甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八上数学期末考试模拟试题含解析

甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八上数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形2．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（）A． B． C． D．3．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条4．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．用科学计数法表示为（）A． B． C． D．6．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣37．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（）A． B． C． D．当时，8．根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．教室内的3排4列 B．渠江镇胜利街道15号C．南偏西 D．东经，北纬9．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3201910．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．12．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．13．如图，在中，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________14．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．15．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．16．在中，将，按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕，若，则______.17．如果，那么_______________．18．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，将等腰直角三角形绕点顺时针旋转至，为上一点，且，连接、，作的平分线交于点，连接．（1）若，求的长；（2）求证：；（3）如图2，为延长线上一点，连接，作垂直于，垂足为，连接，请直接写出的值．20．（6分）如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？21．（6分）如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.22．（8分）从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍．（1）求普通列车的行驶路程．（2）若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度（千米/时)的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．25．（10分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？26．（10分）计算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．2、B【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】∵在中，分别是的中点，∴是的中位线，∴．A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：4个图形都是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、C【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.00003=．故选：C．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.7、B【解析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，∴直线∥直线，∴，∵直线向下平移若干个单位后得直线，∴，∴当时，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8、C【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；

B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；

C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；

D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．9、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C，然后利用三角形内角和求得∠FEC，再根据邻补角的定义求得∠AEF，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵中，，，∴∠B=∠C=45°又∵∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC=60°又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．12、1【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13、【分析】过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出Rt△EGB≌Rt△EHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC即可证出S四边形ABEC=S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四边形AGEH为矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四边形AGEH为正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC=S四边形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案为：.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键．14、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1．【详解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1．故答案为：3（a+b）1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15、17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，所以有，解得，，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可．16、【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.17、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18、【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根据线段之间的关系求解即可；（2）过点A作AP⊥BF，根据角平分线、等腰三角形的性质可证明△PAG为等腰直角三角形，过点C作CQ⊥BF，利用AAS可证明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性质及线段间的关系可证明△CQG为等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形边的性质可证明结论；（3）过点B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，利用AAS可证明△ABN≌△CBH，再利用全等的性质可证明△BHN为等腰直角三角形，从而可得到答案．【详解】解：（1）由题可得，∴在等腰中，，∴；（2）证明：如图，过作，∵平分，且，∴，又∵，∴，，由题可得，，∴，∴，∴，即为等腰直角三角形，∴，，过作，∵，∴，在与中，，∴△ABP≌△BCQ（AAS），∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴；（3）如图，过点B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，∵BH⊥BN，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，∴∠HBC=∠ABN，∵BH⊥BN，AN⊥CM，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，∴∠BHC=∠ANB，在△ABN和△CBH中，，∴△ABN≌△CBH（AAS），∴BH=BN，CH=AN，∴△BHN为等腰直角三角形，∴HN=BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN，∴AN+CN=BN，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助线构造全等三角形．20、△DEF的面积是1【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由题中给出条件易得所求三角形的面积.试题解析：如图所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴.答：△DEF的面积是1．21、1【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长．【详解】解：设BD=x,则CD=14－x．在RtABD中，=132－在RtACD中，=152－∴132－=152－解之得=5∴AD===1．【点睛】勾股定理．22、（1）普通列车的行驶路程是千米；（2）高铁的平均速度是千米/时【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）根据题意得：

400×1.3=520（千米），

答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时，根据题意得：．解得，经检验是原方程的根，且符合题意，所以高铁的平均速度是(千米/时)．答：高铁的平均速度是千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23、（1）∠ECD=36°；（2）BC长是1．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即