别代入上面方程，得两点：显然，比重关键组分还重的组分一定在b点的左下方，而比轻组分还轻的组分一定在a点的右上方。轻组分重组分新书P71例3-4旧书P280例6-7由例题计算结果可以看出两个问题：第一，由xDi

,xWi不清晰分割物料衡算的结果与清晰分割物料分割的结果没有重大差别，故清晰分割的物料衡算在简捷计算法中是可行的。第二，图解法的使用是不方便的。旧283，6-4中第三列，……，这样坐标就拉的很长，若直线稍画偏一点，其延长线在对数坐标上就会引起相当大的误差。所以一般可用解析法。5、最小回流比Rm和适宜回流比RRmRNmN当R∞时，N=Nm当N∞时，R=RmR=(1.05-10)Rm已经讲过了啊！！！！5、最小回流比Rm和适宜回流比R

在最小回流比操作下：5、最小回流比Rm和适宜回流比R5、最小回流比Rm和适宜回流比RUnderwood公式：式中：

---组分i对进料中最难挥发组分的相对挥发度。

Zi

,xDi

---进料塔顶馏出物中i组分的浓度。

q----进料状态参数。

θ----在计算Rm之前，需确定的因子，试差而得。5、最小回流比Rm和适宜回流比R5、最小回流比Rm和适宜回流比RUnderwood公式：将式变为：以为纵坐标，θ为横坐标。当α从大到小变化时，其纵坐标是不连续的。取α1≥θ≥α2时，当θ→α1时，(α1-θ)→+0，则→+∞当θ→α2时，(α2-θ)→-0，则→-∞θ0●●●●●α1α3αhαlα2◆交点为所求θ之值适宜的R=(1.05-10)RmR对精馏系统的影响：5、最小回流比Rm和适宜回流比RR冷量+热量，设备费用例大型石油化工厂的回流比如下：一般精馏装置：R=1.10-1.20Rm

低温精馏：R=1.05-1.10Rm

低位热能精馏：R=1.20-1.50Rm脱乙烷塔：1960年，R=1.40Rm1980年，R=1.20Rm乙烯精馏塔：原来，R=1.30Rm现在，R=1.05Rm5、最小回流比Rm和适宜回流比RUnderwood公式的应用范围：恒摩尔流，α在全塔范围内变化不大为基础。在计算Rm时，可用进料组成、泡点温度下的αi代替平均αi

，若有数据，也可用塔顶、塔釜平均α求解。思考题：全回流对应最少理论板数，但全回流下无产品采出，因此正常生产中不会采用全回流。什么时候采用全回流呢？1、开车时，先全回流，待操作稳定后出料。

2、在实验室设备中，研究传质影响因素。

3、工程设计中，必须知道最少板数。5、简捷法计算理论板数Gilliland关联图N，Nm包括塔釜。为纵坐标，为横坐标。大约7%左右的误差。耳波和马多克恩图仅适用与泡点进料数学解析式——李德公式

Gilliland关联图注意事项物系组分数：C=2-11进料状态q：由过冷液体到过热蒸汽。操作压力P：由接近真空到40atm。关键组分的相对挥发度最小回流比Rm=0.53-7.0理论板数N=2.4-43.1由于计算Nm时，不包括塔釜再沸器和塔顶分凝器。所以N也不包括。为了便于电子计算机的计算过程，有人将Gilliand关联图经数学处理变成公式形式，比如将曲线分为三段，两端为直线，中间用曲线关联。有一定的不合理性：Gilliand关联图本身已有7%的误差，把对数图上的曲线关联成公式还会引起一定误差，使计算精度下降。简捷计算法用计算器算不一定比计算机计算慢。6、确定进料板位置FD,xDW,xWZF以进料板为分界线使得：ZF

xD为精馏段，设理论板数为n.ZF

xW为提馏段，设理论板数为m.n/m=????什么是最佳进料板位置？？Fenske公式Nm=n+m-1,N=n+mKirkbride

指出了对于泡点进料时的经验关联式：思考题：此时求得的为精馏段和提馏段最少理论板数。能否用于适宜回流比时的理论板数？此时的n，m是否包括塔顶分凝器和再沸器？①根据工艺条件及工艺要求，找出一对关键组分；②由清晰分割估算塔顶、塔釜产物的量及组成；③根据塔顶塔釜组成计算相应的温度（泡点温度和露点温度的计算）、求出平均相对挥发度；④用Fenske公式计算Nm；⑤用Underwood法计算Rm

，并选适宜的操作回流比R；

⑥确定适宜的进料位置。⑦根据Rm、R、Nm，用Gilliland图求理论板数N。7、简捷法计算理论板数步骤数三、逐级计算法P169简捷计算法的局限性：①当含有非关键组分的挥发度与关键组分挥发度接近，即接近于1，非关键组分的量比较多时，清晰分割的物料衡算会引起较大误差。②当在全塔范围内变化较大时，误差较大。不能算出各板的温度，组成和流率分布情况。严格的多元逐板计算的优点（计算内容）：①可以算出各板的温度、组分变化，有的还可以算出各板流率变化。②较准确地确定加料板的位置。③可以为塔设备设计提供必要数据。④可以大致确定灵敏板位置，便于精馏操作和控制。2、逐级计算法（LM法）1932年，lewis–matheson提出的方法，化工原理已经学过。回顾。起点选择应从组成较精确的一端算起①两个易挥发组分作关键组分，则以塔釜作起点向上逐级计算，各板的温度由泡点温度决定②两个难挥发组分作关键组分时，则以塔顶为起点向下逐板计算，各板的温度由露点温度决定③关键组分是中间组分，可以从两端同时算起在加料板处契合已知塔顶和塔釜产品的组成是逐级计算法的前提清晰分割物料衡算非清晰分割物料衡算计算起点基本原理：交替使用操作线方程和相平衡方程，分别由塔顶向下，塔釜向上计算，在加料板处契合。⒈从塔顶向下计算，塔序从塔顶向下①MES方程

M方程：精馏段

恒摩尔流：

计算方法提留段E方程S方程1）由塔顶向下，用精馏段操作线方程和相平衡进料级的确定和计算结束的判断要求轻、重关键组分汽相浓度比值降低的越快越好且则第j级是适宜进料级，j+1级转换成提馏段操作线计算当计算结束判据：2）由塔釜向上，用提馏段操作线方程和相平衡进料级的确定和计算结束的判断要求轻、重关键组分液相浓度比值增加的越快越好且则第j级是适宜进料级，j+1级转换成提馏段操作线计算当计算结束判据：3）由塔顶向下，塔釜向上，在进料板处契合由塔釜向上，由塔顶向下计算至进料板处，很难达到完全吻合，一般用下式作为契合判据：取第n+1块板为进料板取第m+1板为进料板

LM逐板法优点：比简捷法准确，能算出塔内的温度断面和组成断面。缺点：计算试差比较繁琐，而且算不出塔内的汽-液流量断面。3、比流量法（Thiese-Geddes法）1933年，Thiese-Geddes提出比流量法，解决断面流量问题。1959年，lyster等改进了Thiese-Geddes法。（ThetaMethod）比流量---流量比！！！！！数学表达式：精馏段，第n板的比流量值，提馏段，第m板的比流量值，所谓流量之比：指i组分在第n(m)板上的液体（或气体）流量与塔顶馏出物（塔釜采出量）中i组分的流量之比值。(1)独立变量的指定及比流量计算的必要数据：3、比流量法（Thiese-Geddes法）独立变量C+6个独立变量名称变量数进料状态q进料(或进料温度TJ)1进料组成ZiC-1进料量F1塔操作压力P1进料板位置JF1回流比R1总理论板数N(含塔釜再沸器)1塔顶产品量D1ΣC+63、比流量法（Thiese-Geddes法）假设tn

,Vn

,Ln

，注意：他们不是独立变量，是所求的变量。N,R,D,由简捷法求得，继而知道W,xDi

,xWi

,t顶,t釜。由上面得到了比流量的必要数据①

F,Zi,q,HF②D,W,xDi

,xWi

,N,R,

t顶,t釜③假设的各板tn

,Vn

,Ln,tm,Vm

,Lm,④根据假设算出的Hni,hni,Hmi,hmi⑤各板的汽-液平衡关系(2)比流量公式的推导：3、比流量法（Thiese-Geddes法）①精馏段：由相平衡关系对第n板i组分，得：F,ZiD,xDiW,xWi1m2m+1M+1MM+2n+1nNN+1VnLn+1Vnn+1nxn+1iyn令（吸收因子）精馏段第n板的比流量值用比流量值关联的第n块板上i组分的相平衡方程式对塔顶至精馏段任意一块板n，对于i组分做物料衡算，有：用比流量值关联表示的i

组分的物料平衡关系方程式

此二式为用比流量值关联的i

组分的物料平衡关系方程式和相平衡相结合的方程式。塔顶：即第N块板，有：若采用全凝器，则塔顶馏出物和回流液组成相同，xD=xN+1R为指定独立变量，LN,VN,TN是开始假设的初值，所以由上式即可算出lN

/d的值。F,ZiD,xDiW,xWi1m2m+1M+1MM+2n+1nNN+1Vn对于N-1块板，有：lN

/d已知，LN-1,VN-1,TN-1为初设值，即可求出lN-1/d的值。此过程为一递推方程，可一直计算到lM+2/d为止。②提馏段：与精馏段的比流量公式的推导相同，可以得到：相平衡关系：物料平衡关系：（蒸出因子）为提馏段用比流量值关联的物料平衡关系方程式和相平衡相结合的方程式。可一直向上算，一直计算到进料板上面一块板lM+2/d为止。算塔釜：上式变为：已知：L1,V1,T1是开始假设的初值，可算出s1，进而算出l2/w的值。对于第二块板：L2,V2,T2同样是假设的初值，由算出了l2/w

，进而算出l3/w的值。(3)计算各组分的wi

/di值3、比流量法（Thiese-Geddes法）由塔顶向下，由塔釜向上均可算至第M+2板：FF=FV+FLFVFLVM+1VM+1LM+2LM+2M+1M+2①若饱和蒸汽进料:FL=0

则:LM+2=LM+2

即:lM+2=lM+2

则:②若饱和液体进料:FV=0

则:VM+1=VM+1

即:vM+2=vM+2

则:由式可知：由式可知：代入①式：①FF=FV+FLFVFLVM+1+1VM+1LM+2LM+2M+1M+2③对于汽液混合进料:则有:FF=FV+FLFVFLVM+1VM+1LM+2LM+2M+1M+2推导过程：对任意组分：

f=d+w根据物料平衡：

vM+1=lM+2+d由图可知:①代入②式：②③将①代入式③：将上式解出w/d的显函数形式：将下式代入上式因为：当饱和液体进料时：当饱和蒸汽进料时：4、θ法加速契合通过比流量法可以得到上面推导出的三个方程，求出w/d,令其为c。根据物料平衡：w/d=cf=w+d可解出：似乎我们的计算基本可以结束了！！！？？？计算到这里还远没有结束！！！！吸收因子：Ani，蒸出因子：SmiLn,Vn,tnLm,Vm,tm它们分别是的函数如何判断它们的假设是正确的？？？满足此二等式，则假设是正确的喂！！！修正的工作量相当的大啊！1959年，lyster等人提出了θ法加速契合的方法，该法不是直接去修正初设值，而是修正计算出的还不正确的w/d值。原理:将上一次计算出的还不正确的w/d值乘一系数θ进行修正。d’为修正后的值。同时θ的函数形式为θ的隐函数形式，难解析，需要试差法。试分析其图形：令：θg(θ)W-D0θ所求解θ=0为初值当θ=0时，g(θ)=F-D=W当θ=∞时，g(θ)=-Dg(θ)随θ单调递减,可用牛顿切线法来试差。试差一般从θ=0开始。5、计算新的温度分布和流量分布（t,V,L断面）求出θ求出比较上次正确的d’,w’求出新的温度及流量断面(1)由di’和wi’求出各板的液相组成（物料平衡）Lnxni=lni精馏段：提馏段：(3)计算新的流量断面（热平衡）求出各板的xni和xmi，可用试差法求各板的泡点温度tn和tm，即为各板新的断面温度。(2)计算新的温度断面（相平衡）精馏段：进入=流出nVNHNqcVn

HnLn+1hn+1n+1VnHn=Ln+1hn+1+DhD+qcD①将Ln+1=Vn-D代入①式中提馏段：与精馏段的处理方法相同，可得：qr=DhD+WhW+qc-FHF其中：用上式从塔顶逐板一直计算到进料板，即得精馏段的新的流量断面Vn

,Ln。用上式从塔釜逐板向上一直计算到进料板，即得精馏段的新的流量断面Vn,Ln

。计算过程中常会发生震荡现象怎么办啊？？？Lyster提出很好的建议啦！！(1)取新旧两次tn的平均值作为下次试差的温度分布值。(2)最初两轮的计算采用相同的Vn

,Ln分布。(3)第3至第7轮试差，Vn的调整幅度不超过20%，第8至第12

轮小于10%，以后各轮则小于2.5%。(4)采取上述约束措施后，一般经过7-8次试差便能达到收敛。收敛判据为：允许误差规定：D指定和D计算在有效位数第四位上相差不超过5。6、全塔收敛判据当全塔完全契合时，即收敛时，应该有di

=di’,θ=1,当然，因为前一次的di

与后一次的di

相同，那么前一次的t,V,L断面与后一次的相同，一般7-8次即可收敛。7、比流量法计算程序??简捷法求D,Wxni

xmi

RNN