专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题（9大核心考点）（讲义）（原卷版）

专题04灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题【目录】TOC\o"13"\h\z\u ③函数类型的一切函数．④常数函数3、周期性技巧4、函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且．5、对称性技巧（1）若函数关于直线对称，则．（2）若函数关于点对称，则．（3）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称．1．（2023•新高考Ⅱ）若为偶函数，则A． B．0 C． D．12．（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，3．（2023•乙卷）已知是偶函数，则A． B． C．1 D．24．（2022•乙卷）已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，（2），则A． B． C． D．5．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则A． B． C．0 D．16．（2021•甲卷）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则A． B． C． D．7．（2021•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为不恒为，为偶函数，为奇函数，则A． B． C．（2） D．（4）8．（2020•新课标Ⅱ）若，则A． B． C． D．9．（2023•甲卷）若为偶函数，则．10．（2023•全国）为上奇函数，，（1）（2）（3）（4）（5），．11．（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则．考点一：函数单调性的综合应用例1．（2023·河南新乡·统考一模）已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例2．（2023·贵州黔东南·高三校联考阶段练习）已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例3．（2023·甘肃天水·高三校联考阶段练习）已知是偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例4．（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知，，，.则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．例5．（2023·安徽蚌埠·高三固镇县第二中学校考阶段练习）若，则（

）A． B．C． D．考点二：函数的奇偶性的综合应用例6．（2023·广东惠州·高三校考阶段练习）已知函数满足：对任意的，，，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例7．（2023·江西萍乡·高三统考期中）定义在上的偶函数满足：对任意，有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．例8．（2023·江苏连云港·高三统考阶段练习）已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例9．（2023·安徽铜陵·高三统考阶段练习）已知函数，若实数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．例10．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考一模）已知函数,则不等式的解集为（

）A． B．C． D．考点三：已知f(x)=奇函数+M例11．（2023·山西大同·高三统考阶段练习）函数的最大值为M，最小值为N，则（

）A．3 B．4 C．6 D．与m值有关例12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的最大值为，最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4例13．（2023春·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知，若，则等于（

）A． B． C．0 D．1例14．（2023·广西桂林·统考一模）是定义在R上的函数，为奇函数，则（

）A．－1 B． C． D．1例15．（2023春·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于的函数在上的最大值为M，最小值N，且，则实数t的值是（

）A．674 B．1011 C．2022 D．4044考点四：利用轴对称解决函数问题例16．（2023·江苏徐州·高三邳州市新城中学校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例17．（2023·安徽淮南·高三校考阶段练习）函数满足：对，都有，则a+b为（

）A．0 B．1 C．2 D．3例18．（2023·全国·高三竞赛）函数的图像与函数的图像关于直线对称，其中（

）A．3 B． C． D．例19．（2023·全国·高三专题练习）设函数，则不等式的解集为（

）A．(0，2] B．C．[2，＋∞) D．∪[2，＋∞)例20．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一中学校校考期中）已知函数，则的大小关系（

）A．B．C．D．考点五：利用中心对称解决函数问题例21．（2023·陕西汉中·高三校联考期中）已知函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（

）A．0 B．m C． D．例22．（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知函数满足为奇函数，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（

）A． B． C． D．例23．（2023·北京通州·高一统考期中）我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数的对称中心是（

）A． B．C． D．例24．（2023·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）设函数的定义域为D，，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．利用对称中心的上述定义，研究函数，可得到（

）A．0 B．2023 C．4046 D．4047例25．（2023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．考点六：利用周期性和对称性解决函数问题例26．（2023·内蒙古赤峰·高三校考期中）已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（

）A． B．C． D．例27．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足对任意实数有，若的图象关于直线对称，，则（

）A．2 B．1 C． D．例28．（2023·四川成都·高三校联考阶段练习）已知函数是定义域为的非常数函数，为偶函数，，则（

）A．函数为偶函数 B．关于点中心对称C． D．的最小正周期为4例29．（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（

）A． B． C． D．例30．（2023·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知函数及其导函数定义域均为，为奇函数，，，则正确的有（

）①；②；③；④.A．①④ B．①② C．②③ D．③④考点七：类周期函数例31．（2023·四川·高三阶段练习）定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为A． B． C． D．例32．（2023·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）定义域为的函数满足，当时，.若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例33．（2023·全国·高三专题练习）定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例34．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为则数列的前n项和的值为（

）A． B． C． D．考点八：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性例35．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当时，，则下列结论正确的是（

）A．B．在区间上单调递减C．是上的偶函数D．函数有6个零点例36．（多选题）（2023·河南·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则下列说法正确的是（

）A．函数为偶函数 B．的图象关于直线对称C． D．例37．（多选题）（2023·江西·高三校联考阶段练习）已知函数的定义域为，为奇函数，，则（

）A． B． C． D．例38．（多选题）（2023·黑龙江牡丹江·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．例39．（多选题）（2023·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期中）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（

）A．是奇函数B．C．的值域是D．方程在区间内恰有1518个实数解考点九：函数性质的综合例40．（2023·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知函数是R上的奇函数，且，，若，则不等式的解集是.例41．（2023·湖北·高三鄂南高中校联考期中）已知函数，若，则实数的解集为.例42．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则．例43．（2023·四川泸州·高三校考阶段练习）给出下列命题：对于定义在上的函数