高二上学期数学学案：《第课时 线面平行面面平行》

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【基础训练】1。给定空间的直线与平面。条件“直线与平面内无数条直线都平行”是“直线与平面平行”的条件2。（1)点A是平面外一点，过A和平面平行的直线有条（2）点A是直线外一点,过A和直线平行的平面有个3.(1)过两条异面直线中的一条和另一直线平行的平面有个(2）过两条平行直线中的一条和另一直线平行的平面有个4。一直线平行于两平行平面中的一个，则它与另一平面的位置关系是_____.【重点讲解】一、直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点符号表示图形表示直线和平面平行（1）定义:(2)判定定理:。符号语言:.(3)直线和平面平行的性质定理:。符号语言:.二、两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示两个平面平行（1)定义:________________________________________________.（2）两平面平行的判定：①判定定理：如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行．符号语言：②垂直于同一条直线的两个平面平行．③平行于同一个平面的两个平面平行．（3）两个平面平行的性质①性质定理:___________．符号语言：____．②两个平行平面中的一个平面内的所有直线__________于另一个平面．③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必_________于另一个平面。④夹在两个平行平面间的平行线段．【典题拓展】例1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B和AC上的点，且A1M＝AN．求证：MN∥平面BB1C1C．变式：在三棱锥P—ABC中，F、M分别是棱PB、AC的中点,E为PC上一动点，若E点满足条件AF//平面MEB。试确定点E的位置,并证明你的结论.例2。如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一点,且A1B//平面AC1D，D1是B1C1的中点.求证：平面A1BD1//平面AC1D变式训练（1）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点,设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?［来源:］（2）如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？例3.如图，已知平面α∥平面β,线段PQ、PF、QC分别交平面α于A、B、C、点，交平面β于D、F、E点，PA＝9,AD＝12,DQ＝16，△ABC的面积是72，求△DEF的面积．QQFDECABαβP【训练巩固】1。若直线m不平行于平面,且，则下列结论成立的是______.①内所有直线与m异面；②内不存在与m平行的直线;③内存在唯一的直线与m平行；④内的所有直线与m都相交。2.若直线、是异面直线，给出下列命题①过直线有且仅有一个平面与直线平行②过直线有无数个平面与直线平行③P为空间一点，过P总能作一条直线与、都相交④P为异面直线、外一点，过P与、都平行的平面有且仅有一个其中正确的命题有（填命题序号)3。如图，三棱柱ABC—A1B1C1