苏教版八年级数学下册第11章《反比例函数》易错题(含解析)

试卷第=page3131页，总=sectionpages3232页试卷第=page3030页，总=sectionpages3232页实用文档2020-2021学年八年级数学下册第11章《反比例函数》易错题一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中是反比例函数的是（）A． B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝2．关于函数，下列判断正确的是（）A．点该函数的图像上B．该函数的图像在第二、四象限C．若点和在该函数图像上，则D．若点在该函数的图像上，则点也在该函数的图像上3．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y3y1y2 D．y2y1y34．如图，点A在函数y＝﹣图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．165．如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图像上，则等于（）

A．3 B．4 C． D．86．一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（）A．2 B．2 C．3 D．48．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元9．如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B．6 C． D．10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．已知点在反比例函数的图象上，则_________．12．如果函数是反比例函数，那么k的值为________．13．已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．14．如图，已知Rt△AOB，∠OBA＝90°，双曲线与OA，BA分别交于C，D两点，且OC＝2AC，S四边形OBDC＝11，则k＝_____．15．如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.16．如图，、两点在双曲线，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）18．已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当y＝﹣4时，求自变量x的值．19．一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图像直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．20．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为4，若的坐标为，连接．求：（1）反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）求的面积．21．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数．部分实验数据如表：时间x（分钟）…1015…含药量y（微克）…3020…（1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？22．如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，．（1）求的值及直线的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．（3）设点P是线段上的一个动点，过点P作轴于点D，E是y轴上一点，当的面积最大时，请求出此时P点的坐标．23．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，在第一象限内以为边作，点和边的中点都在反比例函数的图象上，已知的面积为（1）求反比例函数解析式；（2）点是轴上一个动点，求最大时的值；（3）过点作轴的平行线（如图2），在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中是反比例函数的是（）A． B．y＝ C．y＝﹣7x2 D．y＝【答案】B【分析】根据反比例函数的定义即可作出判断．【详解】解：A、是一次函数，故选项错误；B、y＝是反比例函数，故选项正确；C、y＝﹣7x2，是二次函数函数，故选项错误；

D、y＝不符合反比例函数定义，故选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．关于函数，下列判断正确的是（）A．点该函数的图像上B．该函数的图像在第二、四象限C．若点和在该函数图像上，则D．若点在该函数的图像上，则点也在该函数的图像上【答案】D【分析】根据k=1>0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k可得答案.【详解】点(1，-1)代入y=并不成立，因此不在图象上，故A选项错误；∵k=1>0∴图象过一、三象限，故B选项错误；当x=-2时，y1=，当x=1时，y2=1，则y1<y2，故C选项错误；若点(a，b)在该函数的图像上，则点(b，a)也在该函数的图像上，故Ｄ选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质．3．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y3y1y2 D．y2y1y3【答案】C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4．如图，点A在函数y＝﹣图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝|k|，即可求解．【详解】解：∵点A在函数y＝﹣图象上，AB⊥x，∴S△ABO＝|k|＝×|﹣8|＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|．5．如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图像上，则等于（）

A．3 B．4 C． D．8【答案】C【分析】如图，过作轴于过作于，交轴于证明得到结合已知条件得到的坐标，从而可得答案．【详解】解：如图，过作轴于过作于，交轴于由旋转得：把代入得：故选C．【点睛】本题考查的旋转的旋转，三角形全等的判定与性质，求解反比例函数的解析式，图形与坐标，掌握以上知识是解题的关键．6．一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的图像和反比例函数的图像进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，反比例函数的图像在第一、三象限，则；一次函数的图像在第一、三、四象限，则；故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质，能根据图象所在象限分析出k、b的正负．7．如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（）A．2 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，根据反比例函数中k的几何意义得，，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：如图，分别过点A，B作轴于点个M，轴于点N.根据反比例函数中k的几何意义得，，∵，∴，又∵，∴，∴.【点睛】本题是一道反比例函数与几何综合题，证出△AOM∽△OBN，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．8．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B，将135代入两个函数求对应的x的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴反比例函数的解析式为：，将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，，解得，求得一次函数解析式为：，故该选项不符合题意；C、将y=135代入和中，解得：x=；解得：x=7，故该选项不符合题意；D、将x=9代入，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；9．如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B．6 C． D．【答案】A【分析】分别过、、作x轴的垂线，垂足为、、，则，，为等腰直角三角形，根据、、上点的横坐标与纵坐标的积为4，分别求各点的横坐标的值和纵坐标的值，发现规律．【详解】解：分别过、、作x轴的垂线，垂足为、、，则，，为等腰直角三角形，设，则，解得舍去负值，即的横坐标为2，纵坐标为2，设，则，解得舍去负值，即的横坐标为，的纵坐标为，设，则，即，解得舍去负值，即的横坐标为，的纵坐标为，同理：，．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律．10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】先求出点A、B的坐标，求出直线MN的解析式，得到点M、N的坐标，再利用求出答案.【详解】∵一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，∴6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，∴A(1,6)，B（3,2），将A、B的坐标代入一次函数中，得，解得，∴直线MN的解析式为y=-2x+8，令x=0，则y=8，故M（0,8），令y=0，则-2x+8=0，得x=4，故N（4,0），∴OM=8，ON=4，∴===8，故选：C.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数图象的综合知识，待定系数法求函数解析式，面积加减关系求几何图形的面积.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．已知点在反比例函数的图象上，则_________．【答案】．【分析】将点A(-1，2)代入反比例函数，即可求出m值．【详解】将点A(-1，2)代入反比例函数解析式得：，解得：．故答案为：-7．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键．12．如果函数是反比例函数，那么k的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令−2＝−1、k＋1≠0即可．【详解】因为是反比例函数，所以，所以故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式．13．已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则k＝_____．【答案】－6【分析】设点A的坐标为（，），则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（，﹣），再代入到反比例函数解析式中求.【详解】解：设点A的坐标为（，），则点A关于轴的对称点A′的坐标为（，﹣），∵点A′在反比例函数y＝的图象上，∴﹣＝，解得：＝－6，故答案为：﹣6.【点睛】本题考查：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．关于轴、轴对称的点的坐标特征，牢记变化规律.14．如图，已知Rt△AOB，∠OBA＝90°，双曲线与OA，BA分别交于C，D两点，且OC＝2AC，S四边形OBDC＝11，则k＝_____．【答案】12【解析】【分析】首先设出点B坐标，再根据AB⊥x轴，表示出D点坐标，然后运用且OC＝2AC，可得出C点及A点坐标，坐标转化线段长，表示出四边形OBDC的面积，解出k值．【详解】设B（x，0）则D（x，）点A的横坐标也为：x过点C作CE⊥x轴交x轴于点E则△COE∽△AOB∵OC＝2AC∴∴点C的横坐标为：代入反比例函数解析式：y＝得y＝∴C点的坐标为：（，）又∵∴A点的纵坐标为：s四边形OBDC＝s△AOB﹣s△ADC∴即：解得：k＝12故本题答案为：12【点睛】本题考查反比例函数背景下图形面积转化问题，用点坐标转化线段长是解题关键．15．如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.【答案】【分析】作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【详解】解：如图，作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函数的图象经过点A（4，5），所以由勾股定理可知：OA=，∴k=4×5=20，∴y=，∴AA′的中点K（），∴直线OK的解析式为y=x，由，解得或，∵点P在第一象限，∴P（），故答案为（）．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．16．如图，、两点在双曲线，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______．【答案】4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，求出S1+S阴影和S2+S阴影，求出答案．【详解】解：∵A、B两点在双曲线上，

∴S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，

∴S1+S2=6-2=4，

故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．【答案】或【分析】根据题意，先求出点A、B的坐标，然后得到点C的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k的值.【详解】解：根据题意，有则，解得：同理可得：为等腰三角形，当时，即整理得解得或（舍去）；当时，即整理得，解得或（舍）.故答案为：或.【点睛】本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）18．已知反比例函数y＝（k≠0），当x＝﹣3时，y＝．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当y＝﹣4时，求自变量x的值．【答案】（1）y＝﹣；（2）x＝1【分析】（1）将x＝﹣3，y＝代入y＝（k≠0），即利用待定系数法求该函数的解析式；（2）将y＝﹣4代入（1）中的反比例函数解析式，求x值即可．【详解】解：（1）根据题意，得＝﹣，解得，k＝﹣4；∴该反比例函数的解析式是y＝﹣；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是y＝﹣，∴当y＝﹣4时，﹣4＝﹣，即x＝1．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在解答该题时，还利用了反比例函数图象上点的坐标特征，求函数值对应得自变量的值．19．一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图像直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．【答案】（1）y2=，y1=-x+4．（2）x＜1或x＞3．（3）（-4，0）或（4，0）．【分析】（1）首先将A，B两点坐标代入反比例函数解析式，得出m，n的值，在利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围即可；（3）由题意可知A的纵坐标的值即为△OAP的高，且P点在横轴上，根据三角形的面积公式可知OP的长为4，写出可能的坐标即可．【详解】解：（1）将A（1，3），代入y2=（n＞0），得n=3，再将B（3，m）代入y2=，得m=1，所以将A，B两点坐标代入y1=kx+b，得，解得，∴一次函数解析式为y1=-x+4；（2）根据题意的一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围即为所求，此时x的范围是：x＜1或x＞3；（3）由题意得△OAP的高为3∴S△OAP=·3·|OP|=6，∴OP的长为4，又∵点P在x轴上，∴点P的坐标为（-4，0）或（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意细心分析是解题关键．20．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标为4，若的坐标为，连接．求：（1）反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）将代入求出，得到，把点代入求出即可求解；（2）联立方程组求出点的坐标，根据两点的横坐标，结合图像直接写出不等式的解集即可；（3）因为的坐标为，，所以，求出点B到AC的距离，再根据三角形面积公式直接求解即可．【详解】（1）由题意，把代入y=2x，得，∴把代入，解得，，∴（2）解方程组得，∴或（3），，，点到AC的距离为，∴.【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数的综合，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，利用图像求不等式的解集，及图像的交点问题，掌握待定系数法及用图像法求不等式的解集是解本题的关键．21．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数．部分实验数据如表：时间x（分钟）…1015…含药量y（微克）…3020…（1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？【答案】（1）当时，；当时，；（2）99分钟【分析】（1）根据题意及图表数据列式求解即可求解．（2）将y=3代入，分别得出时间，求时间差即可得出结果．【详解】解：（1）当时，将代入，解得，即；当时，将代入中，解得，即．（2）当时，，解得；当时，，解得，∴有效时间为（分钟）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数及反比例函数的解析式及函数的实际应用，解题的关键是理解题意并通过题意获得解决问题所需的相关数据．22．如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，．（1）求的值及直线的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．（3）设点P是线段上的一个动点，过点P作轴于点D，E是y轴上一点，当的面积最大时，请求出此时P点的坐标．【答案】（1）；；（2）或；（3）【分