2023-2024学年四川省宜宾市兴文县九年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年四川省宜宾市兴文县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.）1．（4分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）观察如图每组图形，是相似图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜24．（4分）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝05．（4分）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝2，EF＝3（）A．4：9 B．1：2 C．4：3 D．2：36．（4分）若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则2m2+4m的值为（）A．﹣2 B．5 C．2 D．47．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．（4分）某品牌手机经过11，12月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，根据题意可列方程为（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．5000（1﹣2x）2＝3600 C． D．3600（1+x）（1+2x）＝50009．（4分）如图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，如图2是它的侧面示意图，AD与BC相交于点O，根据图2中的数据可得x的值为（）A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.0810．（4分）若x，y均为实数，且y＞，则化简：x﹣＝（）A．x+y﹣1 B．2+y C．2﹣y D．4﹣y11．（4分）如图，已知，则下列结论不正确的是（）A．△ABC∽△DBE B．∠ACB＝∠BDE C．∠ABD＝∠CBE D．12．（4分）空地上有一段长为am的旧墙MN，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园（如图），已知木栏总长为40m2．若a＝18，S＝192，则（）A．只有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式是．14．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，若，则的值为．15．（4分）若最简二次根式2和是同类二次根式，则＝．16．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则整数m的最大值是．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，要依据“两边成比例且夹角相等”判定△ABP∽△ECP，还需添加的一个条件是．18．（4分）已知a2﹣5a＝﹣2，b2+2＝5b，且a≠b≠0，化简：b＝．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．小明解方程x2﹣2x﹣1＝0的过程如下：解：原方程可化为x2﹣2x＝1．……第一步配方，得x2﹣2•x•，……第二步即．……第三步直接开平方，得x﹣＝±3所以x1＝3+，x2＝﹣3+．……第五步（1）小明是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第步开始出现错误．（2）请你用不同于小明的方法解该方程．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，连接EF，且∠DAE＝∠F．求证：△ABE∽△ECF．21．已知x＝+2，y＝．（1）化简y；（2）求的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时23．（12分）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为dm，dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出个这样的木条．24．（12分）2023年4月24日是第八个“中国航天日”，主题是“格物致知，叩问苍穹”．某网店为了弘扬航天精神，特推出“神舟十六号”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，经过一段时间测算，发现每个模型的售价每降低1元（1）若每个模型的售价降低4元，平均每天可售出个模型．（2）在每个模型的利润不少于25元的前提下，要使该模型平均每天的销售利润为1200元，每个模型的售价应降低多少元？（3）该模型平均每天的销售利润能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能25．如图，在△ABC中，点D，AC上，AD与BE相交于点O，AE2＝OE•BE．（1）求证：①∠EAD＝∠ABE；②BE＝EC；（2）若BD：CD＝4：3，CE＝8，求线段AE的长．

2023-2024学年四川省宜宾市兴文县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C解：A、无意义；B、不是二次根式；C、是二次根式；D、无意义；故选：C．2．（4分）观察如图每组图形，是相似图形的是（）A． B． C． D．【答案】B解：A．两图形形状不同，不符合题意；B．两图形形状相同，符合题意；C．两图形形状不同，不符合题意；D．两图形形状不同，不符合题意；故选：B．3．（4分）代数式有意义的x取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2【答案】B解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞4．故选：B．4．（4分）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝0【答案】A解：∵方程两根分别为x1＝3，x7＝﹣4，∴x1+x4＝3﹣4＝﹣7，x1x2＝﹣12，∴方程为x2+x﹣12＝0．把方程的右边分解因式得：（x+4）（x﹣6）＝0，故选：A．5．（4分）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝2，EF＝3（）A．4：9 B．1：2 C．4：3 D．2：3【答案】D解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝2，∴四边形ABCD与四边形EFGH的周长比＝AB：EF＝2：8，故选：D．6．（4分）若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则2m2+4m的值为（）A．﹣2 B．5 C．2 D．4【答案】C解：由题意得：把x＝m代入方程x2+2x﹣7＝0中得：m2+4m﹣1＝0，∴m3+2m＝1，∴2m2+4m＝7，故选：C．7．（4分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D解：A．与不是同类二次根式，故选项A运算错误；B．（﹣）2＝6≠﹣6，故选项B运算错误；C．＝＝6，故选项C计算错误；D．÷＝＝＝，故选项D计算正确．故选：D．8．（4分）某品牌手机经过11，12月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，根据题意可列方程为（）A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600 B．5000（1﹣2x）2＝3600 C． D．3600（1+x）（1+2x）＝5000【答案】A解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据题意，得：5000（1﹣x）（7﹣2x）＝3600，故选：A．9．（4分）如图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，如图2是它的侧面示意图，AD与BC相交于点O，根据图2中的数据可得x的值为（）A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.08【答案】B解：∵AB∥CD，∴△COD∽△BOA，∴，∴，∴x＝0.96，故选：B．10．（4分）若x，y均为实数，且y＞，则化简：x﹣＝（）A．x+y﹣1 B．2+y C．2﹣y D．4﹣y【答案】D解：∵式子++3有意义，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3．当x＝8时，y＞，y＞7．当x＝3，y＞2时，x﹣＝x﹣|1﹣y|＝x﹣（y﹣8）＝x﹣y+1＝3﹣y+3＝4﹣y．故选：D．11．（4分）如图，已知，则下列结论不正确的是（）A．△ABC∽△DBE B．∠ACB＝∠BDE C．∠ABD＝∠CBE D．【答案】B解：∵，∴△ABC∽△DBE，∴∠ACB＝∠DEB，∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵，∴△ABD∽△CBE，∴．故选项A，C，D不符合题意，故选：B．12．（4分）空地上有一段长为am的旧墙MN，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园（如图），已知木栏总长为40m2．若a＝18，S＝192，则（）A．只有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法【答案】A解：设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意得：x（40﹣2x）＝192，整理得：x7﹣20x+96＝0，解得：x1＝5，x2＝12，当x＝8时，40﹣7x＝40﹣2×8＝24＞18，舍去；当x＝12时，40﹣4x＝40﹣2×12＝16＜18，∴只有一种围法．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式是x2﹣2x+1＝0．【答案】x2﹣2x+1＝0．解：方程x2+1＝2x可化为x2﹣2x+2＝0，故答案为：x2﹣7x+1＝0．14．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，若，则的值为．【答案】．解：∵l1∥l2∥l3，，∴，∴的值为，故答案为：．15．（4分）若最简二次根式2和是同类二次根式，则＝．【答案】．解：由题意得：2a﹣1＝7，解得：a＝3，则＝，故答案为：．16．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，则整数m的最大值是1．【答案】1．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+7＝0有实数根，∴，解得m≤且m≠0．∴整数m的最大值为1．故答案为：3．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，要依据“两边成比例且夹角相等”判定△ABP∽△ECP，还需添加的一个条件是BP＝2CP．【答案】BP＝2CP．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴当AB：EC＝BP：CP时能得到△ABP∽△ECP，又∵E是CD的中点，∴BP＝2CP，即P为BC的三等份点．故答案为：BP＝2CP．18．（4分）已知a2﹣5a＝﹣2，b2+2＝5b，且a≠b≠0，化简：b＝．【答案】．解：∵a2﹣5a＝﹣6，b2+2＝7b，∴a2﹣5a+2＝0，b2﹣8b+2＝0，∵a≠b≠7，∴a，b可看作方程x2﹣5x+5＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，ab＝3，∴a＞0，b＞0，∴b+a＝+＝＝＝＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．小明解方程x2﹣2x﹣1＝0的过程如下：解：原方程可化为x2﹣2x＝1．……第一步配方，得x2﹣2•x•，……第二步即．……第三步直接开平方，得x﹣＝±3所以x1＝3+，x2＝﹣3+．……第五步（1）小明是用配方法（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来解这个方程的；他的解题过程从第二步开始出现错误．（2）请你用不同于小明的方法解该方程．【答案】（1）配方法，二；（2）见解答．解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故答案为：配方法，二；（2）x2﹣2x﹣1＝0，这里a＝8，b＝﹣2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞7，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，连接EF，且∠DAE＝∠F．求证：△ABE∽△ECF．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F，∵∠B＝∠ECF，∴△ABE∽△ECF．21．已知x＝+2，y＝．（1）化简y；（2）求的值．【答案】（1）﹣2；（2）18．解：（1）y＝＝＝﹣2；（2）∵x＝+2﹣5，∴xy＝（+2）（，x+y＝﹣7＝2，∴＝＝＝﹣2＝．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k+1）8﹣4（k2+k）＝5k2+4k+6﹣4k2﹣3k＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）x＝，解得x1＝k+7，x2＝k，即AB、AC的长为k+1，k，当k+4＝5时，即k＝4、5、4；当k＝5时，三角形三边长分别为8、5、6；综上所述，k的值为6或5．23．（12分）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为3dm，4dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出2个这样的木条．【答案】（1）3，4；（2）6dm2；（3）2．解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3，＝5，故答案为：3，4；（2）根据题意得：矩形的长为8（dm）dm，∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm8）；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm＝（dm），∵3，，∴能截出2×7＝2块这样的木条．故答案为：2．24．（12分）2023年4月24日是第八个“中国航天日”，主题是“格物致知，叩问苍穹”．某网店为了弘扬航天精神，特推出“神舟十六号”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，经过一段时间测算，发现每个模型的售价每降低1元（1）若每个模型的售价降低4元，平均每天可售出28个模型．（2）在每个模型的利润不少于25元的前提下，要使该模型平均每天的销售利润为1200元，每个模型的售价应降低多少元？（3）该模型平均每天的销售利润能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能【答案】（1）28；（2）每个模型的售价应降低10元；（3）该模型平均每天的销售利润不能达到1300元，理由见解答．解：（1）根据题意得：20+2×4＝20+7＝28（个），∴若每个模型的售价降低4元，平均每天可售出28个模型．故答案为：28；（2）设每个模型的售价应降低x元，则每个模型的销售利润为（40﹣x）元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x6﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x8＝20，当x＝10时，40﹣x＝40﹣10＝