河南省郑州一中2016届高三(上)调研数学试题(解析版)(文科)

./2015-2016学年省一中高三〔上调研数学试卷〔文科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3},Q={x|﹣2＜x＜1},则P∩Q=〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣2,3 C．〔1,3 D．〔﹣1,12．复数的共轭复数是〔A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．下列函数中,既是偶函数又在区间〔0,+∞上单调递减的是〔A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．有一段演绎推理是这样的："直线平行于平面,则平行于平面所有直线；已知直线b⊄平面α,直线a⊊平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a"的结论显然是错误的,这是因为〔A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误5．若幂函数f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上为增函数,则实数m=〔A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或26．如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2的图象,则与函数y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次对应的图象是〔A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②7．阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为〔A．15 B．105 C．245 D．9458．设a=20.3,b=3,c=ln〔ln2则〔A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1,则|z﹣1﹣2i|的最小值是〔A．2 B．3 C．4 D．510．已知函数f〔x=ln〔﹣3x+1,则f〔lg2+f〔lg=〔A．﹣1 B．0 C．1 D．211．设f〔x是奇函数,且在〔0,+∞是增加的,又f〔﹣3=0,则x•f〔﹣x＜0的解集是〔A．{x|x＜﹣3,或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0,或x＞3}C．{x|x＜﹣3,或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0,或0＜x＜3}12．将侧棱相互垂直的三棱锥称为"直角三棱锥",三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的"直角面和斜面"；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的"中面"．已知直角三角形具有性质："斜边的中线长等于斜边边长的一半"．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质〔A．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分,共20分．把答案直接填在题中横线上．13．如图为某商场一天营业额的扇形统计图,根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出元．14．下列是某厂1～4月份用水量〔单位：百吨的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=﹣0.7x+,则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.515．观察下列等式：〔1+1=2×1〔2+1〔2+2=22×1×3〔3+1〔3+2〔3+3=23×1×3×5…照此规律,第n个等式可为．16．已知函数f〔x=〔a是常数且a＞0．给出下列命题：①函数f〔x的最小值是﹣1；②函数f〔x在R上是单调函数；③函数f〔x在〔﹣∞,0上的零点是x=lg；④若f〔x＞0在[,+∞上恒成立,则a的取值围是[1,+∞；⑤对任意的x1,x2＜0且x1≠x2,恒有f〔＜．其中正确命题的序号是．〔写出所有正确命题的序号三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．〔12分〔2014秋•龙南县校级期末已知函数f〔x=的定义域为集合A,函数g〔x=〔x,〔﹣1≤x≤0的值域为集合B．〔1求A∩B；〔2若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,数a的取值围．18．〔12分〔2014春•校级期末〔1用反证法证明：在一个三角形中,至少有一个角大于或等于60°．〔2已知n≥0,试用分析法证明：．19．〔12分〔2012•马二模现对某市工薪阶层关于"楼市限购政策"的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入〔单位：百元的频数分布及对"楼市限购政策"赞成人数如下表：月收入〔单位百元 [15,25 [25,35 [35,45 [45,55 [55,65 [65,75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1〔Ⅰ根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对"楼市限购政策"的态度有差异？ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计赞成 a= b= 不赞成 c= d= 合计 〔Ⅱ若从月收入在[55,65的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成"楼市限购政策"的概率．〔参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d．参考值表：P〔k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．〔12分〔2014春•西华县校级期末在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．21．〔12分〔2014秋•期末函数f〔x=ax﹣〔m﹣2a﹣x〔a＞0且a≠1是定义域为R的奇函数．〔Ⅰ求m的值；〔Ⅱ若f〔1=,且g〔x=2x[f〔x﹣k]〔k∈R在[0,1]上的最大值为5,求k的值．四.请考生从第〔22、〔23、〔24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．〔10分〔2015•校级四模如图,已知四边形ABCD接于圆O,且AB是圆O的直径,以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．〔Ⅰ若MD=6,MB=12,求AB的长；〔Ⅱ若AM=AD,求∠DCB的大小．[选修4-4：坐标系和参数方程]23．〔2015•校级四模在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为〔t为参数．在极坐标系〔与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,圆C的方程为ρ=2sinθ．〔Ⅰ求圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为〔3,,求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．〔2015•校级四模设函数f〔x=|2x﹣1|﹣|x+2|．〔1求不等式f〔x≥3的解集；〔2若关于x的不等式f〔x≥t2﹣3t在[0,1]上无解,数t的取值围．2015-2016学年省一中高三〔上调研数学试卷〔文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3},Q={x|﹣2＜x＜1},则P∩Q=〔A．〔﹣2,1 B．〔﹣2,3 C．〔1,3 D．〔﹣1,1[考点]交集及其运算．[专题]集合．[分析]由P与Q,求出两集合的交集即可．[解答]解：∵P=〔﹣1,3,Q=〔﹣2,1,∴P∩Q=〔﹣1,1,故选：D．[点评]此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数的共轭复数是〔A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i[考点]复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．[专题]计算题．[分析]首先要对所给的复数进行整理,分子和分母同乘以分母的共轭复数,化简到最简形式,把得到的复数虚部变为相反数,得到要求的共轭复数．[解答]解：∵复数===﹣2﹣i,∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．[点评]复数的加减乘除运算是比较简单的问题,在高考时有时会出现,若出现则是一定要得分的题目．3．下列函数中,既是偶函数又在区间〔0,+∞上单调递减的是〔A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|[考点]函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．[专题]计算题；函数的性质及应用．[分析]根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间〔0,+∞上单调递减,D在区间〔0,+∞上单调递增,可得结论．[解答]解：根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间〔0,+∞上单调递减,D在区间〔0,+∞上单调递增,故选：C．[点评]本题考查奇偶性与单调性的综合,考查学生分析解决问题的能力,比较基础．4．有一段演绎推理是这样的："直线平行于平面,则平行于平面所有直线；已知直线b⊄平面α,直线a⊊平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a"的结论显然是错误的,这是因为〔A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误[考点]演绎推理的基本方法．[专题]推理和证明．[分析]本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系,在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是"大前提"错误,也可能是"小前提"错误,也可能是逻辑错误,我们分析："直线平行于平面,则平行于平面所有直线；已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a"的推理过程,不难得到结论．[解答]解：直线平行于平面,则直线可与平面的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A[点评]演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的在联系,从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论．5．若幂函数f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上为增函数,则实数m=〔A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2[考点]幂函数的单调性、奇偶性及其应用．[专题]函数的性质及应用．[分析]直接利用幂函数的定义与性质求解即可．[解答]解：幂函数f〔x=〔m2﹣m﹣1xm在〔0,+∞上为增函数,所以m2﹣m﹣1=1,并且m＞0,解得m=2．故选：A．[点评]本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用,基本知识的考查．6．如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2的图象,则与函数y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次对应的图象是〔A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②[考点]对数函数的图像与性质．[专题]函数的性质及应用．[分析]由二次函数的图象为突破口,根据二次函数的图象开口向下得到a的围,然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．[解答]解：由图象可知y=〔a﹣1x2为二次函数,且图中的抛物线开口向下,∴a﹣1＜0,即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1,∴y=ax为减函数,图象为①；y=logax为减函数,图象为③；y=log〔a+1x为增函数,图象为②．∴与函数y=ax,y=logax,y=log〔a+1x,y=〔a﹣1x2依次对应的图象是①③②④．故选B．[点评]本题考查了基本初等函数的图象和性质,是基础的概念题．7．阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为〔A．15 B．105 C．245 D．945[考点]程序框图．[专题]算法和程序框图．[分析]算法的功能是求S=1×3×5×…×〔2i+1的值,根据条件确定跳出循环的i值,计算输出S的值．[解答]解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×〔2i+1的值,∵跳出循环的i值为4,∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．[点评]本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．8．设a=20.3,b=3,c=ln〔ln2则〔A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a[考点]对数值大小的比较．[专题]函数的性质及应用．[分析]利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．[解答]解：∵0＜a=20.3＜2,b=3＞=2,c=ln〔ln2＜0,∴b＞a＞c．故选：C．[点评]本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题．9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1,则|z﹣1﹣2i|的最小值是〔A．2 B．3 C．4 D．5[考点]复数求模．[专题]数系的扩充和复数．[分析]根据两个复数差的几何意义,求得|z﹣1﹣2i|的最小值．[解答]解：∵|z+2﹣2i|=1,∴复数z对应点在以C〔﹣2,2为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A〔1,2间的距离,故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2,故选：A．[点评]本题主要考查两个复数差的几何意义,求复数的模的最值,属于基础题．10．已知函数f〔x=ln〔﹣3x+1,则f〔lg2+f〔lg=〔A．﹣1 B．0 C．1 D．2[考点]函数奇偶性的性质；函数的值．[专题]函数的性质及应用．[分析]判断函数y=ln〔﹣3x的奇偶性,然后求解函数值即可．[解答]解：因为函数g〔x=ln〔﹣3x满足g〔﹣x=ln〔+3x=﹣ln〔﹣3x=﹣g〔x,函数是奇函数,g〔lg2+g〔﹣lg2=0,所以f〔lg2+f〔lg=f〔lg2+f〔﹣lg2=0+1+1=2．故选：D．[点评]本题考查函数的奇偶性的应用,函数值的求法,考查计算能力．11．设f〔x是奇函数,且在〔0,+∞是增加的,又f〔﹣3=0,则x•f〔﹣x＜0的解集是〔A．{x|x＜﹣3,或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0,或x＞3}C．{x|x＜﹣3,或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0,或0＜x＜3}[考点]奇偶性与单调性的综合．[专题]综合题；函数的性质及应用．[分析]由已知可判断f〔x在〔﹣∞,0的单调性及所过点,作出其草图,根据图象可解不等式．[解答]解：∵f〔x是奇函数,且在〔0,+∞递增,∴f〔x在〔﹣∞,0也递增,又f〔﹣3=0,∴f〔3=﹣f〔﹣3=0,作出f〔x的草图,如图所示：由图象可知,x•f〔﹣x＜0⇔﹣xf〔x＜0⇔xf〔x＞0⇔或⇔x＞3或x＜﹣3,∴x•f〔﹣x＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故选C．[点评]本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用,考查抽象不等式的求解,考查数形结合思想,属中档题．12．将侧棱相互垂直的三棱锥称为"直角三棱锥",三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的"直角面和斜面"；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的"中面"．已知直角三角形具有性质："斜边的中线长等于斜边边长的一半"．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质〔A．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中,每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定[考点]棱锥的结构特征．[专题]空间位置关系与距离．[分析]对于"直角三棱锥",类比直角三角形的性质,可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．[解答]解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半,故对于"直角三棱锥",结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故选：B．[点评]本题主要考查的知识点是类比推理,由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,属于基础题．二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分,共20分．把答案直接填在题中横线上．13．如图为某商场一天营业额的扇形统计图,根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售出29000元．[考点]绘制统筹图的方法．[专题]函数的性质及应用．[分析]利用统计图,求出副食品的比例,然后求解服装鞋帽和百货日杂共售出的金额．[解答]解：由题意可知：副食品的比例：10%．一天营业额为：5800元．服装鞋帽和百货日杂共售出：5×5800=29000元．故答案为：29000[点评]本题考查统计图的应用,考查计算能力．14．下列是某厂1～4月份用水量〔单位：百吨的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=﹣0.7x+,则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5[考点]线性回归方程．[专题]计算题；应用题．[分析]根据所给的数据,做出x,y的平均数,即得到样本中心点,根据所给的线性回归方程,把样本中心点代入,只有a一个变量,解方程得到结果．[解答]解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25[点评]本题考查线性回归方程,考查样本中心点的性质,考查线性回归方程系数的求法,是一个基础题,本题运算量不大,是这一部分的简单题目．15．观察下列等式：〔1+1=2×1〔2+1〔2+2=22×1×3〔3+1〔3+2〔3+3=23×1×3×5…照此规律,第n个等式可为〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n•1•3•5…•〔2n﹣1．[考点]归纳推理．[专题]压轴题；阅读型．[分析]通过观察给出的前三个等式的项数,开始值和结束值,即可归纳得到第n个等式．[解答]解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项,第二个等式的左边含有两项相乘,第三个等式的左边含有三项相乘,由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘,由括号数的特点归纳第n个等式的左边应为：〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n,每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式,且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数,由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…〔2n﹣1．所以第n个等式可为〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n•1•3•5…〔2n﹣1．故答案为〔n+1〔n+2〔n+3…〔n+n=2n•1•3•5…〔2n﹣1．[点评]本题考查了归纳推理,归纳推理是根据已有的事实,通过观察、联想、对比,再进行归纳,类比,然后提出猜想的推理,是基础题．16．已知函数f〔x=〔a是常数且a＞0．给出下列命题：①函数f〔x的最小值是﹣1；②函数f〔x在R上是单调函数；③函数f〔x在〔﹣∞,0上的零点是x=lg；④若f〔x＞0在[,+∞上恒成立,则a的取值围是[1,+∞；⑤对任意的x1,x2＜0且x1≠x2,恒有f〔＜．其中正确命题的序号是①③⑤．〔写出所有正确命题的序号[考点]命题的真假判断与应用．[专题]计算题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．[分析]画出函数f〔x=〔a是常数且a＞0的图象,①由图只需说明在点x=0处函数f〔x的最小值是﹣1；②只需说明函数f〔x在R上的单调性即可；③函数f〔x在〔﹣∞,0的零点是lg；④只需说明f〔x＞0在[,+∞上恒成立,则当x=时,函数取得最小值,从而求得a的取值围是a＞1；⑤已知函数f〔x的图象在〔﹣∞,0上是下凹的,所以任取两点连线应在图象的上方．[解答]解：对于①,由图只需说明在点x=0处函数f〔x的最小值是﹣1；故正确；对于②,由图象说明函函数f〔x在R上不是单调函数；故错；对于③,函数f〔x在〔﹣∞,0的零点是lg,故正确；对于④,只需说明f〔x＞0在[,+∞上恒成立,则当x=时,函数取得最小值,求得a的取值围是a＞1；故错；对于⑤,已知函数f〔x在〔﹣∞,0上的图象是下凹的,所以任取两点连线应在图象的上方,即f〔＜,故正确．故答案为：①③⑤．[点评]利用函数的图象研究函数的单调区间,以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法,解答本题的关键是图象法．三、解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．〔12分〔2014秋•龙南县校级期末已知函数f〔x=的定义域为集合A,函数g〔x=〔x,〔﹣1≤x≤0的值域为集合B．〔1求A∩B；〔2若集合C={x|a≤x≤2a﹣1},且C∩B=C,数a的取值围．[考点]集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．[专题]集合．[分析]〔1要使函数f〔x=有意义,则log2〔x﹣1≥0,利用对数的单调性可得x的围,即可得到其定义域为集合A；对于函数g〔x=〔x,由于﹣1≤x≤0,利用指数函数的单调性可得≤,即可得出其值域为集合B．利用交集运算性质可得A∩B．〔2由于C∩B=C,可得C⊆B．分类讨论：对C=∅与C≠∅,利用集合之间的关系即可得出．[解答]解：〔1要使函数f〔x=有意义,则log2〔x﹣1≥0,解得x≥2,∴其定义域为集合A=[2,+∞；对于函数g〔x=〔x,∵﹣1≤x≤0,∴≤,化为1≤g〔x≤2,其值域为集合B=[1,2]．∴A∩B={2}．〔2∵C∩B=C,∴C⊆B．当2a﹣1＜a时,即a＜1时,C=∅,满足条件；当2a﹣1≥a时,即a≥1时,要使C⊆B,则,解得．综上可得：a∈．[点评]本题考查了函数的单调性、集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．18．〔12分〔2014春•校级期末〔1用反证法证明：在一个三角形中,至少有一个角大于或等于60°．〔2已知n≥0,试用分析法证明：．[考点]反证法与放缩法；综合法与分析法<选修．[专题]证明题；不等式的解法及应用．[分析]〔1利用反证法．假设在一个三角形中,没有一个角大于或等于60°,可得其反面,从而可得三角和小于180°,与三角形中三角和等于180°矛盾；〔2利用分析法,从而转化为证明1＞0．[解答]证明：〔1假设在一个三角形中,没有一个角大于或等于60°,即均小于60°,〔2分则三角和小于180°,与三角形中三角和等于180°矛盾,故假设不成立．原命题成立．〔6分〔2要证上式成立,需证〔8分需证需证〔10分需证〔n+12＞n2+2n需证n2+2n+1＞n2+2n,〔12分只需证1＞0因为1＞0显然成立,所以原命题成立．〔14分[点评]本题考查不等式的证明,考查反证法、分析法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．19．〔12分〔2012•马二模现对某市工薪阶层关于"楼市限购政策"的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入〔单位：百元的频数分布及对"楼市限购政策"赞成人数如下表：月收入〔单位百元 [15,25 [25,35 [35,45 [45,55 [55,65 [65,75频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1〔Ⅰ根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对"楼市限购政策"的态度有差异？ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计赞成 a= b= 不赞成 c= d= 合计 〔Ⅱ若从月收入在[55,65的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成"楼市限购政策"的概率．〔参考公式：K2=,其中n=a+b+c+d．参考值表：P〔k2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828[考点]独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．[专题]图表型．[分析]〔I根据提供数据,可填写表格,利用公式,可计算K2的值,根据临界值表,即可得到结论；〔II由题意设此组五人A,B,a,b,c,其A,B表示赞同者a,b,c表示不赞同者,分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形,利用概率为的公式进行求解即可．[解答]解：〔Ⅰ根据题目得2×2列联表： 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计赞成 a=3 b=29 32不赞成 c=7 d=11 18合计 10 40 50…〔4分假设月收入以5500为分界点对"楼市限购政策"的态度没有差异,根据列联表中的数据,得到：K2=≈6.27＜6.635．…〔6分假设不成立．所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对"楼市限购政策"的态度有差异…〔8分〔Ⅱ设此组五人A,B,a,b,c,其A,B表示赞同者a,b,c表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,其中至少一人赞同的有7种,故所求概率为P=…〔12分[点评]本题考查独立性检验、古典概型,是一道综合题,属于中档题．20．〔12分〔2014春•西华县校级期末在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．[考点]数列递推式．[专题]等差数列与等比数列．[分析]利用数列递推式,计算前几项,可猜想通项,证明时利用取倒数的方法,可得数列{}是以=1为首项,为公差的等差数列,从而可求数列的通项．[解答]解：在{an}中,a1=1,a2==,a3===,a4==,…,所以猜想{an}的通项公式an=．这个猜想是正确的．证明如下：因为a1=1,an+1═,所以,即,所以数列{}是以=1为首项,为公差的等差数列,所以=1+〔n﹣1=n+,所以通项公式an=．[点评]本题考查数列递推式,考查等差数列的判断,考查学生分析解决问题的能力,正确构造等差数列是关键．21．〔12分〔2014秋•期末函数f〔x=ax﹣〔m﹣2a﹣x〔a＞0且a≠1是定义域为R的奇函数．〔Ⅰ求m的值；〔Ⅱ若f〔1=,且g〔x=2x[f〔x﹣k]〔k∈R在[0,1]上的最大值为5,求k的值．[考点]函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．[专题]函数的性质及应用．[分析]本题〔Ⅰ利用f〔x是定义域为R的奇函数,得到f〔0=0,求出m=3,再验证,适合题意,得到本题结论；〔2〔Ⅱ由f〔1=,得到a=2,从而求出g〔x的解析式,换元后得到一个二次函数h〔t,分类讨论研究二次函数的最大值,得到k=﹣1,得到本题结论．[解答]解：〔Ⅰ∵f〔x是定义域为R的奇函数,∴f〔0=0,即1﹣〔m﹣2=0,∴m=3．验证,当m=3时,f〔﹣x=﹣f〔x,f〔x是奇函数,适合题意．∴m的值为3．〔Ⅱ∵f〔1=,∴a=2,即f〔x=2x﹣2﹣x．∴g〔x=4x﹣k•2x﹣1．令t=2x,∵x∈[0,1],∴t∈[1,2],∴h〔t=t2﹣kt﹣1=,,即k≤3时,h〔tmax=h〔2=3﹣2k,即3﹣2k=5,得k=﹣1,,即k＞3时,h〔tmax=h〔1=﹣k,即﹣k=5,得k=﹣5〔舍∴k=﹣1．[点评]本题考查了函数的奇偶性、二次函数在区间上的最值,还考查了换元转化的数学思想,本题难度适中,有一定的计算量,属于中档题．四.请考生从第〔22、〔23、〔24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．〔10分〔2015•校级四模如图,已知四边形ABCD接于圆O,且AB是圆O的直径,以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．〔Ⅰ若MD=6,MB=12,求AB的长；〔Ⅱ若AM=AD,求∠DCB的大小．[考点]与圆有关的比例线段．[专题]选作题；推理和证明．[分析]〔Ⅰ利用MD为⊙O的切线,由切割线定理以及已知条件,求出AB即可．〔Ⅱ推出∠AMD=∠ADM,连接DB,由弦切角定理知,∠ADM=∠A