不确定系统滤波技术研究及在组合导航中的应用

不确定系统滤波技术研究及在组合导航中的应用随着微电子技术和芯片技术的发展,导航应用趋向于更加微型化,高集成化,对其稳定性,精度的要求也日益增高,单一的导航系统已经无法满足这类需求,以多种导航系统进行组合的组合导航系统已经成为导航发展的主要方向。在硬件技术、成本及规格参数受到一定限制的情况下,以滤波技术为代表的信息融合方法便成为了提升系统性能的重要手段。以状态空间估计为基础的卡尔曼滤波技术被广泛应用于导航系统及其相关的领域中。卡尔曼滤波对系统准确度与噪声统计特性都有着严格的要求,只有在满足其要求的情况下,才能使估计结果达到“最优”。但是,任何物理系统与描述它的数字模型之间都必然存在差异,这也表明在实际应用中,通过经典离散卡尔曼滤波器获得的估计结果,可能仅仅是理论最优,很难解释系统的真实情况。以扩展卡尔曼滤波为代表的非线性滤波,实质上是一种对原有数学模型的“修正”,使其非线性的系统动态模型可以通过线性近似更加逼近于真实系统。而不确定系统滤波技术主要侧重于数字模型与真实系统之间可能存在的差异,设置一种上界,进而使滤波器的估计误差有界,即保证在该上界之内所有可能的系统差异,对估计结果带来的误差影响有界,同时又确保这些系统差异不会造成滤波发散。系统的非线性也可以被理解为系统不确定性的一种特例。本文以组合导航中的滤波模型为研究对象,首先以滤波过程中的估计误差动态模型为例,分析了时不变系统的估计误差最终会根据噪声协方差参数,收敛于稳态解,而与系统初始状态无关。而该动态过程如无法收敛,则滤波最终会发散。然后应用滤波收敛证明其估计误差的动态系统是稳定的,由于卡尔曼滤波是二范数H₂滤波的一种延伸,本文通过李雅普诺夫方程法对系统的稳定性进行分析,并且对方程中的二次型参数,引入椭圆概念,证明以矩阵噪声方差为约束的系统稳定域实质为一凸多胞形,李雅普诺夫方程中的二次型参数解则为该多胞形的一种上界。在完成了对滤波系统的特性分析之后,本文研究了控制领域拓展的H∞鲁棒滤波技术。推导了以博弈论为基础的离散H∞滤波表达式,并将其与H₂滤波和卡尔曼滤波进行比较分析。以线性不等式LMI形式的系统不确定约束为例,研究了鲁棒LMI滤波在组合导航模型下的应用。以凸集约束的不等式鲁棒滤波方法虽然可以对不确定系统进行更准确、保守性更优的描述,但往往需要更大的运算量,LMI求解方法也需要大量的运算资源,因此,本文研究了一种以范数有界形式来确定系统不确定性的鲁棒卡尔曼滤波方法,其优点在于可以将系统不确定性约束以固定范数形式进行表示,最终形成类似于传统卡尔曼滤波的迭代形式,便于工程应用。本文认为系统的不确定性主要分为两类,其一为模型不确定性,其二为噪声的不确定性。其中噪声的不确定性意味着不能对噪声的分布或统计特性做出提前准确的预估,以至影响最终的滤波估计性能。在绝大多数滤波器设计中,噪声信息通过二次型矩阵形式进行表达,而二次型的几何表达即为“椭圆”,在噪声存在较大不确定性时,认为噪声有界则比给出其具体的统计特性更加容易、合理。基于以上分析,本文研究了一种椭圆有界的估计方法,并将其应用于常速度模型中,该模型也同样被应用于雷达目标跟踪等领域。在设计滤波器的过程中,对于不确定性噪声的另一种处理方法为不再考虑噪声因素影响。在常速度模型基础上,本文研究了一种有限脉冲FI