《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计1

教学内容：人教版《义务训练课程标准试验教科书·数学》六班级上册67—69页。教学目标：

学问目标：理解圆面积的含义，让同学经受和体验圆的面积公式推导过程，通过操作、观看、、引导同学推导并把握圆面积的计算公式，解答一些简洁的实际问题。

力量目标：培育同学观看、分析、类比、推理和概括的力量，进展同学的空间观念，并渗透极限、转化，化曲为直等数学思想方法。

情感目标：通过小组合作沟通，培育同学的合作精神和创新意识，动手实践和数学沟通的力量，体验数学探究的乐趣和胜利。

教学重点：把握并理解圆面积的计算公式。

教学难点：引导同学用多种方法推导概括圆面积公式。

教学预备：圆纸片、剪刀、胶棒，实物投影，多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

课件演示：（牛吃草）看到这个画面，你能获得哪些数学信息？那牛吃到草的面积是多少你知道吗？这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。）（板书课题）

二、回顾旧知，孕优新知

在讨论圆面积前我们先来做个思维训练，回顾以前学过的关于圆的学问。请同学们拿出圆纸片，找到你了解的学问，并用字母表示它们的名称。（课件演示）

以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法，就是让新学问转化为旧学问，利用已有的学问来讨论新学问。

三、讨论新知，加深理解

1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家认真阅读一下课文，看看你们小组能学到什么，还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢？（强调分成偶数等份）

出示自学提纲：

（1）什么叫圆的面积？

（2）书上是怎样推导圆面积的？

（3）为什么是近似的平行四边形？

2、小组合作学习：同学们已经有了自己的讨论方法，可以利用一些学具开头探究。可以独立讨论，也可以和有相同想法的同学自由合作。讨论的过程可能会有困难，老师相信你们，肯定不怕困难勇于探究，遇到问题也可以向老师寻求关心。

出示小组合作学习提纲：（指生读）

（1）你摆的是什么图形？

（2）你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？

（3）所摆图形的各部分相当于圆的什么？

（4）你是如何推导出圆的面积的？圆的面积公式是什么？

（5）你能不能转化成其它图形推导圆面积公式？

(你想把圆转化成什么图形)

3、哪个小组情愿把你们的讨论成果给大家展现一下？

请大家关注同学们的发言，从中你肯定会受到启发或发觉问题。

小组汇报：①分成4份。②分成8份③分成16份（同学叙述拼的过程，老师板书推导公式）

4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？（指生叙述）

假如给你一个圆，你能求出它的面积吗？（举起一个圆）谁能求出这个圆的面积？那假如给你详细数据，你们想要什么详细数呀？都要几个？（你的贪心还不小呢！幸好没要面积，那样就不用计算了。假如让你任凭挑，你要哪个数据？）能说说要半径的理由吗？（你还真会找捷径）那假如老师只给你周长怎么办啊？（依据周长公式求半径）看来，求圆面积的关键条件是什么？（半径）那我们再来读一遍公式好吗？

好，同学们还记得课前那头正在吃草的`小牛吗？让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗？（课件演示）

（2）假如给出直径你会算吗？出示例1。（指生读题）

四、巩固深化，实际应用

（1）不错，那老师要看看谁的反映最敏捷计算力量最强（口答：给半径、直径求面积）。

（2）特别好，谁来给大家读读这道题（应用题：给周长求面积）

（3）拿出课前折叠的圆形纸片，自己动手测量所需的数据后计算圆的面积。相互说说计算圆面积的依据是什么？

（4）智力冲浪：假如这块地真的送给你，你准备怎样为自己设计一个漂亮的家园？

五、发散思维，拓展学问

小组合作学习中还有一个问题是吧？好，哪个小组拼出了和大家不同的图形？（可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将同学的讨论结论贴在黑板上）真不错，拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式，这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗？

六、总结反思，课外延长

好了今日这节课我们就到这里，你觉得自己今日表现怎么样？你觉得同学们的表现怎么样？你觉得老师表现怎么样？课堂上你兴奋吗？这么兴奋的一堂课你都有什么收获啊？

圆面积教学反思：

圆的面积公式推导是同学把握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。同学有了应用转化的思想来推导面积公式的阅历。所以教学设计时，我留意遵循同学的认知规律，重视同学猎取学问的思维过程，重视从同学已有学问动身进行教学设计，为同学的

自主探究制造条件。

1.让同学回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，同学在回顾旧学问的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

2.引导同学主动探究。同学以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，同学要边操作边思索找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告知同学用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导同学自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，同学始终参加到如何把圆转化成其它图形的探究活动中来，同学的思维空间被打开，想象被激活，每个同学的制造共性都得到了充分自由的进展，亲身经受学问的形成过程，体验胜利的喜悦。

3.数学源于生活，服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入，创设情景，让同学从中发觉问题；当推导出圆面积的公式后，我又引导同学利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中，始终以这个情景组织教学。让同学知道数学来源于生活，服务于生活，数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一个主动学习的过程，更是一个“猜想——验证”的过程，一个发觉学习、制造学习的过程。同学在观看、猜想、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的，一个结论是怎样猜想和探究的，同学学会的不仅仅是一个数学公式，更重要的是同学学会了合作、沟通，学会了像科学家一样进行思索、讨论，同学的探究、创新精神得到了落实

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教学内容：

国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

教学目标：

1、使同学经受操作、观看、验证和争论归纳等数学活动的过程，探究并把握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简洁问题。

2、使同学进一步体会“转化”方法的价值，培育运用已有学问解决新问题的力量，进展空间观念和初步推理的力量。

3、让同学进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的爱好。

教学重点：

探究圆面积的计算

教学难点：

理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

教学过程

一、导入新课。

（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

（二）你觉得什么是圆的面积？（让同学用手摸一摸圆的周长和面积）

（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？

（四）出示下图

（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与4r2

和3r2的）关系。

（六）思索：圆的面积应当怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思索？

小结：将圆转化成已学过的`图形，从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

二、探究圆积的计算公式

（一）让同学试着将圆剪拼成长方形。

（二）阅读课本P104页

（三）让同学再操作

（四）课件演示

（五）让同学观看、比较、想象。假如等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

（六）引导观看争论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

（七）汇报争论结果。

这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

由于长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r=πr2

用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr2

（八）让同学用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互说）

（九）教学例9

1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？

2、让同学尝试解答。

3、集体评议

4、思索：在进行圆面积的计算时要留意什么？（平方的计算和单位名称）

三、学问运用

（一）求出下列各个图形的面积。（P105页的练一练）

（二）依据下面所给的条件，求圆的面积。

1）半径2分米2）直径10厘米3）周长12.56

(生独立解答，思索3)面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？)

四、本课小结。

通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？

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教学目标

1.学问与技能

⑴使同学能依据详细条件，比较敏捷地计算圆的面积。

⑵使同学熟悉圆环，学会求圆环面积的计算方法。

2.过程与方法

培育同学主动探究、合作沟通、解决问题的方法和力量。

3.情感态度与价值观

培育同学应用圆的周长公式和面积公式解决一些与生活相关的实际问题，进一步熟悉图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值。提高数学学习的爱好和学好数学的自信念。

教学重点、难点

求圆环面积的计算方法。

教学过程

一、情景启发，明确目标

1.展现20xx年5月21日日环食视频（附件：日环食视频）。引出课题：圆环面积

简洁介绍圆环的形成。

2.课件展现：生活中的圆环，感受生活美。

3.复习：圆的面积怎样计算呢？

（1）、已知圆的半径为2cm，求圆的面积。

（2）、已知圆的直径为6cm，求圆的面积。

4.简洁介绍圆环的相关名称及关系：

5.请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：

二、合作探究，达成目标

大家动笔算一算。

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

圆环面积＝外圆面－内圆面积

3.14×62-3.14×223.14×(62–22)

=3.14×36-3.14×4=3.14×(36–4)

=113.04–12.56=3.14×32

=100.48（cm2）=100.48（cm2）

答：它的面积是100.48cm2.

比较、共享。求环形的面积，你喜爱那种方法？

S环=πR2－πr2

S环=π(R2－r2)

三、变式练习，检测目标

1.填空：

2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

3.14×（50÷2）2-3.14×（10÷2）2

=3.14×252-3.14×52

=3.14×625-3.14×25

=1962.5-78.53.14×［(50÷2)2-(10÷2)2］

=1884（m2）=3.14×［252-52］

=3.14×［625-25］

=3.14×600

=1884（m2）

答：草坪的占地面积是1884m2.

3.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3m。现在要在喷水池四周铺上1m宽的甬路。甬路的占地面积是多少m2？

外圆半径：1+3=4（m）

环形面积：3.14×（4－3）

=3.14×（16－9）

=3.14×7

=21.98（m）

答:甬路的占地面积是21.98m2.

4.环形的外圆周长是18.84cm,内圆直径是4cm,求环形的'面积

3.14×［（18.84÷3.14÷2）2-（4÷2）2］

=3.14×［32-22］

=3.14×［9—4］

=3.14×5

=15.7（cm2）

答：环形的面积是15.7cm2。

四、评讲总结，升华目标

这节课你学习了什么内容？你有哪些收获？让生说说。师用课件再现一次。

1、什么样的图形是圆环。

2、怎样计算圆环的面积。

五、课堂达标：解决问题

1.土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列为“世界物质文化名录”，土楼的外围外形有圆形、方形椭圆形等。圭峰楼和德逊楼是福建省南靖县两座地面是圆环形的土楼，圭峰楼外直径是32m，内直径是12m。土楼的房屋占地面积是多少m2？

2.天安门广场前面有一个大型喷泉，喷泉的半径为3m。国庆节快要到了，园艺师傅们在喷泉的四周摆放了4m宽的鲜花。(1)鲜花所占面积有多大？(2)假如每平方米摆放鲜花需要50元,那么摆放这些鲜花至少需要多少元

外圆半径：4+3=7（m）

环形面积：3.14×（7－3）

=3.14×（49－9）

=3.14×40

=125.6（m）

答:鲜花所占的面积有125.6m。

3.拓展延长：求下列图形的阴影部分面积。（单位：cm）

（1）、大半圆的面积

3.14×2÷2

＝3.14×9÷2

＝14.13（cm2）

（3）、小半圆的面积

3.14×(2÷2)2÷2

＝3.14×1÷2

＝1.57（cm2）

答：阴影的面积是6.28cm2.

六、布置作业

1、右图是一块玉璧，外直径是18cm，内直径是7cm.这块玉璧的面积是多少？

2、右图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。

3、计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）

七、课后反思

1.本课时的教学从同学熟识的事例动身，创设情景，使同学基本把握了本课的学问点，并培育了同学的民主、合作精神。

2.在整节课中，自己也明白了：老师是主导，同学是主体。充分调动同学的乐观性，让同学乐观参加；鼓舞同学在探究的过程中，用自己喜爱的方法解决简洁的实际问题；让同学体验解决问题策略的多样性，培育并进展了同学的观看力量、创新精神。

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义务训练课程标准试验教科书（人教版）数学六班级上册第67-68页，圆的面积。

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学问与技能：让同学经受操作、观看、验证、争论和归纳等数学活动过程，探究并把握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简洁实际问题。

过程与方法：

（1）让同学进一步体会“转化”的数学思想方法，培育运用已有学问解决新问题的力量，增加空间观念，渗透极限数学思想，进展数学思维。

（2）、通过小组合作沟通，培育同学合作探究精神和创新意识，提高同学动手实践和数学沟通力量，体验数学探究的乐趣。

情感与态度：培育同学能乐观主动地参加各种探究和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培育运用已有学问解决新问题的力量，进展空间观念和初步的推理力量。

：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

：引导同学进一步体会“转化”的数学思想,利用已有学问并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

：

多媒体课件，圆片等。

：自主探究法

：

一．以旧引新、导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的.面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）

二、动手实践、探究新知

1、补充感知、理解意义

（1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？

（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

（3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）同学齐读。

2、比较猜想、探明方向

（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？（先独立思索，再把你的想法与同桌相互说说。）

（3）活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形?

（4）把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思索黑板上的两个问题：

①圆和（近似的）长方形有什么关系？（外形变，面积相等）

②课件演示:圆16等份和32等份后，拼成什么图形？（分的份数越多就越像长方形）

（老师协作课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

小结：它们的面积没有转变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作争论以下问题:

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗?

长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=（）×（）=()

同学在小组内乐观争论，探究、分析，并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）

由于长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=∏r×r=r2

齐读公式S=∏r2强调r2=r×r(表示2个r相乘)

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式.

三、巩固运用、形成技能

1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的学问解决生活中的实际问题吗？

2、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？

（1）课件出示例1

（2）同学独立审题

（3）老师板演解答过程.

3、求下面圆的面积r=3md=5cm

①同学独立完成

②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。

4、推断题(课件出示)

5、拓展练习：机动题

小力气得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？？

四、课堂总结、深化认知:这节课，你有哪些收获？

五、作业:练习十六2.4题.

附：板书

圆的面积

长方形面积＝长×宽

↓↓↓

圆的面积＝圆周长的一半×半径

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面积是314m2。

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一、教材内容分析

人教版六班级上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最终阶，（教材67——68页）它既是前面所学直观地熟悉平面图形及有关计算的连续和进展，又为今后逐步由实践几何转入论证几何作了渗透和预备。因此，在教学时，主要是让同学用转化的思想进行操作、观看和比较，推导圆的面积计算公式。并让他们初步学会用准确、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导同学初步接触归纳推导出公式并理解并把握公式的应用，为今后进一步学习打下基础。

二、学情分析

六班级的同学已把握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有肯定的转化和类比推理力量，并具对圆和圆的周长学问已经有了初步的了解，有剧烈的奇怪   心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让同学利用已有的学问和阅历，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，同学很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必定的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让同学在学习圆面积公式的推导过程中，激发同学的学习爱好，把握学习方法，增加感性的熟悉，从而真正把握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。

三、教学目标学问与技能

1，让同学利用已有的学问，引导同学通过观看、操作、分析和争论,推导出圆的面积公式，并能运用公式解答一些简洁的实际问题。

过程与方法1，引导同学经过“感知——动脑——观看——合作探究”等系列活动.逐步培育同学的抽象思维力量。

2，通过实例引入，让同学体验数学来源于生活，又服务于生活；向同学展现生动、活泼的数学天地，唤起同学学习数学的爱好，使全体同学乐观参加探究。情感态度与价值观

让同学在参加中体验胜利的乐