2023-2023三年高考数学分类汇编专题11平面向量,文档

2024-2024三年高考数学分类汇编专题11平面向量,文档专题11平面对量

1．已知非零向量a，b满意||2||=ab，且()-ab⊥b，则a与b的夹角为

A．π

6B．

π3

C．2π3

D．5π6

B

由于()-ab⊥b，所以2

()-?=?-abbabb=0，所以2?=abb，所以

cosθ=22

||12||2?==?abbabb，所以a与b的夹角为π

3

，故选B．对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，留意向量夹角范围为π．

2．已知ABuuur

=(2,3)，ACuuur=(3，t)，BCuuur=1，则ABBC?uuuruuur=

A．?3

B．?2

C．2

D．3

C

由(1,3)BCACABt=-=-uuuruuuruuur，1BC==uuur，得3t=，则(1,0)BC=uuur，(2,3)(1,0)21302ABBC==?+?=uuuruuur

gg．故选C．

本题考点为平面对量的数量积，侧重基础学问和基本技能，难度不大．

3．设点A，B，C不共线，则“ABuuur与ACuuur的夹角为锐角”是“||||ABACBC+>uuuruuuruuur”

的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

C

ABuuur与ACuuu

r的夹角为锐角，所以2222||||2||||2ABACABACABACABAC++?>+-?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，即22||||ABACACAB+>-uuuruuuruuuruuur，由于ACABBC-=uuuruuuruuur，所以|ABuuur+ACuuu

r|>|BCuuur|；

当|ABuuur+ACuuur|>|BCuuur|成立时，|ABuuur+ACuuur|2>|ABuuur-ACuuur|2AB?uuur?ACuuur

>0，又由于点A，B，C不共线，所以

专题11平面对量

1．已知非零向量a，b满意||2||=ab，且()-ab⊥b，则a与b的夹角为

A．π

6B．

π3

C．2π3

D．5π6

B

由于()-ab⊥b，所以2

()-?=?-abbabb=0，所以2?=abb，所以

cosθ=22

||12||2?==?abbabb，所以a与b的夹角为π

3

，故选B．对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，留意向量夹角范围为π．

2．已知ABuuur

=(2,3)，ACuuur=(3，t)，BCuuur=1，则ABBC?uuuruuur=

A．?3

B．?2

C．2

D．3

C

由(1,3)BCACABt=-=-uuuruuuruuur，1BC==uuur，得3t=，则(1,0)BC=uuur，(2,3)(1,0)21302ABBC==?+?=uuuruuur

gg．故选C．

本题考点为平面对量的数量积，侧重基础学问和基本技能，难度不大．

3．设点A，B，C不共线，则“ABuuur与ACuuur的夹角为锐角”是“||||ABACBC+>uuuruuuruuur”

的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

C

ABuuur与ACuuu

r的夹角为锐角，所以2222||||2||||2ABACABACABACABAC++?>+-?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，即22||||ABACACAB+>-uuuruuuruuuruuur，由于ACABBC-=uuuruuuruuur，所以|ABuuur+ACuuu

r|>|BCuuur|；

当|ABuuur+ACuuur