2022年安徽池州中考数学真题(含答案)

2022年安徽池州中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出力，6,C.〃四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列为负数的是（）

A.|-2|B.6C.0D.-5

【答案】D

【详解】解：A、卜2|=2是正数，故该选项不符合题意；

B、g是正数，故该选项不符合题意；

C、0不负数，故该选项不符合题意；

D、-5<0是负数，故该选项符合题意.

故选D.

2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为

（）

A.3.4xlO8B.（）.34xlO8C.3.4xl07D.

34xl06

【答案】c

【详解】解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4,小数点向左移动7位，

因此34000000=3.4x107,

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握ax10"（1W时<10）中a的取值范围和

〃的取值方法是解题的关键.

3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

c.D.

【答案】A

【详解】解：该几何体的俯视图为：

故选：A

4.下列各式中，计算结果等于/的是（)

A.a3+abB.a3-a6C.aw-aD.

a%/

【答案】B

36

【详解】A.a+a,不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意;

B./也6=/+6=",符合题意；

C.aw-a,不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；

D.a18-a2="8-2=46,不符合题意,

故选B

5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快

【答案】A

【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；

丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；

又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，

故选A

6.两个矩形的位置如图所示，若Nl=a，则N2=()

C.180°—aD.

270°-a

【答案】C

【详解】解：如图，z3=zl-90°=cr90°,

z2=90°-z3=180°-a.

7.已知。。的半径为7,48是0〃的弦，点。在弦四上.若阳=4,阳=6,则8=()

A.714B.4C.723D.5

【答案】【)

【详解】解：连接,过点。作OC_LAB于点C,如图所示,

..他=%+依=4+6=10,

:.AC=BC=-AB=5,

2

:.PC=AC-PA=5-4=1,

在Rt^AOC中，OC=VCM2-AC2=V72-52=2底，

在RMOC中,OP=yl0C2+PC2=J(2#丫+12=5,

故选：I）

8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方

形组成,现对由三个小正方形组成的~|~|~|"进行涂色，每个小正方形随机涂成

黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

A.-B.-C.《D.-

3823

【答案】B

【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，

nr~irm

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种,

3

・•.恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为3,

O

故选：B

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+/与y=的图像可能是（）

【答案】D

【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y=a+/,即两个图像都过点（1,a+储）,

故选项A、C不符合题意；

当a＞0时，片〉。，一次函数y=ar+/经过一、二、三象限，一次函数＞经

过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当"0时，〃＞（），一次函数y=ax+/经过一、二、四象限，与V轴正半轴有交点，一

次函数y=a2x+a经过一、三、四象限，与）’轴负半轴有交点，故选项D符合题意.

故选：D.

10.已知点。是边长为6的等边的中心，点/，在“8。外，^ABC,APAB,"BC,&PCA

的面积分别记为5°,5,,52,S3.若S|+S2+S3=2S°，则线段冰长的最小值是（）

A.之叵B.—C,373D.递

2272

【答案】B

【详解】解：如图,

S?-SPDB+SBDCIS3-SPDA+SADC,

S1+S2+S3=S]+(SPDB+SBDC)+(SPDASAl)c)

=Sj+(SPDB+SPDA)+(SBDC4-SADC)

=S1+SPAR+sABC

=5[+S]+S()

=2S]+SQ=2SQT

•s_lc

..S]一2so，

设“欧中小边上的高为九，△为8中仍边上的高为〃2,

则50=；4凡九=3?&434,

S[=gAB也=g?3b,

3kl=；?3%,

/i]=2也，

・.・△力比是等边三角形，

4=；4=|■百，

.••点/'在平行于AB,且到四的距离等于|G的直线上,

.,・当点尸在面的延长线上时，”取得最小值，

过。作OELBC干E,

:.CP=h}+力2,

是等边△力比的中心，0E1BC

叱30°,C4~BC=3

2

:.0020E

■.OE2+CE2=OC2,

OE2+32=(2OE)2,

解得OB=6,

：.0O2y[3,

：.0P-CP-0O-V3-273=->/3.

22

故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式三21的解集为..

【答案】X>5

【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得答案.

X—3

【详解】解：三二之1

去分母，得厂322,

移项，得X22+3,

合并同类项，系数化1,得，后5,

故答案为：%>5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.

12.若一元二次方程2/-4x+m=0有两个相等的实数根，则加=______.

【答案】2

【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求用的值，

【详解】解：由题意可知：

a=2,b=Y,c=m

」=b2—4ac=0,

.,.16-4x2x/n=0,

解得：m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式△=6-4ac求参数：方程有两个不相

等的实数根时，>0；方程有两个相等的实数根时，二=0；方程无实数根时，等知

识.会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键.

13.如图，平行四边形力回的顶点〃是坐标原点，力在x轴的正半轴上，B,（,在第一象限,

1k

反比例函数y=-的图象经过点C,y=一（k。0）的图象经过点凡若"=AC,则

XX

【分析】过点c作CDL0A于D过点8作/JLX轴于M先证四边形的为矩形得出CFBE,

再证Rt&CO匡Rt〉BAE(HL),根据S平行四j邮期产4sAe2,再求S△硼=耳S平行四边形=1即可.

详解】解：过点。作小于〃，过点“作BE工x轴于夕，

:.CD\\BE,

•・四边形四。。为平行四边形，

「.%||勿，即CBWDE,OOAB,

」.四边形的为平行四边形，

,:CD工0A,

・•.四边形的为矩形，

.'.CD^BE,

.•.在RtKOD和R8BAE中,

OC=AB

CD=EB'

R3C0匡RSBAE(H\

•'•S^OCir:S^ABI-,

-OOAC,CD±OA,

.\OD=AD,

•••反比例函数y=-的图象经过点c,

X

:SdQC沪s4cA沪5/

二.S平行四边形产,

二.W阳/=/S平行四边形oc84=1,

5AOBE=*S10BA+5AABE=

3

.・M=2x—=3.

2

故答案为3.

【点睛】本题考查反比例函数/〈的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，

三角形全等判定与性质，掌握反比例函数〃的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的

判定与性质,三角形全等判定与性质.

14.如图，四边形/圾力是正方形，点£■在边4。上，△戚是以£为直角顶点的等腰直角三

角形，跖，防分别交必于点M,N,过点尸作皿的垂线交加的延长线于点G.连接ZF,请

完成下列问题：

(1)NFDG=°；

(2)若DE=1,DF=2亚，则MN=

.£PG

【答案】①.45②.官

【分析】(1)先证”照占戚，得FRAFDG,可知△加■。是等腰直角三角形即可知NEDG度

数.

(2冼作FH'CD于〃，利用平行线分线段成比例求得MH;再作MPLDF于P语MPF3HF,

即可求得，忸的长度，拗可卅闻/即可得解.

【详解】(1)••四边形1腼是正方形,

.♦.//=90°,AB=AD,

"ABE+/AE作9Q0,

■；FGA.AG,

「.NRN/1=90°,

•・,△颇是等腰直角三角形，

:.BE=FE,』BE六90。I

.，觎m信90°,

:/FEG^乙EBA,

在△/庞和△（：跖中，

ZA=ZG

</ABE=/GEF,

BE=EF

△/腌△戚（AAS）,

:.AE=^FG,AB-GE,

在正方形心口中，止AD

.・.AD=GE

••,AAAE+DE,EG-DE+DG,

:.AB-DG=FG,

"FD匕DFGS.

故填：45。.

（2）如图，作做LG9于〃,

「.N"户90。

・•・四边形〃。力是正方形，

・•.%匕%%=2,

:.AG:\FH,

DEDM

24

:Mf=-,MH=-,

33

作脐_L〃于尸,

,：ZMD六4DM六450,

:.DF^MP,

,:DP+MP=D”,

：.D六M六旦,

3

:尸户在■

3

:乙好衿乙监沪乙眇加乙评7片45°,

:ZMF44NFH,

:/MP六4NH六9Q：

:eMP3NHF,

MPPFan也

----=----，即33

NHHF~^~=

NH2

2

:.蚱一,

5

4226

:.MN=MfhNH=-+一

3511

26

故填：

T?

【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点

并能熟练运用，正确添加辅助线是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（；）-V16+（-2）2.

【答案】1

【分析】原式运用零指数幕，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果.

［详解］［g）->/16+（—2）

=1-4+4

=1

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幕，二次根式的化简和乘方的意义是

解本题的关键.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，“8C的顶点均为格点（网

格线的交点）.

出△&与G.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）根据平移的方式确定出点4,B\,G的位置，再顺次连接即可得到△ABC；

（2）根据旋转可得出确定出点4,反，C的位置，再顺次连接即可得到aA。田G.

【小问1详解】

如图，△AR2c2即为所作；

【点睛】本题考查作图旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中

进口额增加了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+出口额.

(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,J，的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y

(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别

是多少亿元？

【答案】(1)L25户1.3y

(2)2021年进口额400亿元,出口额260亿元.

【分析】(1)根据进出口总额=进口额+出口额计算即可；

(2)根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,列方程1.25KL37520+140,然

x+y=520

后联立方程组L25X+L3片520+14。,解方程组即可.

【小问1详解】

解：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+L3y

故答案为：1.25户1.3y;

【小问2详解】

解：根据题意1.251+1.3尸520+140,

x+y=520

1.25x+1.3y=520+140'

x=320

解得：

y=200

2021年进口额1.25尸1.25x320=400亿元(2021年出口额是1.3y=1.3x200=260亿元.

【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题

的方法与步骤是解题关键.

18.观察以下等式：

第1个等式：（2xl+l『=（2x2+l1—（2x2）2,

第2个等式：（2x2+l『=（3x4+l）2-（3x4）2,

第3个等式：（2x3+l）2=（4x6+l）2-（4x6）2,

第4个等式：（2x4+1）?=（5x8+l）2-（5x8『，

按照以上规律.解决下列问题：

（1）写出第5个等式：—一；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.

【答案］（1）（2x5+l）2=（6xlO+l）2-（6xlO）2

（2）（2〃+1）2=［（〃+1）.2“+1『一［（〃+1）.2裙，证明见解析

【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；

（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第〃个等式为

（2〃+1）2=［（«+1）-2〃+1］2-［（n+1）-2行，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右

两边变形即可证明.

【小问1详解】

解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：

（2x5+l）2=（6xlO+l）2-（6xlO）2,

故答案为：（2x5+1）?=（6x10+1）2-（6x10）2；

【小问2详解】

解：第〃个等式为（2〃+1）2=［（“+1）.2〃+1］2—［（“+1>2〃］2,

证明如下：

等式左边：(2鹿+1)2=4/+4几+1,

等式右边：[(〃+1)・2〃+1y-[伽+1).2句2

=[(〃+1)•2〃+1+(〃+1)•2〃]•[(〃+1)•2〃+1-(〃+1)•2〃]

=[(〃+l)・4〃+l]xl

=4/+4〃+1,

故等式(2〃+1)2=[(〃+1).2〃+1F-[(〃+1).2城成立.

【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公

式是解题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.已知用为。。的直径,C为。。上一点，〃为物的延长线上一点，连接⑦.

C

图1图2

(1)如图1,若CO工AB,zZ?=30°,OA=\,求》的长；

(2)如图2,若人与。。相切，E为勿上一点，且乙亿龙，求证：CEA.AB.

【答案】(1)V3-1

(2)见解析

【分析】(1)根据直角三角形的性质(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一

半)及勾股定理可求出OD,进而求出4〃的长；

(2瓶据切线的性质可得0clCD根据同一个圆的半径相等及等腰三角形的性质可得NO"

^OAC,由各个角之间的关系以及等量代换可得答案.

【小问1详解】

解：...如=1=。，，COLAB,z/?=30°

：.CD=2-0(=2

-OD=yJCD2-OC2=V22-l2=V3

AD=OD—OA=6—1

【小问2详解】

证明：二/c与。。相切

：,OC[CD

即/47升/宏4=90。

'：0O0A

：.Z.OCA-Z_OAC

'：Z.ACD^z_ACE

:.AOAC+^ACB=90°

给90。

.\CE1_AB

【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌握

相关性质定理是解题的关键.

20.如图，为了测量河对岸A,〃两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,

测得A,8均在。的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点D,测得力在〃的正

北方向北在〃的北偏西53。方向上.求力，5两点间的距离.参考数据:sin370«0.60,

cos37。b0.80,tan37°«0.75.

【答案】96米

【分析】根据题意可得AACD是直角三角形，解MA4CD可求出/C的长，再证明ABCD

是直角三角形，求出式的长，根据/比4小欧可得结论.

【详解】解：,；/,8均在。的北偏东37。方向上，4在，的正北方向，且点〃在点「的正东

方，

・•.AACE）是直角三角形，

.-.ZBCD=90°-37°=53°,

二.24=90°-N6G9=90°-53°=37°,

CD

在灯45中，——=sinZA,。90米，

AC

CD90

:.AC==150米，

sinNA060

•1-ZCDA=90°,ABDA=53°,

ZfiDC=90°-53°=37°,

Z5C£>+ZJB£)C=37°+53°=90°,

.­.NCBD=90°,即ABC。是直角三角形，

—=sinZBDC,

CD

：.BC=CD-sinNBDC®90x0.60=54^,

.•.AB=AC—30=150—54=96米,

答：力，4两点间的距离为96米.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边

或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题.

六、（本题满分12分）

21.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕某校七、八年级各有500名学生为

了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取"名学生进行冬

奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：70<x<75,B-.75<x<80,C\80<X<85,

。：85Kx<90,£：90Vx<95,F\95<x<100,

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

频数”

C

20%

332

2

707580859095100

七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图

已知八年级测试成绩〃组的全部数据如下：86,85,87,86,85,89,88

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)/?=

（2）八年级测试成绩的中位数是

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个

年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

【答案】(1)20;4

(2)86.5(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.

【分析】(1)八年级〃绍：85V尤<90的频数为7-〃组占35%求出n,再利用样本容量减去

其他四组人数+2求a=g(20_l_2_3_6)=4即可;

(2)根据中位数定义求解即可；

(3)先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数x二计算即

40

可.

【小问1详解】

解：八年级测试成绩。组：85Vx<90的频数为7,由扇形统计图知〃组占35%,

二进行冬奥会知识测试学生数为〃可+35脏20,

故答案为：20;4;

【小问2详解】

解：4反。三组的频率之和为5%+5%+20%=30%<50%,

4B、C、。四组的频率之和为30%+35%=65%>50%,

・••中位数在。组，将。组数据从小到大排序为85,85,86,86,87,88,89,

•••20x30%=6，第10与第H两个数据为86,87,

中位数为强署=86.5,

故答案为：86.5;

【小问3详解】

解：八年级/：90<x<95,F：95Kx<100两组占1-65%=35%,

共有20x35%=7人

七年级6:904x<95,尸：95<x<100两组人数为3+1=4人，

两年级共有4+7=11人，

占样本—,

40

,该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高学生一共有养x(500+500)=275(人).

【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中

位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的

百分比含量估计总体中的数量是解题关键.

七、(本题满分12分)

22.已知四边形ABCD中,BC=CD.连接BD,过点。作协的垂线交砧于点E,连接DE.

图I图2

(1)如图1,若。E〃BC,求证：四边形ECDE是菱形;

(2)如图2,连接作，设做，然相交于点F,以垂直平分线段AC.

(i)求二曲的大小；

(ii)若4F=4E,求证：BE=CF.

【答案】(1)见解析(2)(i)NCED=60。；(ii)见解析

【分析】(1)先根据DOBC.CE'BD,得出DO=BO,再根据"AAS"证明AODE4AO5C,

得出DE=BC,得出四边形6碗'为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，

得出四边形式施为菱形；

(2)(i)根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明应》二N鹿0再根据

180°

N庞1伊N/W乙班次180。，即可得出NCE£)=N-=60°;

(ii)连接好'，根据已知条件和等腰三角形的性质，算出NG砂=15°彳导出NO所=45°,

证明OE=O尸,再证明ABOE乌△COE,即可证明结论.

【小问1详解】

证明,「.•DBBC,CEJ.BD,

：.DOBO,

:DE//BC,

:.ZODE=ZOBC,ZOED=ZOCB,

:.AODE/kOBC(AAS),

DE=BC,

..四边形式加■为平行四边形,

­：CE±BD,

••.四边形成龙为菱形.

【小问2详解】

(i)根据解析(1)可知，除勿,

.,.以垂直平分BD,

:.B片DE,

■：BO=DO,

:/BEO=/DEO,

•.・加f垂直平分AC,

.,心CE,

'：EG±ACf

:.Z_AEG=z.DEO,

:.Z.AEG=z.DEO=z.BEO,

•・•/力协■/应ZAN位3180。，

1QQO

,\ZCED=—=60°.

3

(ii)连接黄,

-：EG±AC,

；.NEGF=90。,

:.NEFA=90°-NGEF,

■.ZAEF=1800-ZBEF

=180°-ZBEC-NCEF

=180。-ZBEC-(ZCEG-ZGEF)

=180°-60°-60°+ZGEF

=60°+ZGEF

■：AE^AF,

■■.ZAEF^ZAFE,

90°-AGEF=60°+Z,GEF,

:.NGEF=15°,

ZOEF=ZCEG-ZGEF=60°-15°=45°,

：CE±BD,

；.NEOF=NEOB=90°,

NOFE=90。—NOEF=45。，

.-.ZOEF=ZOFE,

:.OE=OF,

AE^CE,

ZE4C=ZEC4,

ZEAC+ZECA=ZCEB=60°,

.•.NEC4=30。,

NE5O=9()。—NO£S=30。，

:.ZOCF=ZOBE=30°,

NBOE=NCOF=90。,

ABOE^ACOF(A4S),

:.BE=CF.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定

和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出NG瓦'=15°,得出O£=O-，

是解题的关键.

八、(本题满分14分)

23.如图1,隧道截面由抛物线的一部分力切和矩形/腼构成，矩形的一边BC为12米，

另一边四为2米.以6c所在的直线为x轴，线段旗的垂直平分线为y轴，建立平面直角

坐标系W,规定一个单位长度代表1米.£(0,8)是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内(含边界)修建"E"型或"R"型栅栏，如图2、图3中粗线段

所示，点4,巴在x轴上，与矩形利《鸟的一边平行且相等.栅栏总长1为图中粗线

段42,P2P3,P\P、，腑长度之和.请解决以下问题：

(i)修建一个“m型栅栏，如图2,点鸟，〃在抛物线力劭上.设点耳横坐标为

m(O<m<6),求栅栏总长/与小之间的函数表达式和/的最大值；

(ii)现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建"|TI型或"R"型栅型

两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形4巴巴巴面积的最大值，及取最大值

时点6的横坐标的取值范围(