2023年甘肃省酒泉市统招专升本数学自考真题(含答案带解析)

2023年甘肃省酒泉市统招专升本数学自考

真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是()

A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(A+/n

C.P(C)^P(A)+P(B>-1D.P(C)&P(A)+P(B)-1

2.

设04必＜=1，2•…)•则下列级数中绝对收敛的是()

A.B.X(—

M-1，，一1

C.XD.X(—1)""：

3.

已知函数/(1)=%,则/[/(})]=()

A.xB.；r2C.—D.-7

xJT

4.

如果级数X。)收敛•则必有()

i

Etfi

A.级数一1)”.收敛B.级数Zlu,|收敛

M-l—I

C.级数发散D.级数£(u”+J)收敛

5.

设米欣=IN.丫+2卜•,（:・〃）,则/（-/=<

A.riB.0C.—("—IPD.("-2P

6.

下列级数发散的是()

A.SiB.S1

M—)av=irin，”

_______1_______

一#D-S

M-lN'*M-I(5〃+4)(5〃-1)

7.

曲线y=/可丁的垂直渐近线有()

X-1

A.0条B.1条C.2条D.3条

8.

函数y=y/2x-x--arcsin"y’的定义域为()

A.L—3,4]B.(-3,4)

C.[0,2]D.(0,2)

9.

卜列无穷级数中，发散的是)

818

0B.S(一1)”

««■1\/nI1N-1

10.

下列各式成立的是（）

2

A.Iinkrsin1二1B.lim=1

.<-*«•厂

人1.sin.r1

C.lim——=1D.lim晅=1

11.

函数〃外在工。点连馍是义工）在工。可微的（）

A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件

C.充分必要条件D.既非充分条件，也不是必要条件

12.

008

正项级数（DE>.、（2）W“）则下列说法正确的是（）

■=I■=1

A.若（D发散.则（2）必发散

B.若（2）收敛.则（1）必收敛

C.若（1）发散，则（2）可能发散也可能收敛

D.（1）.（2）敛散性相同

13.

已知函数八2Z一1）的定义域为［0,1】.则函数/（］）的定义域为（）

B.C-1.1]

C.[0.1]D.[-1,2]

14.

下列级数中发散的是（）

«100”2

A.V—B.y一

£加白3"

15.

当2一0时.12是e""-e，的（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小

C.等价无穷小D.同阶无穷小.但非等价无穷小

16.

sin/2dz

叫y=）

A.0B.8

D-1

17.

定积分[/sirudi=（）

A.-1B.0C.1D.2

18.

8

设4+Z（°n-41-1）=1，那么极限lima“（）

n=l

A.可能存在，也可能不存在B.不存在

C.存在，但极限值无法确定D.存在，并且极限值为1

19.

若义工）为奇函数.则y=/（Jr）ln（x+Zr2+1）是）

A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.不能确定

20.

若/（m）=_3.则lim44+人二八工。—3/»）=（）

1。h

A.-3B.-6C.-9D.-12

21.

过点（2,1,5）且垂直于平面31一6y+z—7=0的直线方程为（）

A*+2=y+1=「+5才-2=y-1=>-5

A'3--6-1-3--6--1

（、1+2_），+1_:+5]一2_.V-]_:-5

--3-3-6~

22.

fi1+sinx,.

-----r—dx=()

1+x2

A.--B.-C.--D.-

2244

23.

若f(%)=2.则极限lim幺&士人=

ioh

A.—2B.2C.—4D.4

24.

下列极限结论错误的是(

A.lim=oB.lim彩=1

一8T~i(e—1A

C.lim-r~7~i——=k二1

…1+tr"。•y(三

25.

函数/(幻=7^+也仁一^的定义域是()

V4-x2

A.(1,2)B.(-2,2)C.(l,+oo)D.(2,+oo)

26.

下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有(

1-JC2

了=，[—1,1]

1+JT2

A.

y=jre-r，[-1,1]

、=+，[-1,1]

c.

y=Injr21，口

D.

27.

若函数3'为fCr)的一个原函数,则函数/Q)=

A.x3iB.3'ln3

C.—^3/D二

X+1,In3

28.

sinax

x<0,

X

己知函数/(%)=，b,x=0,在定义域内连续，则a+6=()

1c

xcos—+2,x>0

X

A.4B.1C.2D.0

29.

微分方程电+3=o的通解是

y①

A.x2+y=25B.3w+4yHe

C.x2+yz=CD.y-=7

30.

下列级数绝对收敛的是()

A.包(―1)"%B；£(=1)1»

H-lVW次，IC

8CO2

C.X(T)”si咔D.X(—1产,

n-11»-IU•

二、填空题(20题)

f(1+V7)2

djr=

-~£的奇点为__________.

32.Z

33.

若函数/(z)在区间［1,3］上连续，并且在该区间上的平均值是6.则

J1

定积分u2sinu(1J-=

34.

limr(lnS+1)-Inn]=.

35.…

36.

设随机变量X〜N(l,4).0(0.5)=0.6915,0(1.5)=0.9332.则P(IX|>2)

曲线V在点(-i.i)处的切线方程为

•>

37.y=r

微分方程炉一2»一3=。的通解为

38.

39.

若7f0时,(1—以午一1与jrsinj,是等价无穷小，则a=

等比级数2:是收敛的,则其和S=

40."='4

41.

若幕级数3”的收敛半径为R，则幕级数£>,,(i—2产的收敛区间为

将/(X)=」展开成的幕级数，则展开式为

42.X

11•/30•

设/Q)=1则/[/(e1)]=

A-21-1，HV0.

44.

已知函数./(a)在上=3处可导•若极限=—4,则/(3)=

91.

.lima'(sin----sin—\=

45…【①2①)

46.

(sin.z,+e""-1/八

设/(.r)=v'在I=0处连续，则u=

a.x=0

47.

[皿.zro,

设/(X)=Jx在工=0处连续.则k=

4+1,1=0

48.

设随机变i!X~B(n,p),且数学期望EX=4,方差DX=2.4,则口=

若级数£二收敛，则乌的取值范围是_

49.Dq

limfxsin—+—sinx

50.I

三、计算题(15题)

求定积分川nidi.

Ji

51.

52.

求函数)=ln(l+/)的凹凸区间及拐点.

求微分方程y—43'+4.y=(j*+1)ez的通解.

求不定积分一±=心-.

x\/JC2—1

54.

计算定积分|V2x-x2da：.

55.Jc

56.

(1)设向量组q=。,3,-1,2)。%=(120,1)7,4=(2,7,-3,5)’,试判定向量组q,

%，%的线性相关性;

x1+x2+x3-3X4=3

(2)已知线性方程组42国+%-5%4=4用导出组的基础解系表示通解.

3X]+2X2+x3-8X4=7

57求微分方程-2,=e，的通解.

e2dt

求极限吗COSX

x2

58.

(.r=3cos/«

参数方程/当/=与时，求曲线的切线方程.

59.jS34

60.

求函数“=在点P(1,-1.1)处的梯度,并求该函数在P点处沿梯度方向的方向

导数.

;rL(Z,(2)Jcr

设y=----------•求y・

61.Y1+3(.r+4)

求极限lim(l+sin.r)~.

62.LO

求极限lim'/LI

63.i"I"sinx

64.

设上为有向闭折线。480,其中0,4B依次是点。(0,0),4(1,1),5(0,1),计算

积分£起-”•妙.

65.

计算曲线积分1(2工一,+4)如+(5，+3/一6)dy.其中L为三顶点分别为(0,0).

(3.0)和(3,2)的三角形正向边界.

四、证明题(10题)

66.

设/(JT)在［O.a］上连续，且/(z)+/*—］)>0•试证明:

「________________1_a_

Jo~~2'

证明等式arcsino-+arccos.r=£

67.

证明：当01时.(j■-2)ln(l—①)>2x.

68.

69.

证明方程In.r=-----J1—cos2jd.r在区间(e,eD内仅有一个实根.

eJo

70已知/O)=r5—3i—1,求：

(1)函数f(w)的凹凸区间；

(2)证明方程/(1)=0在(1・2)内至少有一个实根.

71.

证明不等式:1>0时，l+iln（z+，l+f）>，l+f.

72.

求函数/（X）="£（一）的麦（马）克劳林展开式，并由此证明£1看=L

73.

设1，证明：汕1（。一/））

74.

设a>/）>0，〃>1,证明：汕<an-b"<na,r~｝（a-b）.

75.

设。阶方阵A满足才=。（k为正整数），证明：E-A“]■逆（E为a阶中

位附）.升求（E-A）L

五、应用题（10题）

76.

过点M（3,0）作曲线），=lnQ•—3）的切线,该切线与此曲线及2轴围成一平面图形D.

试求平面图形D绕1轴旋转一周所得旋转体的体积.

77.

求抛物线》:*将圆y+「=8分割后形成的两部分的面机

la

78.

某公司有50套公寓要出租.当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每

增加100元时•就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花费200元的维修

费,试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

79某产品的成本函数：

d）=!/2+6/+100（元/件）

销售价格与产品的函数关系为：/=-32+138

（1）求总收入函数K（jr）；

（2）求总利润函数L（.r）;

（3）为使利润最大化,应销售多少产品？

14）最大利润是多少？

80.

设两抛物线y=2〃，》=3—二及1轴所围成的平面图形为以求：

（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕y轴旋转一周得到旋转体的体积.

81.

已知曲线_y=adT（a>0）与曲线y=InJF在点（々，刈）处有公切线,试求:

（1）常数。和切点（£o，W）;

（2）两曲线与工轴围成的平面图形的面积S.

82.

求曲线y=ln.z-在区间（2.6）内的一点，使该点的切线与直线z=2,x-6以及

.y=ln.r所围成的平面图形而积最小.

83.

用G表示由曲线_y=ln.r及直线i十y=1=1围成的平面图形.

（1）求G的面积；

（2）求G绕）轴旋转一周而成的旋转体的体积.

84.

曲线.、，=〃(1)0).直线a+»=2以及y轴围成一平面图形D,试求平面图形D绕

3,轴旋转一周所得旋转体的体积.

85.

某公司主营业务是生产自行车,而且产销平衡.公司的成本函数C1)=40000+200J--

0.002/.收入函数R(.r)=35O.r-0.004.M.则生产多少辆自行车时.公司的利润最大？

六、综合题(2题)

86.

设/(x)对任意实数2恒有/(X4->)=/<T)•fCy}.且/(0)#0,/(0)=I.

(1)证明/(T)=/<x);

(2)求

设函数/(x)=ln(l+：)'

(1)求曲线y=/(J)的凹凸区间;

(2)证明：当丁>0时,八］)>/」一.

1-X

87.

参考答案

1.C

［答案］c

【精析】由题意知P(AB)&P(C).又有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)<1.

所以P(A>+P(B)-1<P(AB)<P(C).故应选C.

2.D

［答案］D

【精析】0《«„v』=且Z}发散.但无法判断>>“的敛散性.

又有后V±.由X4收敛知X(一1)".绝对收敛•故应选D.

JI1“I〃”二I

3c【精析】因为八『)=八则/(9)=J,所以///(})］=/(/)=j故应选配

4.C

［答案JC

【精析】因为#0)收敛.所以lim”.=001油上=8,所以工-发散•故

一L8-U”fl-lUX

选C.

5.C

［答案］C

【精析】lim士=1£0,所以X士发散.

6.C“.”+1仁〃+1

7.B

【精析】因为3,=f+里•+'=(七匕］)(三+2,

2

”'JJT-1(T+1)(X-1)

limf(H)=--^-,lim/(x)=8,所以只有h=1这一条垂直渐近线，故应选B.

lTZL1

8.C

产一丁,0,仅(工(2,

【精析】联立2z-l可解得取二者交集可得。(丁(2,

［-14安黄1,［-3WK4，

故选C.

9.D

］

【精析】lim、弋+D=1加，74下=1，因为尸级数W斗发散，则£3—一

一1-Vn(n+l>力〃丁^^n(w-ll)

滔

发散,故应选I).

.［答案］B

嗓一才=’.

【精析】因为lim上二-lim陋=1.故应选B.

JT7T/-*<>t

jfijliniz^sinA：=0.lim-*tU=0,lim

,r-•>J：AiJC"—r.

ll.B

［:答案］B

【解析】八幻在工：点可微，必可导,可导.必违续，反之不定成立•例，=1工I在工=

。连续,但不可导.

12.C

［答案1C

【精析】令”.=L则2-发散,£琮=£4收敛,故A、D不正确.同理.若

"0al"

Ou8iOO3,

3收敛,则-发散,排除B,故选C.

N-10-1n■-171

13.B

【精析】由/（2.r-l）的定义域为［0.□，可知一142.r-1<1,所以/“）的定义域

为［-1,□.故选B.

C

14c【评注】本题考查的是比值判别法及比较判别法.

「34_£»-»

【精析】因为】im------；----=lim

工~021

故当立-*0时./是3皿一炉的低阶无穷小.故选B.

sin产出

【精析】limJ-=lim乎#=1.故应选D.

16.D10/L。'广3

L答案」B

【精析】由于fCr）,r2sin.r为奇函数.且积分区间关于原点对称.则'/sirudr=0.故

一1

应选B.

18.D

【评注】由于级数的部分和%=/+£（%-。1）=勺7,所以由级数的和为1知，

A=1

有于是lima”=lima“T=lims“=1,故选D.

n->oon-Ho〃T8"+o

19.A

【精析】令出(d)=ln(.r+\/\-rJ'2).

则(p(—j)=ln(Q1+7—%)=In-,1------

x/14-j'2H-x

——ln(.r4-y1+a2)=—*(才)，即为奇函数，

又f(.i)为奇函数，所以》=/(.r)ln(.r+，TT7j是偶函数•应选A.

20.D

［精析］limU+八)一/(*)+/5)-/(*-3/1)_向］U+-)―/(*)+

A-0hA-0h

3lim./(他一叱—./也)=4/'Cr0)=-12.故应选D.

A-0-0/2

21.D

［答案：］D

【精析】由题意可知平面的法向量为{3.-6.1}.又直线垂直于平面.故直线的方向向

量为<3.-6.1},又直线过点(2.1,5),于是可知所求直线方程为上>=汇"=

亏炉.故应选D.

22.C

【评注】本题考查积分上限函数的求导：£^/(/)df=/sa)m'(x)-〃，(x)w'a).

^£/(x)dx=O,£/(x)dx=-=-Ax)1^£/(^)dx=/(/),

—j/(x)dx=f(t),£°SX/(Z)d/=/(cosx)-(-sinx)>所以只能选C.

23.D

［精析］lim八0-二阻1/(.&.2)=2lim.N。+二»/(、心=2f5)=4.

10hA—。Lh

24.C

［答案］C

2o♦—14”•

■妗y,1sinm/1•2八】•2(1—COSJT)21

【精析】hm----；-=hrm—•sinj^r=0；lim——----—^―=lVim----=——=1•

j-gn"LBJC*l。(e-1)*J-*OJC*

Ln/Jr1(产-》于7

lim闻=1Jim/Y~~-\=lim/I---；----\J=5=1.故选©・

-1+kj：工—1/-1x—1/

A

25A【评注】由题意：4-，>0及x—l>0,解得l<x<2,所以，选A.

26.A

【精析】B选项中3-(-1)#,(1);('选项中.)，(一1)不存在且y(l)D;D选项

中函数在『=0处不连续;A选项中.函数在L—1.1］上连续.在(1,D内可导沙(D=

Ml),符合罗尔定理条件,故应选A.

27.B

【精析】由题知］/(r)d.r=3，+C.则f(x)=(j/(j-)d.r)z=(3X+C)'=3，ln3.故本

题选B.

28.A

A

【评注】陋丝=.，lim/(x)=lim(xcosL+2］=2,/(0)=b，a=2=b.

x"»<r*->o-x'.句'xJ

29.C

【精析】由生十受=0,得在=一曲,分离变量得一£r=»dy,

yxyx

两边积分.得J/+G==C为原微分方程的通解，故应选C.

30.B

对于B项，公=(-I)-1岛，

O

■+1

lim|包|=lim=lim与匚=5<1,

r>f8|UH|77rr-*co3723

31

故XII收敛，原级数绝对收敛.

79=1

31.

］（1+石尸+C

O

(1+4)d7=2(H-/r)2d(l+7^)=1-(1+7r)3+C.

A/TtJ

32.0

【精析】显然3在二=0处不解析.故三」的奇点为Q.

ZZ

33.12

・3

【精析】由积分中值定理可得，存在SG［1,3］,使得=/（包（3—1）,又

J1

/⑷=6,所以f（1）cLr=12.

Ji

34.0

［答案］o

【精析】由于/⑺=Vsiu为奇函数,且积分区间关于原点对称.故「,T2siruclr=0.

35.1

［答案］0.3753

【精析】尸（X|>2）=P（X>2）十尸（X<—2）

=1-P（x<2）+P（.r<-2）

36.0=1⑦（0.5）+中（1.5）

=］一6（0.5）+1一①（】.5）

=2—0.6915—0.9332

=0.3753.

37.

」答案［J'=-2H—1

【精析】点(T.D处对应的/=一1.

y=y-rr=2/，切线斜率k=y=-2,

y=-2J--1所以切线方程为y—1=—2(z+1),即jy=-2i—1.

38.

y=-e'+Ce'

［答案］j=-e'+Ce:J-

【精析】原方程可整理为7-2»=e',

这是一阶线性微分方程.其中PE)=-2.QQ)=e1.

所以原方程的通解为

>-=e网曲(［Q(+C)

=J如(卜一卜-C)

=e2re"d.r+C)

=e2z(-e-,十C)

=-e'+(VJ.

39.-4

,1八工i5•(一’)

【精析】lim------------=lim-----------=—^=1,所以a=一，

J—。jsin.r।一。4

［答案］1

【精析】［尹2(：；")=］一.,

1-2

故2J=1叫1-=L

40.11/'

41.

(2--/R.2+/R)

［答案1(2-衣.2+依)

【精析】因为£品工’的收敛半径为R.令/=(“一2)：.则»，的收敛半径为R,即

•r-0n-<•

一R</VR.则(了一2尸VR.即2—底<x<2+限.

42.

£(T)"QT)",其中…<2

n=Q

11®1

【评注】因/(X)=—-=Z(T)"(X-D",从而将/(x)=一展开成X-1的幕级

X1-(1-X)gx

数，当”耳<1时级数收敛，解得0<x<2.

［答案11

1

43［【精析】因为e，>0.所以/婕')=l./DXe)］=/(I)=1.

44.

—4函数在彳=3处可导.则/(3)—lim/(x)=-4.

45.

2

2

9io11a

lim.r(sin——sin—\=lim.rsin——lim.rsin—=2——=—.

-r-oo\Xix}Z,・82122

46.-1

【精析】/(%)在」=0处连续，则lim■+em-1=/(()),即］im■+凸“一［=

.1-0JCL0X

lim迎^+lim---------=1+2〃=〃,a=-1.

j-*0X,r-»0X

47.2

【精析】由于/(z)在工=0处连续，所以/(0)=lim/(x),即lim型也=^+1=3,

Jf0L0X

故/=2.

48.10

49.

当awO时，@>1；当4=0时，q可取任意非零实数.

【评注】当awO时，等比级数的公比|丐<1时收敛，即时>1时级数收敛；当。=0

时，夕取任意非零实数级数都收敛，和为0.

50.2

51.

【精析】原式=-yIrud/=”厂hrr—1jt-2d(lnj)

11xz…111「。1J

=—e-21Ine---XIXIni----1-•一d不

cLzJijr

12c1「1e21e

=7e_0_引心=2-针2；

52.

【精析】函数的定义域为（一°°,+00）,j/=丁片,y〃=；+:）”

令，'=o,可得I=±1,当了e（一0°,一1）时o,函数为凸的;当Ic（一i,i）

时/>0,函数为凹的;当（1，+s）时/<0,函数为凸的，

且当x=-1时,y=ln2；当1=1时,y=ln2,

故函数的凸区间为（一8,—1）和（1，+8）,函数的凹区间为（一1」）,拐点为（一1,

ln2)和(l,ln2).

53.

【精析】对应齐次方程的特征方程为/―4「+4=(),

求解得特征根为片=2,々=2,

2

所以对应齐次方程的通解为Y=<G+C2jr)e\

设原方程特解形式为y*=(g・+，))e，，

代入原方程得a=1.〃=3,

所以可得原方程的一个特解为.y*=(i+3)eL

2j

故原方程的通解为3=(G+C2^)e+(T+3)e",

其中a，a为任意常数.

54.

【精析】当工〉1时.令丁=sec/.—子</<%/arccos—.

LLx

ij.i1।secZlan/.।1.

则---(!./-------(1/—t(narccos—(n；

ryr2_jsec/tan/.r

当.r<—1时,令.r=一〃,〃>1.利用I.述结论可得---1-dr

.r\/r2-1

----1(1(一〃)=---1arccos-IC=arccos—^―•(\

-u\/ii2—1u\/u2-111~r

综卜.可得---d.r=arccos—1C.

.,'■一i./

55.

［精析］I<2工-3dr=［\/1—(x—l)2d(jr-1)-令工j-dde

J0J01"J-1

令t=3\nh

,J*cos/i•cos/id/i

=-yje(1+cos2/2)dA

二寺小严十斗:二必出⑵):

56.

线性相关.

11-33)p0-1-21、

12-127012-12,

0000J(00000,

x,=X+2X+1,

同解方程组为34

X2=-2X3+X4+2,

对应齐次方程组的基础解系为4=，通解为

(人,&为任意常数).

57.

【精析】方程对应二阶常系数齐次微分方程的特征方程为产一厂2=0.

解得厂1=2,r2――1,

则对应齐次方程/J23，=0的通解为1=&/，一。203

f(x)=eSA=1不是特征方程的根.故设原方程特解为/=Ae"

贝！)'=Ae"(y*)”=Aez.

代入原方程可得Ae，-Ae"-2Ae，=1.解得八=一十，

故原方程的通解为)=Ge2，+ae"

58.

解：这是一个9型的不定式，可利用洛必达法则来计算，并注意到分子是一个变上限

0

的函数,其导数为：2Le-%=-[re&YfSx)=e

*sinx,

-C05.X1

因此limlim-

XTOxf02x

59.

C),d.7rj-

【精析】由题可知半=Zcos/----——3SU1/.

d/山

(IV

则半山2cos/?

f,

171

drTd.rT—3sin/

717

3点

当，二千时.-；―•

2*

2•?

故曲线的切线方程为.V•即.V=--Fr.r2死

60.

・Xr2.J"2J〃o3〃2

【精析】而=丁''不=2gz,关=0.

grad«(1,—1,1)=(1.—2,1),

du=\/l2+(—2)2+I2=\/6.

万i>

61.

【精析】两边同取自然对数，得

Iny=21n(/+1)十31n(z+2)---ln(x十3)—ln(x+4),

乙

两边分别对Z求导.得

1311

脩+工+22(H+3)才+4'

(■r+l)"z+2»「2上31I_-

d工+3(1+4),x'1工+22(彳+3)77

62.

]shurl1•im—dni

原式=limCl+sin.r)s:"~e，xe.

•ffu

63.

1、siru•-xsiruJC

【精析】吧!弓--)=hm——---=lim

sinxx-oj-sin.7'x-*O

1

X

COST-1~2

=lim=lim1

LOx-*0

64.

x=xXx=0,

解：OA>，1->仇8。:<y:lf0.

gx,1片L

;-x：d(-x2)=一步［o=g(l-b).

65.

【精析】因为

P=2x-y+4,Q=5»—3z—6,

丝-手=3-(一1)=4.

分

所以由格林公式得

原式=「dvfdj*=I4dadv

节

=4*--*3*2—12.

66.

令£=a—%,贝I1%=a—/■且d#=—dz.

/(.r)

于是I=•(-1)dz

of(x)+f(a—JC)af(a—t)+f(f)

f(a—7)

T：fj-ao+fmdt=dx»

于是21=di十

o/(x)十/(a—x)Jo/(a—z)十J(J?)

人才）a

故/=

of(x)+/(a—x)2.

67.

【证明】令/(X)=arcsine+arccosx・贝I］/'(/)=—,1——,1=0.

所以f(j)=(\

当1=1时・/(1)=arcsinl+arccosl=与.

故arcsinu4-arccos.r=y恒成立.

68.

【证明】令/(^)=(x2)ln(1①)21./'(工)=ln(lx)1—

/'(工)=