江西省-三新-协同教研共同体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷

注意事项：

2023

年“三新”协同教研共同体⾼⼀联考数学试卷1.答题前2.

，考⽣务必将⾃⼰的姓名考⽣号考场号座位号填写在答题卡上.，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.

需改动，回答选择题时回⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号.回

答⾮选择题时，将答案写在答题卡上.

如写在本试卷上⽆写.效，将本试卷和答题卡⼀并交回.考试结束后4.本试卷主要考试内容

：北师⼤版必修第⼀册第⼀章⾄第四章.⼀选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共0分在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1.设集合

， ，则（ ）2. （ ）函数 的定义域为3.已知命题

：指数函数 是减函数，命题 ，则 是的（ ）不充分条件

分不必要条件必要 充

不充分也不必要条件充要条件 既4. （ ）下列命题正确的是若若，则 ，则若若若若， ，则 ，则若若5.已知函数

，当 时， 的值域为 ，则实数的取值范围是（ ）已6. 知 ， ，且满⾜ ，则 的最⼩值为（ ）已7. ：定义在上， 是定黎曼函数义在 上的奇函数，且对任意的，都有 ，当 时， ，则（ ）8.已知函数

时，都有，则 的取值范围为（ ）⼆ 选择题

：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.

每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要在求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.在9. （ ）下列计算正确的是A.B.10. ，实数m n ，则（ ）满⾜已知函数 满⾜已知⼆次函数

， ，有 ，则 的图象不可能是（ ）12.已知定义在

上的函数 满⾜ ， ， 时，，则下列说法正确的是（ ）A.在上的值域为B.为减函数C.的图象关于点 对称不等式 在

上恒成⽴，则三填空题：本题共4⼩题，每题5分，共0分.为13. 个数 .为集合 的⾮空真⼦集的14. .15. 已知幂函数 的图象过点

，则函数 的值域 .16.若对任意

为是恒成⽴，则实数的取值范围 .为是四 解答题

：本题共6⼩题，共70分.

答题应写出⽂字说明，证明过程或步骤.解17. 10 ）解（ 分已知集合 ， ， .1 是的充分条件，求实数的取值范围；（）若（）若.18. 12 ）（ 分现超市的利润 （单位：万元）与⼴告宣传费（单位：万元）的关系近似如下：当 时， 是的. 下表（部分：幂函数；当 时， 是的⼆次函数具体数据如x/万元12345y/万元15411 ；（）求 关于的函数关系式2 与⼴告宣传费之间的函数关系，估算今年的⼴告宣传费投⼊多少万元，超市的利（）请根据去年超市的利润.润最⼤19. 12 ）（ 分1 ， ， ，且满⾜ ，求证： .（）已知2 ， ，且满⾜ 求 .（）若20. 12 ）（ 分.已知函数1 不等式的解集是 ，求不等式 的解集；（）若关于的（）若.221.

12 ）

， ，求 的最⼩值（ 分满⾜ .1 ；（）求 的解析式2 ， 的取（.值范围22. 12 ）（ 分已知函数 数（ 且 ）为奇函 .已知函数 数（）求 .1 不等式 的解集2 的取（.值范围；若不存在，说明理由

年三新协同教研共同体⾼⼀联考数学试卷参考答案⼀ 选择题123456789101112CBBDDACDABACACDAC1.C，，.由题可得 解得 可以推出qq 不出 是的充分不必要推由命题 可得 ，推.条件A选项，当 时不符合；B选项，当 ， 时不符合；，，，可得.C选项，当，，，可得.D选项， ，由

时不符合；图象的对称轴为直线

，且最⼤值为.，可得 或 ..由

，得 ， ，当 ⽴且仅当 ，即 时，等号成 .当 ⽴ 4. ，由题知 的周期为 ⼜函数 为奇函数.所以由题意可设

，由 ，得 ，.构造函数.（图略，可.则 在 上单调递减由 的图象⼆ 多选题A选项， ；B选项，由题可得 ；C选项，；D选项，， .的图象（图略，可，.由 ，，得 ，故A正确 B由 ，

错误；由 ，误，可得 ，故C正确 D错 .由 ，误，由，，化简可得均时，可得，故A D 不可能，由，，化简可得均设可得所以 故

，能C选项不可 .能

在 上恒成⽴，

在R上任取，，且，.则，即 数，则，所以在 上为增函 .即 数令 ， ，可得 ，令 ， ，可得 ，上的值域为.令 称，故的图象关于点 对 .令 称，所以 在 上恒成⽴，则 解得 .三 填空题13.等价于

，所以 解得 ，则 ，故集合 的⾮空真⼦集的个数为30.14. .原式15.由题意可得16.由

，则 .，可得 当不等式 在 上恒成⽴时，则解得 ，此时 ，所以.四 解答题17. ：， .解1 是的充分条件，， .（）2 .（）当 时， ， .当 时， .综上， 或 .1 ，可设.18. （

）当 时解由表知 ，.当 时，可设 ，则 解得.综上，2 ，函数单调递增， .（）当 时时，函数在上单调递增，在上单调递减， 当 时，.⼜ ⼤， 当⼴告宣传费投⼊3万元时，超市的利润最 .⼜ ⼤19. 1 ：令 ，（）证明，.， .，.2 ：（）解结合图象（图略）可知，⽅程 的根是 的图象与 交点的横坐标，⽅程.与 交点的横坐的根是与 交点的横坐⼜ 的图象关于直线 对称，解得点与点关于点 对称，所以 .2解 1 ，⽅程 的两根为 ，，.解得由 ，可得 ，即 ，， 不等式的解集为 .2 .（）⽴， ， ，当且仅当 ，即 时，等号成 .⽴⼜ 在 上单调递减，当 时， ，当 ， 时， 有最⼩值2.1 .21. （） ①解②令 .②联⽴①②，解得 .2 上单调递增， .（） 在⼜ ， .，，不妨设，.则增， 单调递 .增⼜ ， ， ，在上单调递增，..⼜由题意可知 的值域 的值域， ，可得 .称解 1 ，的定义域关于原点对 .称⼜ ， 的解集关于原点对称，，即 ， .，，时，，当 时，，时，，.当综上，当