广东省茂名市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

广东省茂名市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．2．如图，已知，，则（）A．75° B．85° C．105° D．115°3．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A． B． C． D．4．已知一元一次方程，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直、平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形6．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．7．如果将抛物线平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A． B．C． D．8．如图，与是位似图形，点是位似中心，，的面积为3，则的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．279．已知，则函数和的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，在中，中线，相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知，那么的值为________．12．已知关于的方程的一个根是，则的值为________．13．代数式的值是6，则的值是________．14．已知、是一元二次方程的两个根，则等于________．15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是________．16．如图，正比例函数与函数的图象交于，两点，轴，轴，则________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．如图，已知中，，，．（1）作边上的垂直平分线，交于点，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写做法和证明）；（2）连接，求的周长．19．在不透明的箱子里装有红、黄、绿三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为．（1）试求箱子里绿色卡片的张数；（2）第一次随机抽出一张卡片（不放回），第二次再随机抽出一张，请用画树状图或列表格的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为37°，旗杆底部点的俯角为45°，求国旗高多少米？（参考数据：，，）21．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？22．已知，如图，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，连接，．（1）求证：≌；（2）求证：四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积．24．已知二次函数．（1）利用配方法求出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在下面的平面直角坐标系中画出此函数图像；（3）观察图像，当取何值时，？25．如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒lcm，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒2cm，当点到达顶点时，，同时停止运动，设，两点运动时间为秒．（1）当为何值时，？（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；（3）当为何值时，为等腰三角形？数学答案一、选择题题号12345678910答案BCAAADCDAB二、填空题11．12．713．1914．415．16．12三、解答题17．解：原式18．解：（1）如图（2）如图，，，是的垂直平分线，的周长为．19．解：（1）设箱子里绿色卡片有张，则由题意有，解得经检验，是所列方程的根，所以，箱子里绿色卡片有1张．（2）如图：红1红2黄绿红1（红1，红2）（红1，黄）（红1，绿）红2（红2，红1）（红2，黄）（红2，绿）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，绿）绿（绿，红1）（绿，红2）（绿，黄）由表可知，一共有12种等可能的结果，符合条件的有2种，所以，两次抽到的都是红色卡片的概率为．20．解：在中，米，，则米．在中，米，，则（米）．则米，答：国旗高15.75米．21．解：设降价元，则售价为元，销售量为件，根据题意得，，解得，，又顾客得实惠，故取，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．22、（1）证明：四边形是平行四边形,，，，在和中，≌（ASA）；（2）证明：由（1）知≌，，四边形是平行四边形，，且，，，四边形是平行四边形．23．解：（1）点在反比例函数上，，解得，点的坐标为，又点也在反比例函数上，，解得，点的坐标为，又点、在的图象上，，解得，一次函数的解析式为．（3）直线与轴的交点为，点的坐标为，．24．（1）因为，所以开口向上，对称轴为直线，顶点坐标